中科大考研自动控制理论内部讲义一 (01-08)

第一讲：自动控制概念与系统数学模型

重点：通过化简方框图求传递函数 一、教材推荐： 经典教材：

胡寿松，自动控制原理（第四版），科学出版社，2001 郑大钟，线性系统理论（第二版），清华大学出版社，2005 针对考研：

梅晓榕，自动控制原理学习与考研指导，科学出版社，2005 梅晓榕，自动控制原理考研大串讲，科学出版社，2006 针对报考科大：

庞国仲，自动控制原理，中国科学技术大学出版社，1998

仝茂达，线性系统理论和设计，中国科学技术大学出版社，1998 二、基本概念：

古典控制：线性时不变、单输入单输出、试探性设计系统，以频率响应和根轨迹为核心； 三个主要人物：奈奎斯特，伊万斯，劳斯

现代控制：非线性，多输入多输出，最佳设计，以状态空间法为核心； 什么是自动控制？ 其实就是反馈控制。 反馈控制系统的主要构成如图1：

反馈控制系统中的各种信号如图2：

偏差信号输入信号控制器扰动信号控制信号广义对象输出信号反馈信号反馈元件

图2 反馈控制系统信号

系统的主要性能指标：稳定性、瞬态特性、稳态特性。 三、系统模型：

1．建模的重要性；

2．主要研究线性时不变系统（满足迭加原理） 3．单变量线性时不变系统的数学描述： （1）微分方程

dny(t)dn?1y(t)an?an?1?nn?1dtdtdy(t)dmr(t)dm?1r(t)dr(t)?a1?a0y(t)?bmm?bm?1m?1??b1?b0r(t)

dtdtdtdt（2）传递函数

对上式做拉普拉斯变换即可。 通常令初始条件为零，可简化得：

Y(s)bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0 G(s)??R(s)ansn?an?1sn?1???a1s?a0另外两种表达形式：

'bK(T1's?1)(T2's?1)(Tms?1)①G(s)?，K?0（频域）

a0(T1s?1)(T2s?1)(Tns?1)②G(s)?k(s?z1)(s?z2)(s?zm)b，k?m（复频域）

(s?p1)(s?p2)(s?pn)an?z定义：特征多项式、特征方程、零极点、稳态增益K（K?kj?1ni?1mj）

i?p理解传递函数的性质；熟悉典型环节的传递函数。 （3）状态空间法

详细内容安排在《线性系统理论》中讲解。

这里要求掌握两种情况下如何由微分方程得到它的状态空间法表达形式。 ① 只有输入变量，不含其导数：x1(t)?y(t),x2(t)?y(t),② 含有输入变量的导数：

,xn(t)?y(n?1)(t)

x1(t)?y1(t)??0r(t)x2(t)?x1(t)??1r(t)xn(t)?xn?1(t)??n?1r(t)其中：

?0?bn/an

?1?(bn?1?an?1?0)/an

?n?(b0?an?1?n?1??a0?0)/an

4．系统方框图 （重点）

（1）方框图的主要构成：方框图单元、偏差监测器、分支点； （2）三种等效：

串联 传递函数相乘

y(s)u(s)???G1(s)G2(s)

并联 传递函数相加

y(s)u(s)???G1(s)?G2(s)

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