数量方法复习资料

一、 本题包括25~28题共四个小题，共20分。

宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为1500小时。现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命要显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，宜家公司管理人员对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均寿命为1565小时，标准差为195小时

25．确定新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。 （8分） 26．在上面的估计中，你使用了统计学中的中哪一个重要定理？ （2分） 27．若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时”，请写出原假设和备择假设。 （4分） 28．已知检验统计量的值Z=2，取显著性水平α=0.05，判断新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时？ （6分）

（注：Z0.025=1.96，Z0.05=1.645。）

二．为研究人均国内生产总值(GDP)与人均消费水平之间的关系,在全国范围内随机抽取7个地区,得到2000年人均国内生产总值(GDP)和人均消费水平的统计数据如下:

地区 北京 辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西 人均GDP(元) 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 人均消费水平(元) 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035

以人均GDP 作自变量( x ) ,人均消费水平作因变量 ( y ),用最小二乘法,经初步计算得到下面的回归结果:

方程的截距 截距的标准差 回归平方和 b0 = 734.69 回归系数 Sb0 = 139.54 回归系数的标准差 SSR = 81444968.68 剩余平方和 b0 = 0.31 Sb1 = 0.01 SSE = 305795.03

26. 写出估计的回归方程,并解释回归系数的实际意义. (5分)

27. 计算判定系数R2(结果用百分数表示), 并说明它的实际意义. (5分) 28. 计算估计标准误差 Sy . (3分)

29. 写出检验回归系数的原假设和备择假设，计算检验的统计量,并根据显著性水平α=0.05 检验回归系数的显著性.(注: 当 α=0.05 时, tα

| 2 ＝2.4469) （4

分）

30．根据估计的回归方程，计算人均GDP为2000元时人均消费水平的预测值。 （3分）

三．美廉超市有两个结算口，一个是正常结算口，一个是快速结算口（其购物不超过5项），排队交款人数的概率分布如下：

正常结 算口排 队人数 0 1 2 3及以上 0 0.10 0.05 0.06 0.09 快速结算口排队人数 2 0.05 0.05 0.05 0.05 3 0.02 0.04 0.03 0.01 3及以上 0.03 0.16 0.10 0.11 要求计算以下概率：

31．正常结算口排队人数在1人及以下的概率。 （5分） 32．快速结算口排队人数在1人及以下的概率。 （5分） 33．顾客购买物品超过5项时不需等待的概率。 （5分） 34．顾客购买3项物品时不需等待的概率。

四． 万通贸易公司经营纺织品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是2001－2003年各季度的外销订单金额数据（单位：万元）：

年 份 2001 2002 2003 季 度 一 18 24 30 二 43 51 68 三 20 25 33 四 40 44 48

37．计算2001年第一季度至2003年第四季度外销订单金额的季度平均增长速度。 （5分） 38．采用按平均法计算各季节指数，并说明第一季度的季节指数的实际意义。 （5分） 39．根据季节指数绘制变动图，并分析外销订单金额季节变动的特点。 （5分） 40．用季节指数对2003年各季度的外销订单金额进行调整，并指出调整后的第一季度订单金额的实际意义。 （5分）

五．泰裕银行的自动取款机自动设定为取款时间不超过6分钟。如果一位顾客取款时间在6分钟之内则认为是合理的，如果顾客取款时间超过6分钟就被认为是不合理的，取款机会自动提供错误信息。下面是随机抽取30个顾客的取款时间数据（单位：分钟）： 3.3 3.6 3.9 4.1 4.1 4.2 4.3 4.3 4.6 4.6 4.8 4.8 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.3 5.4 5.5 5.6 5.6 5.7 5.7 5.8 5.8 6.2 6.2 6.6 根据上面的数据回答下面的问题 25.上述数据的样本均值 X =5,样本标准差S＝0.80，请估计顾客平均取款时间的95%的置信区间。（注：Z0.025＝1.96）8分

26.你作出上述估计的主要理论依据是什么？（4分） 27.计算取款超时的顾客人数的样本比例。（4分）

28.如果银行认为顾客平均取款时间为5分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。（4分）

六．威特利公司准备进行一项市场调查，可以采用两种方案进行。一种方案是自己组织力量进行市场调查，其完成时间及相应的概率如下： 完成时间（周） 概率 2 3 4 5 6 0.01 0.05 0.25 0.64 0.05 另一种方案是将该任务委托专业公司进行，完成时间及相应的概率如下： 完成时间（周） 概率 2 3 4 5 6 0.02 0.08 0.33 0.52 0.05 根据上面的数据回答下面的问题。

29.若公司采用第一种方案进行市场调查，则该任务能在4周（包括4周）之内完成的概率是多少？（4分）

30.若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过4周完成该项任务的概率是多少？（4分） 31.分别计算采用两种方案完成该项任务的期望时间。（8分）

32.根据上面的计算结果，试问该公司应该如何作出决策？（4分）

七．便民百货商店的经理认为，该商店所在地区的顾客平均每月消费至少2800元，为获得更多信息，以便对该商店未来的经营策略作相应的调整，对本地区的顾客作抽样调查，在被调查的64名顾客中平均消费者为2720元，样本标准差为300元，若将被调查的64名顾客看作是一个大样本，试通过统计分析回答下列问题： 33.若要检验“该地区顾客平均月消费是否小于2800元”，请写出原假设和备择假设（5分） 34.若对上述假设进行检验，应选择什么样的统计量？（5分）

35.计算置信度是95%的该地区顾客平均消费的置信区间。（ Z??1.96 ）（5分）

236.在上述的估计问题中，若置信度仍为95%，并要求估计的误差不超过50元，应至少抽取多少名顾客作为样本？（5分）

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