用第一换元法求不定积分的五步教学法

不定积分

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思想方法… 一一 ……

用第一换元法求不定积分的五步教学法◎魏东仓 (宝鸡职业技术学院 7 11) 2 0 3求一个函数的不定积分是积分学的一个基本 J司题， 解一

决这类问题的方法多种多样，中有一种方法就是第一换其元法。学生学习这种方法时往往觉得不易掌握，对这而针一

f1 c2)c (一0X s: s do

种情况，者根据多年的教学经验，这部分的教学归纳笔将为五个步骤，称“步教学法”在实践中收到了较好的简五，效果 .面将这种方法介绍如下：下一

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。J u] [g )一∽ (旦坌 o,u+C 4( ) 变量还厘[ )+C G(] .上面各步中数。是一个常数，中变形是关键，微分其凑是核心，元是手段 .变形中要教会学生把 _ )成是某换在厂看 (一

这道题中被积函数本身就是复合函数，不能把 s 但 i n作为中间变量，要利用三角恒等式变换后将 C S作为中而 O 间变量才可求得其解，变形过程中选择恰当的中间变量在很重要 .

个复合函数与它的中间变量的积，这是教学的难点，学

例4求l 一 .—

生只要克服了这个难点，握这种方法基本上就没有多大掌困难了.

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这道题中被积函数有中 f变量 n一，但它的导数 q . 2

为一 x显然不合适，过变形选择生作为中间变量后迎 2,经刃而解 .

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变量厘一n 0 I . ll s+C c在这道例题中，为 t x不是一个复合函数，以，过因 a n所经两次变形后就出现了含有复合函数的函数，从而求得其解 .

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例3求fn 3 . sx i

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这道题中被积函数含有两个复合函数，要仔细观察需并用三角恒等式将其变为一个复合函数与它的中 f变量 q .之积 .可用上法求解.就

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数学学习与研究 2 0 . 0 98

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