2011年中考总复习专题 - - -规律探索问题

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2011年中考总复习专题-------规律探索问题

一、考题概述：

最近几年，全国多数地市的中考都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但毕竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。纵观近几年的孝感中考试题，规律探索问题为必考内容，多数出现在填空题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。现搜集整理此类题，望同学们从中总结经验和方法，以不变应万变。二、常见类型及解法：

常见三种类型：代数式中的规律、平面图形中的规律、空间图形中的规律。解法有：观察法、函数法(即结果是一次函数式或二次函数式)、方程法等。

三、典例分析： 1、（2007辽宁沈阳；代数式规律）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。

2、（2007山东日照；代数式规律）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

… … … …

按此规律，可知第n行有个正整数。

3、（2009年广西梧州；平面图形规律）如图，是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）

……

n=1 n=2

n=3

4、（2007年孝感；平面图形规律）如上图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是。

5、（2006年青岛；空间图形规律）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个．．

面涂色的小立方体共有．

个。

6、（2008年陕西；空间图形规律）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。

图① 图② 图③

四、试题精选：

1、（2008湖北鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：

缺少的数？是．

2、(2008 湖北十堰)观察下面两行数：

2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①

5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 3、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…， 1 2 3 4 … 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数 2 4 6 8 … 的差为． 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … 4、（2008年湖北省咸宁市）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008

… … … … … 在表格中出现的次数共有次．

5、（2008年宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为。

① ① ② ③ ④ ⑥ ⑨ ○19 ○？

?6、(2009年牡丹江市)有一列数?，，122534 ，，…，那么第7个数是．第n个数1017是。

7、（2006年常德) 右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n

行第n列的数：．

8、（2008年湖州）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列． 9、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：

152?1?(1?1)?100?52?225；252?2?(2?1)?100?52?625； 352?3?(3?1)?100?52?1225；……

依此规律，第n个等式（n为正整数）为． 10、（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．

第一列第二列

第一行第二行第三行第四行第五行 ……

1 4 9 16 25

2 3 8 15 24 第三列第四列第五列 5 6 7 14 23 图8

10 11 12 13 22

17 18 19 20 21

… … … … …

11、（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009

应排的位置是第行第列．

第1行第2行第3行第4行 ……

12、（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．第1个第2个第3个13、（2010·珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0

和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5 (1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

a5a8a11214、（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）

234则第n个式子是_ _（n为正整数）．

916253615、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…

5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．

16、（2008年浙江省衢州市）2，3和4分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6也能按此规律进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中最大的是( )

A、41 B、39 C、31 D、29

3 13 332 9 3 15 5 11 34 17

17、(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

…

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7

A．13 = 3+10 C．36 = 15+21

B．25 = 9+16 D．49 = 18+31

18、（2008重庆）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个；若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有个．

19、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。

依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。 20、( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .

(第20题)

21、（2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。

B2A1AOBB1

22、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2?3听罐头，第二层有3?4听罐头，

第三层有4?5听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）． 23、（2008年贵阳市）根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

……

（1）

A．3n

B．3n(n?1)

C．6n

D．6n(n?1)

（2）

（3）

24、(2008 台湾) 小嘉全班在操场上围坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？( )

(A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39

25、(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，再前进5米后又向右转20O，……，这样一直走下去， O

20o

他第一次回到出发点O时一共走了（） A．60米 B．100米 C．90米 D．120米

26、(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．

13 14 15 6 16 20o 12 115 …

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

1 2 7 4 1021 9 20 3

27、（2008年台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成17 员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天（第27题）各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每

天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（） A．第3天 B．第4天 C．第5天 D．第6天

28、(2007苏州)如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是 A．8 19 18 3193110?() B．?() 4444新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

C．3193110?() D． ?() 4242

29、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

序号 ...周长 ① 6 ② 10 ③ 16 ④ 26 11235再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

30、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“?”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）第100个点的坐标为____________．

31、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：9162536，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘5122132根据这个规律探索可得，

的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．

32、（2007湖南岳阳）观察下列等式：3=4－1； 5=9－4； 7=16－9； 9=25－16；… 按照上述规律，第n个等式为____________

33、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

34、(2008年内江市) 根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．

1 3 3 4 15

2 5 6 35 8

35、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．