湖南省永州市2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

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永州市2015年高考第一次模拟考试

数 学（理科）

命题人：申俭生（永州三中） 王勇波（祁阳一中） 陈全伟（江华一中） 审题人：唐作明（永州市教科院） 注意事项：

1、本试卷分试题卷和答题卷，考试结束后，只交答题卷． 2、本试卷满分150分，考试时量120分钟．

参考公式：

锥体的体积公式V＝

如果事件A，B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 1．复数z?1?2i，则z的模为 A．?1?2

B．3

C．1?2

D．5

1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 322．已知集合A?{yy?x?2,x?R}，B?{yy?4?x,x?R}，则A?B?

A．{3,6}

?

B．{?2,1}

C．{yy≥2} D．R

3．

?2??2cosxdx＝

2A．0 B．1

C．2

D．3

4．命题“?x?[?2,1]，x?a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是 A．a≥4

B．a≥1

C．a≤4

D．a≤1

5．已知直线l?平面?，直线m?平面?，则下列四个命题中，真命题是 A．l//m???? C．l?m??//?

B．????l//m D．l?m????

6．已知函数y?f(x)?x是偶函数，且f(2)?1，则f(?2)?

A．－3

B．－1

C．1

D．2

开始 输入a,b 是 a≥b? 否 7．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则

7?(2cos)?tan的值为

34 A．4 B．2

? C．1 D．―1

S=a(a-b) 输出S 结束 S=b(a+1) （第7题图）

8．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个 方向看，三种视图如下所示，则这张桌子上碟子的个数为 A．11 B．12

C．13

D．14

9．已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点P（x,y）在直线l:y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

主视图

5222 A． B． C． D． 525?110俯视图 左视图

（第8题图）

yBACO1x10．定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如右图所示，以A（0，f(0)），B（1，f(1)），C（x,f(x)）为顶点的?ABC的面积记为函数S(x),则函数S(x)的导函数S?(x)的大致图象为

S'(x)1xS'(x)S'(x)S'(x)1（第10题图） OO1xO1xOxA B C D 二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答

题卡中对应题号的横线上．）

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）． 11．极坐标系中，圆是 ．

12．如图，圆O的直径AB?8，C为圆周上一点，BC?4，过C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段DE的长度为 ．

AEODCBl?2?2?sin??3的圆心到直线?sin???cos??1?0的距离

112c的最小值 13．若a,b,c?R，且???1，则a?b?2abc?（第12题图）

为 ．

（二）必做题（14～16题） 14．已知函数f?x??ln??1?1?x2?x?2,.则f?lg3??f?lg?? ．

?3???x≤y15．设实数x,y满足?y≤6?2x，向量a=(2x?y，m)，b=(?1，1)．若a??x≥1?的最小值为 ．

b，则实数m

16．若x0是函数f(x)?2x?x?3的零点，则[x0]（表示不超过x0的最大整数）的值

为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?c?b?ac．

(Ⅰ) 求B； (Ⅱ) 若f(x)?2223?sin?x?23sin2?x2（?＞0）的图象的一个对称中心到其最近的对

称轴的距离为?,求f(A)的值域．

18．(本小题满分12分)2014年9月4日国务院新闻办公室举行《关于深化考试招生制度改革的实施意见》情况发布会，宣告新的高考制度改革正式拉开帷幕．该《实施意见》提出了“两依据、一参考”，其中一个依据是高考成绩，另一个依据是高中学业水平考试成绩．强调了把高中学业水平考试作为考察学生学业完成情况的一个重要方式．近日，某调研机构在某地区对“在这种情况下学生的课业负担是否会加重？”这一问题随机选择3600人进行问卷调查．调查结果统计如下：

会 2100 在校学生 600 社会人士 不会 120 x 不知道 y z 已知在全体被调查者中随机抽取一人，抽到持“不会”意见的人的概率为0.05． (Ⅰ) 求x和y?z的值；

(Ⅱ) 在持“不会”意见的被调查者中，用分层抽样的方法抽取6个人，然后把他们随机分成

两组，每组3人，进行深入交流，求第一组中社会人士人数?的分布列及数学期望．

19．(本小题满分12分)如图甲，在平面四边形PABC中，PA＝AC＝2，∠P＝45o，∠B＝90o，∠PCB＝105o，现将四边形PABC沿AC折起，使平面PAC⊥平面ABC（如图乙），D，E分别是棱PB和PC的中点． (Ⅰ) 求证: BC⊥平面PAB；

(Ⅱ) 求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

PEDCACBAPB（第19题图甲）

（第19题图乙）

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