2017-2018学年福建省宁德市高二上学期期末考试 数学(文)Word版

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

x2y21．若焦点在x轴的椭圆2??1?a?0?的焦距为2，则a?（ ）

a2A．6 B．3 C．2 D．1 2．已知x为实数，则“

2?1”是“x?2”的（ ） xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（ ） 32145A． B． C． D．

93993．某学生通过某种数学游戏的概率为

4．若等比数列的前3项为x，x?1，2x?2，则该数列的第4项是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16

5．执行下面的程序框图，若输入的n是8，则输出的值是（ ）

A．12 B．37 C．86 D．167

6．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：

??已知y对x的回归直线方程是y53??2，则m的值是（ ） x7

A．15 B．16 C．17 D．18

7．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4?4，S5?15，则数列?（ ） A．

?1??的前100项和为?Sn?198202198200 B． C． D． 1001001011018．已知?ABC中，a?2，b?27，B?60?，则?ABC的面积是（ ） A．3 B．33 C．6 D．63 9．已知?an?为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

222A．a2 B．a3?a5?2a4 ?a4?2a3C．若a2?a4，则a1?a3 D．若a2?a4，则a2?a3 10．已知实数a、b满足a?b?2，则

91?的最小值是（ ） abA．8 B．10 C．16 D．20

11．已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C的大小依次成等差数列，且b?13，若函数f?x??cx?2x?a的值域是?0,???，则a?c（ ）

2A．7 B．6 C．5 D．4

x2y212．已知F1,F2分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过点F1与双曲线的一

ab条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．?1,2? B．1,3 C．

???3,2 D．?2,???

?第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y?1?13．若实数x,y满足?x?y?1，则z?2x?y的最大值是 ．

?x?0?14．若“?x?R,x2?3x?m?0”是假命题，则实数m的取值范围是 ． 15．?ABC中，D是BC边上的一点，已知BD?6?2，?B?30?，?ADC?45?，

DC?22，则AC? ．

16．将大于1的正整数n拆分成两个正整数的和（如5?1?4或5?2?3），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

217．命题p：关于x的方程x?ax?a?3?0有实根，命题q：实数a满足不等式a?2?5.

若?p?q为真命题，?p?q为假命题，求实数a的取值范围. 18．已知等比数列?an?的前n项和Sn?2n?1； （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设b?log2an?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.

19．已知抛物线x?2py?p?0?的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A?x0,3??x0?0?2作准线l的垂线，垂足为H，若FH?FA； （1）求抛物线的方程；

（2）延长AF交抛物线于B，求?AOB的面积（O为坐标原点）. 20．已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求B； （2）若b?csinA??1； a?bsinB?sinC2，求a2?c2的取值范围.

21．某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：

（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率； （2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”. 附：

n?ad?bc?2（参考公式：??，其中n?a?b?c?d）

?a?b??c?d??a?c??b?d??2x2y22?22．已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?过点P??1,，离心率； e????2?ab2?（1）求椭圆?的方程；

（2）过椭圆?的左焦点F1作两条互相垂直的直线，分别交椭圆?于A,B和C,D，证明

211?为定值. ABCD

宁德市2017-2018学年度第一学期高二期末质量检测

数学（文科）试题（参考答案与评分标准）

一、选择题

1-5:BBCCD 6-10:DDBAA 11、12：DA

二、填空题

13．2 14．???,? 15．2 16．

4??9??n?n?1? 2三、解答题

17．解：命题p:????a??4?a?3??0.即a??2或a?6； 命题q:?5?a?2?5，即?3?a?7； ∵?p?q为真，?p?q为假， ∴p真q假或p假q真， ∴?p假q假或?p真q真， 当p假q假时，有?2??2?a?6，解得a??，

?a??3或a?7?a??2或a?6，解得?3?a??2或6?a?7.

??3?a?7当p真q真时，有?综上所得a???3,?2?U?6,7?.

18．解：（1）因为Sn?2n?1，当n?2时，

an?Sn?Sn?1??2n?1???2n?1?1??2n?2n?1?2n?1，

a1?S1?1也满足该式，

所以数列?an?通项公式为an?2nn?1，

（2）bn?log2an?1?log22?n； 则Tn?1?2?2?2?3?2?L?n?2012n?1

2Tn?1?21?2?22?3?23?L?n?2n

两式相减得：?Tn?2?2?2?L?2012n?1?n?2n?2n?1?n?2n

所以Tn??n?1??2?1.

n19．解：（1）∵FH?FA，则yA?yF?yF?yH， 又A?x0,3?，F?0,??pp?3??p，解得：p?2， ，即?22?所以抛物线的方程为x2?4y.

2（2）由x0?4?3得x0?23，∴A23,3

??从而直线AF的方程为y?1?1x， 3代入x2?4y整理得3y2?10y?3?0 由韦达定理得yA?yB?10， 31016?2? 333， 2由抛物线定义知：AB?yA?yB?p?原点O到直线AB的距离为d?33?1?∴SOAB?111634AB?d????3. 22323csinAca??1，∴??1， a?bsinB?sinCa?bb?c2220．解：（1）∵

2化简得：bc?c?a?ab?ab?ac?b?bc， 即a?c?b?ac，

222a2?c2?b21?， ∴cosB?2ac2又∵B??0,??，∴B??3.

222（2）在?ABC中，由余弦定理：b?a?c?2accosB， ∴

?2?2?a2?c2?2accosB，

2222即2?a?c?ac?ac?a?c?2，

??

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