2019-2020学年江西省新余市初二下期末学业质量监测数学试题含解析

2019-2020学年江西省新余市初二下期末学业质量监测数学试题

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，3，则斜边长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 2．下列等式一定成立的是（ ）

A ．242a a b b =

B ．a a b b -=--

C ．24a a b b -=+

D ．22a a b b

= 3．下列计算中，正确的是（ ）

A ．23+32=55

B ．33×23=36

C ．27÷3=3

D ．2(3)-=﹣3

4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）

A ． 2y x =-

B ．1 2

y x =- C ．2 4 y x =- D ． 22y x x =

+?- 5．下列说法正确的是( )

A ．形如的式子叫分式

B ．整式和分式统称有理式

C ．当x ≠3时，分式无意义

D ．分式与的最简公分母是a 3b 2

6．下列各式中，正确的是（ ）

A ．2＜15＜3

B ．3＜15＜4

C ．4＜15＜5

D ．14＜15＜16

7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ?∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ?∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）

A ．22

B 6

C ．2

D ．2 8．如图所示，已知点C(1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，

E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是( )

A ．42

B ．10

C ．424+

D ．12

9．对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．1个

C ．3个

D ．4个

10．永康市某一周的最高气温统计如下(单位：)℃：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A ．28，27

B ．28，28

C ．28，30

D ．27，28

二、填空题

11．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．

12．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为_______________． 13．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．

14．如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝5cm ，则四边形DECF 的周长是_____．

15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ?∠=，分别以两直角边AC ，BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ，O 为AB 的中点，连接OD ，OF ，若10cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．

16．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2,1DE EC ==，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直．线．BC 上的F 点，则F C 、两点间的距离为___________．

17．化简：

=_____． 三、解答题

18．先化简，再求值：222a a --÷（a+41

a a --），其中a ＝3﹣1． 19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ．

(1)求证：四边形AECD 是菱形；

(2)若AB ＝5，AC ＝12，求EF 的长．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）若点P 在x 轴上，且BOP 1S AOB 2

?=? 求点P 的坐标。 （3）在y 轴是否存在点M ，使三角形MAB 是等腰三角形，若存在。请求出点M 坐标，若不存在，请说明理由。

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13

x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．

（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP+PQ 的最小值．

（2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中m 的值是_____；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；

（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．

23．（8分）在平面直角坐标系中，ABC ?的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中()1,1A 、()4,4B 、()5,1C .

（1）将ABC ?沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C ?；

（2）将ABC ?绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的222A B C ?，A 、B 、的对应点C 分别是2A 、2B 、2C ；

24．（10分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；

（2）在网格2中画出以线段AC 为对角线、面积是24的矩形ABCD ；直接写出矩形ABCD 的周长 ．

25．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 王同

学

60

75 100 90 75 李同

学 70

90 100 80 80

根据上表解答下列问题：

(1)完成下表：

(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？

(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

参考答案

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．C

【解析】

【分析】

根据勾股定理进行计算，即可求得结果．

【详解】

解：直角三角形的两条直角边的长分别为1

；

故选C．

【点睛】

本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：2

42

a a

b b

=约分正确，故A正确，

a a

b b

-

=

-

符号处理错误，故B错误，

2

4

a a

b b

-

=

+

根据分式的基本性质

明显错误，故C错误，

2

2

a a

b b

=根据分式的基本性质也错误，故D错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、A错误；

B、18

=，故B错误；

C3

=，故C正确；

D3

==，故D错误；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.

4．D

【解析】

【分析】

根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．

【详解】

解：A、2-x≥0，解得x≤2；

B、

x-2＞0，解得x＞2；

C、有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、有意义，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合条件；

故选：D．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．B

【解析】

【分析】

根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．

【详解】

A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．

B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．

C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．

D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．6．B

【解析】

<<

试题解析：91516.

∴<<

315 4.

故选B.

7．D

【解析】

【分析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．

【详解】

如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝2

1

2AC＝2

1

2

2

?＝2，

如图2，∠B＝60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝BC＝2．

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．8．B

【解析】

【分析】

点C关于OA的对称点C′

（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．

【详解】

解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，

∵直线AB的解析式为y=-x+7，

∴直线CC″的解析式为y=x-1，

由

7

1 y x

y x

-+?

?

-

?

＝

＝

解得

4

3 x

y

＝

＝

?

?

?

，

∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），∵K是CC″中点，C(1，0)，

设C″坐标为（m，n），

∴

1

4

2

3

2

m

n

+

?

=

??

?

+

?=

??

，解得：

7

6

m

n

=

?

?

=

?

∴C″（7，6）．

连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，

△DEC的周长

10 =

故答案为1．

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．

9．A

【解析】

【分析】

【详解】

将这组数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为2．

数据2的个数为6，所以众数为2.

平均数为(223333336610)114

++++++++++÷=，

由此可知（1）正确，（1）、（2）、（4）均错误，

故选A．

10．B

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的意义进行分析.

【详解】

27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.

故选：28，28.

【点睛】

本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.

二、填空题

11．1

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形可知，所求单价即为加权平均数，利用加权平均数的定义计算解答即可【详解】

由加权平均数得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，

故答案为：1．

【点睛】

考查了加权平均数的定义，熟记加权平均数的定义，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．12．x1＋61＝(10－x)1

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，由题意则有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根据勾股定理即可列出关于x的方程. 【详解】

根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，

故答案为x1+61=(10﹣x)1．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.

13．1．

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，

所以一半长是3和4，

所以菱形的边长是5，

所以周长是5×4=1．

故答案为：1．

考点：菱形的性质．

14．10cm

【解析】

【分析】

求出BC ，求出BF=DF ，DE=AE ，代入得出四边形DECF 的周长等于BC+AC ，代入求出即可．

【详解】

解：∵∠A=∠B ，

∴BC=AC=5cm ，

∵DF ∥AC ，

∴∠A=∠BDF ，

∵∠A=∠B ，

∴∠B=∠BDF ，

∴DF=BF ，

同理AE=DE ，

∴四边形DECF 的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm ，

故答案为10cm ．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF ，DE=AE ．

15．25

【解析】

【分析】

首先连接OC ，过点O 作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，分别交BC 、AC 于点M 、N ，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出12OM AC =，12

ON BC =，又由正方形的性质，得出AC=CD ，BC=CF ，阴影部分面积即为△CDO 和△CFO 之和，经过等量转换，即可得解.

【详解】

连接OC ，过点O 作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，分别交BC 、AC 于点M 、N ，如图所示

∵Rt ABC △，90ACB ?∠=，点O 为AB 的中点，

∴12OM AC =，12

ON BC = 又∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，

∴AC=CD ，BC=CF

∴()2221111=10252244

CDO CFO S S S CD OM CF ON AC BC +=

+=+=?=△△阴影 【点睛】 此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题. 16．1或5

【解析】

【分析】

分两种情况：点F 线段BC 上时或在CB 的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF ≌△ADE 得到BF=DE ，即可求出答案.

【详解】

∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，

由旋转得AF=AE,

∴△ABF ≌△ADE ，

∴BF=DE=2，

如图：当点F 线段BC 上时，CF=BC-BF=3-2=1，

当点F 在CB 延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，

故答案为：1或5.

【点睛】

此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.

17．－6

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：

【详解】

,

故答案为-6

三、解答题

18．124a +3【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算．

【详解】

解：

24221a a a a a --??÷+ ?--?? 224221a a a a ??--=÷ ?--?? 212(1)(2)(2)

a a a a a --=?--+ 112(2)24a a =

=++ 将a 32代入上式有

原式32(32)423

==-+ 故答案为：

124a +；36． 【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 19．（1）证明见解析；（2）6013EF =

. 【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．

【详解】

证明：（1）∵AD ∥BC ，AE ∥DC ，

∴四边形AECD 是平行四边形，

∵∠BAC=90°，E 是BC 的中点，

∴AE=CE=12

BC ， ∴四边形AECD 是菱形

（2）过A 作AH ⊥BC 于点H ，

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，

∴BC=13，

∵1122

ABC S BC AH AB AC =

?=?， ∴6013AH =， ∵点E 是BC 的中点，四边形AECD 是菱形，

∴CD=CE ，

∵S ?AECD=CE?AH=CD?EF ，

∴6013EF AH ==

． 【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答． 20．（1）(2,0)(0,4)A B ；（2）12(1,0)

(1,0)P P -；（3）在y 轴上存在点12(0,4),(0,425)M M -- 3(0,425)M + 430,

2M ?

? ??? 使MAB ?为等腰三角形 【解析】

【分析】

（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）由三角形的面积公式结合S △BOP =12 S △AOB ，可得出OP=12

OA ，进而可得出点P 的坐标； （3）由OA ，OB 的长可求出AB 的长，分AB=AM ，BA=BM ，MA=MB 三种情况，利用等腰三角形的性质

可求出点M的坐标．

【详解】

解：（1）当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，∴点A的坐标为（2，0）；

当x=0时，y=-2x+4=4，

∴点B的坐标为（0，4）．

（2））∵点P在x轴上，且S△BOP=1

2

S△AOB，

∴OP=1

2

OA=1，

∴点P的坐标为（-1，0）或（1，0）．

（3））∵OB=4，OA=2，

∴AB= ==

分三种情况考虑（如图所示）：

①当AB=AM时，OM=OB=4，

∴点M1的坐标为（0，-4）；

②当BA=BM时，

∴点M2的坐标为（0，），点M3的坐标为（0，；

③当MA=MB时，设OM=a，则BM=AM=4-a，

∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，

∴a=3

2

，

∴点M4的坐标为（0，3

2）．

综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，-4），（0，，（0，

0，3

2）．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用两三角形面积间的关系，找出OP 的长；（3）分AB=AM ，BA=BM ，MA=MB 三种情况，利用等腰三角形的性质求出点M 的坐标． 21．（1）AP+PQ 的最小值为1；（2）存在，M 点坐标为(﹣12，﹣1)或(12，8)．

【解析】

【分析】

（1）由直线解析式易求AB 两点坐标，利用等腰直角△ABC 构造K 字形全等易得OE ＝CE ＝1，C 点坐标为（1，1）DB ＝∠CEB ＝90?，可知B 、C 、D 、E 四点共圆，由等腰直角△ABC 可知∠CBD ＝15?，同弧所对圆周角相等可知∠CED ＝15?，所以∠OEF ＝15?，CE 、OE 是关于EF 对称，作PH ⊥CE 于H ，作PG ⊥OE 于Q ，AK ⊥EC 于K ．把AP+PQ 的最小值问题转化为垂线段最短解决问题．

（2）由直线l 与直线AC 成15?可知∠AMN ＝15?，由直线AC 解析式可设M 点坐标为（x ，122

x +），N 在y 轴上，可设N （0，y ）构造K 字形全等即可求出M 点坐标．

【详解】

解：（1）过A 点作AK ⊥CE ，

在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90?，AC ＝BC ，

∵CE ⊥x 轴，

∴∠ACK+∠ECB ＝90?，∠ECB+∠CBE ＝90?，

∴∠ACK ＝∠CBE

在△AKC 和△CEB 中，

AKC CEB ACK CBE AC CB ∠=∠??∠=∠??=?

，

△AKC ≌△CEB （AAS ）

∴AK ＝CE ，CK ＝BE ，

∵四边形AOEK是矩形，∴AO＝EK＝BE，

由直线l：y＝﹣1

3

x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，可知A 点坐标为（0，2），B（6，0）

∴E点坐标为（1，0），C点坐标为（1，1），

∵∠CDB＝∠CEB＝90?，

∴B、C、D、E四点共圆，

∵CD CD

=，∠CBA＝15?，

∴∠CED＝15?，

∴FE平分∠CEO，

过P点作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，过A点作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，

∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，

∴OE＝1，

∴AP+PQ≥1，

∴AP+PQ的最小值为1．

（2）∵A 点坐标为（0，2），C点坐标为（1，1），

设直线AC解析式为：y＝kx+b

把（0，2），（1，1）代入得

2

44

b

k b

=

?

?

=+?

解得

1

2

2 k

b

?

=?

?

?=?

∴直线AC解析式为：y＝1

2

2

x+，

设M点坐标为（x，1

2

2

x+），N坐标为（0，y）．

∵MN∥AB，∠CAB＝15?，

∴∠CMN＝15?，

△CMN为等腰直角三角形有两种情况：

Ⅰ．如解图2﹣1，∠MNC＝90?，MN＝CN．

同（1）理过N点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．

∴

4

1

24

2

x y

x y

-=-

?

?

?

+-=

??

，解得：

12

8

x

y

=-

?

?

=-

?

，

∴M点坐标为（﹣12，﹣1）

Ⅱ．如解图2﹣2，∠MNC ＝90?，MN ＝CN ．

过C 点构造利用等腰直角△MNC 构造K 字形全等，同（1）得：MS ＝CF ，CS ＝FN ． ∴441

2

442

x y x -=-???+-=??，解得：1212x y =??=?， ∴M 点坐标为（12，8）

综上所述：使得△CMN 为等腰直角三角形得M 点坐标为（﹣12，﹣1）或（12，8）．

【点睛】

本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，在平面直角坐标系中构造K 字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题．

22．（1）50，32；（2）16；（3）1．

【解析】

【分析】

（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例

即可求出m ；

（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；

（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．

【详解】

解：（1）4÷8%=50（人）， 16100%32%50

?=， ∴m=32；

（2）

541016151220103081650

?+?+?+?+?=（元）； （3）41630012050+?=（人）． 【点睛】

本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键． 23．（1）的111A B C ?如图所示. 见解析；（2）的222A B C ?如图所示. 见解析.

【解析】

【分析】

（1）分别画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；

（2）分别画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可.

【详解】

（1）如图所示,111A B C ?即为所求；

（2）如图所示，222A B C ?即为所示.

【点睛】

考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

24．（1）见解析；（2）162

【解析】

【分析】

（1）根据边长为5，高为4的菱形面积为20作图即可；

（2）边长为22和62的矩形对角线AC长为45，面积为24，据此作图即可．

【详解】

解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；

（2）如图2所示，矩形ABCD即为所求．

∵22

==，62

AD BC

==

AB CD

∴矩形ABCD的周长为162．

故答案为：162．

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的性质以及作图，根据题意计算得出菱形的边长和矩形的边长是解此题的关键．25．（1）84 80 80 104；（2）小李．小王的优秀率为40%.小李的优秀率为80%；（3）小李，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算优秀率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．

试题解析：

（1）84，80，80，104；

（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为×100%＝40%.小李的优秀率为×100%＝80%.

（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．

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