华师网院2016春作业《离散数学》

离散数学

2016.1.3期末试卷出现过的题目，有以下几道题： 1、

答案：错误

2、5阶完全图有10条边。答案：正确 3、4、5、

答案：错误

答案：正确 答案：正确

证明题有，第三道和第十一道，类似第十二道的有一题

判断题： 147

答案：错误；2 答案：正确 5答案：错误 7

答案：错误；3答案：正确6答案：正确

答案：正确

答案：正确

8欧拉图含有初级回路。答案：错误9、可逆映射是双射。答案：正确

10永真式是可满足式。答案：正确 11、完全有向图是有向哈米尔顿图。答案：正确 12零元是不可逆的。答案：正确；13、逻辑结论是正确结论。答案：错误； 14空集是任何集合的真子集。答案：错误15空集是任何集合的子集。答案：正确 16单位元是可逆的。答案：正确 17一棵树的树叶树至少为2。答案：错误 18有生成树的无向图是连通的。答案：正确18、5阶完全图有10条边。答案：正确 19强连通有向图一定是单向连通的。答案：正确 5、n阶完全图的任意2个结点的距离都是1。答案：正确 6、2个具有相同结点数和边数的图是同构的答案：错误

1112131315

答案：正确

答案：正确

答案：正确 答案：正确14

答案：错误15

1

答案：正确 答案：错误

16 答案：正确16答案：错误

171922252728282930313132

答案：错误18答案：正确20

答案：错误 答案：错误

答案正确

答案：正确

答案：错误

答案：错误

答案：正确

答案：正确 答案：错误 答案：错误

答案：错误 答案正确 证明题

第一题：

第二题

答案：

2

第三题

第四题

答案：

第五题

答案：

第六题

3

第七题

第八题

第九题

4

第十题

第十一题

某班共有60人参加比赛，其中参加足球比赛的有28人，有29人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，7人既踢足球又打篮球，9人既打篮球又打排球，11人既打排球又踢足球，求同时参加三种比赛的人数。

方案一：解设参加足球、篮球、排球比赛的学生集合分别为A、B、C

设xyz分别表示只参加足球、篮球、排球的人数 设同时参加足球、篮球和排球的人数为Q？ X+11+7-Q=28， Y+9+7-Q=29， Z+11+9-Q=26，

X+Y+Z+11+9+7-2Q=60 解得

x=28+Q-11-7， y=29+Q-9-7， z=26+Q-11-9，

则Q=28+29+26+Q-11-9-7=60，从而Q=4，所以同时参加足球、篮球、排球比赛的人数为4人

方案二：

5

解：设参加足球比赛的人为集合A； 设参加篮球的比赛的人为集合B； 设参加排球的比赛的人为集合C； 则有:(用减代表交，用加代表并）。 ,A,=28， ,B,=29，,C,=26，,A-B,=7，,B-C,=9，,A-C,=11 ,A,+,B,+,C,-,A∩B,-,B∩C,-,A∩C,+,A∩B∩C,=,A∪B∪C,=60 ,A∩B∩C,=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。

第十二题

1． 设树T有5片树叶，4个2度结点，其余都是3度结点，求3度结点的个数。

解：

方案一：设:3度结点的个数为X 树的枝数+1=结点数 4*2+3X+1=5+4+X X=0，故T有3个3度结点。

方案二：设:有x个3度结点，则一共有n=5+4+x=x+9个结点，T是树，则边数m=n-1=x+8，由握手定理，5*1＋4*2＋3x＝2m=2(x+8)，得x=3。故T有3个3度结点

2016年1月3日

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