《互换性与技术测量》（胡凤兰任桂华版）课后完整答案 - 图文

习 题 1

1.1 什么叫互换性？为什么说互换性已成为现代化机械制造业中一个普遍遵守的原则？是否互换性只适用于大批生产 ？ 答：（1）是指同一规格的零部件中任取一件，不需经过任何选择、修配或调整，就能装配成满足预定使用功能要求的机器或仪器，则零部件所具有的这种性能就称为互换性。

（2）因为互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，所以互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。 （3）否。

1.2 生产中常用的互换性有几种？它们有何区别？ 答：（1）生产中常用的互换性有完全互换性和不完全互换性。 （2）其区别是：

1）完全互换性是一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定要求。而不完全互换性是零件加工好后，通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，仅同一组内零件有互换性，组与组之间不能互换。

2）当装配精度要求较高时，采用完全互换性将使零件制造精度要求提高，加工困难，成本增高；而采用不完全互换性，可适当降低零件的制造精度，使之便于加工，成本降低。

1.3 何谓公差、标准和标准化？它们与互换性有何关系？ 答：（1）零件几何量在某一规定范围内变动，保证同一规格零件彼此充分近似，这个允许变动的范围叫做公差。

（2）标准是在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重复性事物和概念通过制定、发布、实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和社会效益的过程。 （3）标准化是反映起草、制订、贯彻标准的全过程。 （4）标准和标准化是互换性生产的基础。

1.4 何谓优先数系，基本系列有哪些？公比为多少？ 答：（1）优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值标准，是一种无量纲的分级数值，它是十进制等比数列，适用于各种量值的分级。 （2）基本系列有R5、R10、R20、R40。

r（3）公比qr=10。

习 题 2

2-1根据题1表中的已知数值，确定表中其余各项数值（单位为mm）。

1

孔:?40孔:?30孔:?1840.02530.01218.0172039.950604029.9911819.96739.88859.981+0.025+0.012+0.0170-0.0500?0.018?0.0020-0.0090-0.033-0.112-0.0190.0250.0210.0170.0330.0620.0190.025?40?00.012?30??0.0090.017?18?0轴:?20轴:?40轴:?60?20?00.0330.050?40??0.112?60?00.0192-2. 图样上给定的轴直径为?45k6( )，根据此要求加工了一批轴，实测后得其中最大

直径（即最大实际（组成）要素）为?45.018mm，最小直径（即最小实际（组成）要素）为

?45.000mm。试问加工后的这批轴是否全部合格？为什么？或不全部全格，写出不合格零件的

尺寸范围。

解：不全部合格。

由题意可知 ds=45.018 di=45.002 ；

实际轴合格的条件是：di≤da ≤ds ，即45.002≤da ≤45.018 而实际轴的最小直径为45.000，所以不全部合格。 不合格轴的尺寸范围为：45.000≤da ＜45.002。

2-3已知有下列三对孔、轴配合，分别计算三对配合的极限过盈（Ymin、Ymax）或极限间隙（Xmin、Xmax）及配合公差；分别绘出公差带图并说明其配合类型。

（1） 孔：?50?0.039 0?0.039 轴：?50?0.050

0?0.025（2） 孔：?35?0.018 轴：?35?0.016 （3） 孔：?80?0.0300 轴：?80?0.102

?0.121解：（1）Xmin=EI－es=0-(-0.025)=+0.025mm

Xmax=ES－ei=+0.039-(-0.050)=+0.089mm Tf = | Xmax －Xmin| = | +0.089-0.025| =0.064mm

间隙配合。

（2）Ymax=EI－es = -0.011－0 = -0.011mm

Xmax = ES－ei=+0.014－(-0.016) =+0.030mm Tf =| Xmax －Ymax| = | 0.030－(-0.011) | =0.041mm

2

过渡配合。

（3）Ymax =EI－es=0-(+0.121)= -0.121mm

Ymin =ES－ei=+0.030-(+0.102)= -0.072mm Tf =| Ymin－ Ymax | =| -0.072-(-0.121) | =0.049mm

过盈配合。

公差带图略。

2-4在同一加工条件下，加工?50H7孔和?100H7孔的难易程度是否相当，为什么？加工

?30h6轴和?30m6轴的难易程度是否相当，为什么？

解：相当。因为同一公差等级对所有公称尺寸的一组公差具有同等尺寸精确程度，则

?50H7孔和?100H7孔相比及?30h6轴和?30m6轴相比，尺寸精度程度相同，加工

难易程度相当。

2-5下列配合分别属于哪种基准制的配合和哪类配合？确定各配合的极限过盈或极限间隙。

（1）

?18H9/d9 （2）?30H7/p6 （3）?60K7/h6

解：(1) 基孔制、间隙配合

?0.050.043 ；?18d9??18?0.093 ?18H9??18?00Xmax=ES－ei= +0.043-（-0.093）=+0.136mm Xmin=EI－es=0-（-0.050）=+0.050mm (2) 基孔制、过盈配合

?0.035.021；?30p6??30?0.022 ?30H7??30?00Ymax =EI－es=0-(+0.035)= -0.035mm Ymin =ES－ei=+0.021-(+0.022)= -0.001mm (3) 基轴制、过渡配合

0.0090?60K7??60??0.021；?60h6??60?0.019

Ymax=EI－es = -0.021－0 = -0.021mm

Xmax = ES－ei=+0.009－(-0.019) =+0.028mm

2-6将下列基孔（轴）制配合改换成配合性质相同的基轴（孔）制配合并查表确定改换后的极限

3

偏差。

（1）?60H8/f8 （2）?50S7/h6 （3）?180H6/m5

?0.0250.0760.008H7（）F8（?）M6（?0?0.030?0.033）解：（1）?60 (2) ?50 (3) ?180 ?0.0590s6（）h8（?0）h5（）?0.0430.046?0.018

?0.020?0.100?0.018解：（1）?25f7??25?0.041 （2）?60d8??60?0.146 （3）?50k6??50?0.002

（4）?40m5??40?0.009 （5）?50D9??50?0.080 （6）ES＝-26+9＝-15；IT7＝25，EI＝ES－IT7＝-40

0.015?40P7??40??0.040

?0.020?0.142 （7）ES＝-8+Δ-8+8＝0；IT7＝21，EI＝ES－IT7＝-21

?30M7??30?00.021

（8）IT8＝46，ES＝+23，EI＝-23

?80JS8??80?0.023

2-7 查表确定下列公差带的极限偏差

?0.020?0.100?0.018解：（1）?25f7??25?0.041 （2）?60d8??60?0.146 （3）?50k6??50?0.002

（4）?40m5??40?0.009 （5）?50D9??50?0.080 （6）ES＝-26+9＝-15；IT7＝25，EI＝ES－IT7＝-40

0.015?40P7??40??0.040

?0.020?0.142 （7）ES＝-8+Δ-8+8＝0；IT7＝21，EI＝ES－IT7＝-21

?30M7??30?00.021

（8）IT8＝46，ES＝+23，EI＝-23

?80JS8??80?0.023

2－8 查表确定下列各尺寸的公差带代号

解：（1）由题意可知，基本偏差为es=0，则基本偏差代号为h； 又Ts=0.011，查表可得IT6级

所以轴?18-0.011的公差带代号为?18h6。

04

.087（2）EI＝0，Th=0.087=IT9，则孔?120?0的公差带代号为?120H9。 0（3）es=-0.050，基本偏差代号为e；Ts=0.025=IT7，则轴?50-0.075的公差带代号为

?0.050?50e7。

（4）ES＝+0.005＝-0.011+0.006，则基本偏差代号为M；Th=0.046=IT8

则孔?65?0.041的公差带代号为?18M8。

2-9设有某一孔、轴配合，公称尺寸为25mm，要求配合的最大间隙为+0.086mm，最小间隙为+0.020mm，试确定基准制以及孔、轴公差等级和配合种类。 解：（1）一般情况下优先选用基孔制； （2）确定公差等级

由已知条件Xmin=+0.020mm，Xmax=+0.086mm，则允许的配合公差

?0.005Tf?Xmax?Xmin?0.086?0.020mm?0.066mm

而Tf?Th?Ts，则Th?Ts?0.066mm

查表2.1知，公称尺寸φ25mm孔、轴公差之和不大于并接近0.066mm的标准公差为IT8=0.033mm，

按工艺等价原则，取孔为IT8级、轴为IT8级，即Th=0.033mm，Ts=0.033mm，则

Th?Ts?0.033?0.033?0.066mm

符合设计要求。

（3）确定配合种类，即确定轴的基本偏差代号

因为是基孔制配合，则孔的公差带代号为?25H8(?0.0330)

在基孔制间隙配合中，轴的基本偏差为上偏差es，由Xmin?EI?es可得

es?EI?Xmin?(0?0.020)mm??0.020mm

查表2.6，基本偏差等于-0.020mm的轴的基本偏差代号为f，故轴的公差带代号为

0.020?25f8(??0.053)。

（4）验算

所选配合?25H8的极限间隙为

f85

7.6 各种键联结的特点是什么，这些键主要使用在哪些场合？

单键，分为两大类：平键和半圆键，构成松连接；斜键，构成紧连接。单键结构简单，制造经济，应用广泛。

花键连接具有下列优点：①定心精度高；②导向性好；③承载能力强。但制造成本较高，用于传递较大的转矩，定心精度和导向精度又要求较高时。 7.7 单键与轴槽、轮毂槽的配合分为哪几类，如何选择？

普通平键连接的三种配合性质及其应用 宽度b的公差带 配合种类 键 松连接 正常连接 紧密连接 h9 轴槽 H9 N9 P9 毂槽 D10 Js9 P9 主要用于导向平键 单件和成批生产且载荷不大时 传递重载、冲击载荷或双向扭矩时 应用范围

7.8 普通平键连结的配合采用哪种基准制，为什么？为什么只对键宽和键槽宽规定较严格的公差带？

普通平键连接的配合采用基轴制配合，由于键侧面同时与轴和轮毂键槽侧面连接，且键是标准件，由型钢制成。因为平键连接的配合尺寸是键和键糟宽。

7.9 某一配合为?25H8，用普通平键联结以传递扭矩，已知b=8mm，h=7mm，L=20mm，为k7正常连接配合。试确定键槽各尺寸及其极限偏差、几何公差和表面粗糙度，并将其标注在图样上。

26

7.10 矩形花键的结合面有哪些？配合采用何种基准制？定心表面是哪个？试说明理由。

内外花键的大径、小径、键和槽宽，配合采用基孔制，国标规定应采用小径定心。因小径定心的定心精度更高，定心稳定性较好，使用寿命长，有利于产品质量的提高。

7.11 查表确定螺母M24x2—6H、螺栓M24x2—6h的小径和中径、大径和中径的极限尺寸，并画出公差带。

7.12 有一螺母M20—7H，其公称螺距P=2.5mm，公称中径D2=18.376，测得其实际中径D2实际

?3030?，=18.61mm，螺距累积误差?P???40?m，牙型实际半角?2(左）??2(右）?29?10?，问此螺母的中径是否合格。

7.13 说明下列螺母标注中各代号的意义

27

(1) M24—6H

(2) M36x2—5g6g—20

(3) M30x2—6H/5g6g

7.14 有一外圆锥，已知最大圆锥直径D=20mm，最小圆锥直径d=5mm，圆锥长度L=100mm，试求其锥度及圆锥角。

C?D?d20?5???0.15?2tan L1002??2arctan0.075

7.15 铣床主轴端部锥孔及刀杆锥体以锥孔最大圆锥直径?70mm为配合直径，锥度C=7：24，配合长度H=106mm，基面距a=3mm，基面距极限偏差?a??0.4mm，试确定直径和圆锥角的极限偏差。

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习 题 8

8.1 齿轮传动有哪些使用要求？影响这些使用要求的误差有哪些？

齿轮传动有四项使用要求，即：1. 传递运动的准确性；2 .传递运动的平稳性；3 .载荷分布的均匀性；4 .传动侧隙的合理性。

影响齿轮传递运动准确性的有：齿距累积总偏差（Fp），切向综合总偏差（Fi?），径向综合总偏差（Fi??），齿圈径向跳动（Fr）

影响齿轮传动平稳性的有：单个齿距偏差（fpt）；齿廓总偏差（F?），齿廓形状偏差（ff?），齿廓倾斜偏差（fH?）；一齿切向综合偏差（fi?），一齿径向综合偏差 （fi??）；

影响载荷分布的均匀性的有：齿轮副接触斑点；螺旋线偏差 影响传动侧隙的合理性的有：齿厚偏差及公法线平均长度偏差。

8.2 什么是接触斑点？为什么要控制齿轮副的接触斑点？

轮齿接触斑点是指装配好（在箱体内或啮合试验台上）的齿轮副，在轻微制动下运转后齿面的接触痕迹。检测产品齿轮副在其箱体内所产生的接触斑点，可以帮助我们对齿轮间载荷分布进行评估。

8.3 齿轮精度等级分几级？ 如何表示？

标准对单个齿轮规定了13个精度等级，从高到低分别用阿拉伯数字0，1，2，3，…，12表示，精度等级数标注在GB/T 10095.1－2008 前面。

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8.4 规定齿侧间隙的目的是什么？对单个齿轮来讲可用哪两项指标控制齿侧间隙？ 为保证齿轮润滑、补偿齿轮的制造误差、安装误差以及热变形等造成的误差，必须在非工作齿面间留有侧隙。可用齿厚偏差和公法线平均长度偏差两项指标控制

。

8.5 某直齿圆柱齿轮，代号为7 GB/T 10095.1-2008，其模数m=2㎜，齿数Z=40，齿形角α=20°，现测量得齿圈径向跳动Fr=40?m，齿距累积总偏差Fp=45?m，试问该齿轮运动准确性精度是否合格？

查表得：齿圈径向跳动公差Fr=29?m，齿距累积总公差Fp=37?m，故齿轮运动准确性精度不合格。

8.6某直齿圆柱齿轮副，其模数m=3㎜，齿数Z1=22，Z2=44，齿宽b1=40，b2=35，齿形角α=20°，孔径分别为D1=25㎜，D2=50㎜，代号为8 GB/T 10095.1-2008，试查表确定两齿轮的Fp、fpt、Fr、F?、Fi??、fi??和F?的允许值。

小齿轮Fp=53?m；fpt=17?m；F?= 22?m；Fi??= 72?m；fi??=29?m；F?= 24?m 大齿轮Fp=70?m；fpt=18?m；F?=25?m；Fi??= 86?m；fi??=29?m；F?= 25?m

8.7 某通用减速器中相互啮合的两个直齿圆柱齿轮的模数m=2.5㎜，齿形角α=20°，齿宽b=40㎜，传递功率为6KW，齿数分别为Z1=24，和Z2=69，孔径分别为D1=30㎜，D2=45㎜，小齿轮的转速为1440r/min 。生产类型为小批量生产。试设计该小齿轮所需的各项精度，并画出小齿轮的图样，将各精度要求标注在齿轮图样上。 解 （1）确定齿轮精度等级

从给定条件知该齿轮为通用减速器齿轮，由表8-11 可以大致得出齿轮精度等级在6～9级之间，而且该齿轮为既传递运动又传递动力，可按线速度来确定精度等级。 V=

3.14?2.5?24?1440?dn1== 4.5216m/s

1000?601000?60由表8-12 选出该齿轮精度等级为 8级，表示为：8 GB/T 10095.1-2008 （2）最小侧隙和齿厚偏差的确定

中心距 a = m(Z1+ Z2)/2= 2.5×(24+69)/2=116.25 ㎜

30

jbnmin=

22(0.06+0.005a+0.03m)= (0.06+0.0005×116.25+0.03×2.5)=0.193㎜ 33Esns= －jbnmin/2cosα=0.193/(2cos20°)=－0.1㎜

分度圆直径 d=m·Z=2.5×24=60㎜ 由表8-10查得Fr=29μm=0.042㎜

由表8-14查得br=1.26IT9=1.26×0.074=0.093㎜

∴ Tsn=Fr2?b22tan20°=0.0422?0.0932×2×tan20°=0.074㎜ r× ∴ Esni= Esns- Tsn=－0.1－0.074＝－0.174㎜ 而公称齿厚 S=zmsin

90? = 3.92㎜ ∴公称齿厚及偏差为：3.92 z?0.100?0.174

也可以用公法线长度极限偏差来代替齿厚偏差：

上偏差Ebns=Esnscos?n－0.72Frsin?n

= - 0.1×cos20°－0.72×0.042sin20°= －0.10㎜

下偏差Ebni=Esnicos?n＋0.72Frsin?n

= - 0.174×cos20°＋0.72×0.042sin20°= －0.15㎜

跨齿数n= Z/9+0.5= 24/9+0.5≈3

公法线公称长度 Wn= m[2.9521×(n-0.5)+0.014Z]=2.5×[2.9521×(3-0.5)+0.014×24]=19.29㎜ ∴ Wn= 19.29?0.15..

(3) 确定检验项目

参考表8-15：该齿轮属于小批生产，中等精度，无特殊要求，可选第一组。

既 FP、F?、F?、Fr。由表8-7至8-10查得 FP=0.053㎜ ； F?=0.022㎜ ； Fr=0.042㎜ ； F?=0.024㎜。

（4）确定齿轮箱体精度（齿轮副精度）

中心距极限偏差±fa=±IT8/2=±54/2μm≈±27μm=±0.027㎜ ∴a =116.25±0.027㎜ （5）齿轮坯精度

① 内孔尺寸偏差：由表8-5 查出公差为 IT7，其尺寸偏差为φ30H7（② 齿顶圆直径偏差

?0.021

）E0

?0.10○ 。

31

齿顶圆直径 da= m(Z+2)=2.5×(24+2)=65㎜

齿顶圆直径偏差为±0.05m=±0.05×2.5= ±0.125㎜ 既da=65±0.125㎜。 3基准面的形位公差： ○

轴向圆跳动公差查表8-4得t2=0.018㎜ 顶圆径向圆跳动公差：t3= t2=0.018㎜ 4齿面表面粗糙度：查表8-6得 Ra的上限值为1.6μm 。 ○

习 题 9

9.1 什么是尺寸链？它有哪几种形式？

在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。 按在不同生产过程中的应用情况，可分为：装配尺寸链、零件尺寸链和工艺尺寸链； 按组成尺寸链各环在空间所处的形态，可分为：直线尺寸链、平面尺寸链 、空间尺寸链； 按构成尺寸链各环的几何特征，可分为：长度尺寸链和角度尺寸链

9.2 为什么封闭环公差比任何一个组成环公差都大？设计时应遵循什么原则？

在极值法求解中，封闭环公差等于所有组成环公差之和。建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”。

9.3 尺寸链中遇到公称尺寸为零，上、下偏差符号相反，绝对值相等的环，例如同轴度、对称度等问题时应如何处理？

同轴度和对称度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，写成Ai=0±t mm。为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸,槽宽尺寸改为半槽宽尺寸进行计算。

0.0410.0339.4 加工如图9.4所示钻套，先按尺寸Ф30?再按Ф42 ?外圆对?0.020mm磨内孔，?0.017mm磨外圆，

内孔的同轴度公差为Ф0.012mm，试计算钻套壁厚尺寸的变化范围。

解：(1) 画出尺寸链。尺寸链如图b所示，A3为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，写成A3=0±0.006mm。为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，则A1/2= 21?0.0085，A2/2=15?0.01， A3 = 0±0.006mm

?.00165?0.020532

（2）判断封闭环A0

（3）判断增减环。 增环：A1/2、A3 ； 减环：A2/2 （4）计算

A0??Ai??Aj=（A1/2+A3）-A2/2 = 21+0-15=6mm ES0??ESi??EIj= 0.0165+0.006-0.01= +0.0125mm

????EI0??EIi??ESj= 0.085+(-0.006)-0.0205= -0.018mm

??TA0?ES0?EI0?0.0125 -（-0.018）= 0.0305mm

(5) 校核 T0??T=0.008+0.0105+0.012=0.0305mm

i?0.0125可见计算正确。A0 =6?0.018mm，

9.5 加工如图9.5所示轴套。加工顺序为：车外圆、车内孔，要求保证壁厚为10±0.05mm，试计算轴套对外圆的同轴度公差，并标注在图样上。

解：(1) 画出尺寸链。尺寸链如图b所示，A3为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，则: A1/2= 20±0.01mm, A2/2=10±0.01 mm， A0 = 10±0.05mm 求A3 （2）画图

33

（3）判断增减环。 增环：A1/2、A3 ； 减环：A2/2

（4）计算

A0??Ai??Aj=（A1/2+A3）-A2/2 A3= A2/2+ A0-A1/2=0 ES0??ESi??EIj=0.01+ES3-（-0.01）=0.05

ES3=0.05-0.01-0.01= +0.03

????EI0??EIi??ESj=（-0.01）+ EI3-0.01=-0.05

EI3=-0.05+0.01+0.01= -0.03 故同轴度公差为：0.06mm

??9.6 加工一轴套，轴套外径公称尺寸为Ф100mm，轴套内孔的公称尺寸为Ф80mm，已知外圆轴线对内孔轴线同轴度为Ф0.028mm，要求完工后轴套的壁厚在9.96～10.014mm范围内。求轴套内径和外径的尺寸公差及极限偏差。

解：(1) 画出尺寸链。尺寸链如图b所示，A3为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，则: A1/2= 50mm, A2/2=40 mm， A0 = 10?0.04mm A3 = 0±0.014 mm （2）画图：

?0.01434

（3）判断增减环。 增环：A1/2、A3 ； 减环：A2/2 （4）计算

T0= 0.054 T3=0.028 T1 + T2= T0- T3=0.054-0.028=0.026 mm 按等公差法取T1 、T2各为0.013 mm，按入体原则取A1/2= 50?验算：ES0 = 0+0.014-0=+0.014 mm

EI0 =-0.013-0.014-0.013=-0.04 mm 符合要求。 按IT调整，取外径为：Ф100h6（?00.0220?0.013 mm， 0.013mm, A2/2=400）mm，内径为：Ф80H7（?0.030）mm，

9.7 某一轴装配前需用要镀铬、镀铬层的厚度为10±2um，镀铬后尺寸为Ф80 f7mm，问没有镀铬前的尺寸应是多少？

解 画出尺寸链。尺寸链如图所示，为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，则:

A0 =Ф80f7(?0.06)mm A1 = 0?0.008 求A2 A1、A2均为增环。 ES0= ES1+ ES2 ES2=-15-12 =-27 EI0= EI1+ EI2 EI2= -30-8 =-38 故没有镀铬前的尺寸应是：A2= Ф80?0.076 mm

?0.054?0.03?0.01235

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