四川理工学院专升本数学历年试题汇总

2003年专升本<经济数学>试题

一. 解下列各题(每小题5分,共70分)

1) I?lim5n2?n?3n??10n2?5.

2) I?limtanx?sinxx?0x

13) limx?0(1?3x)x

4) y?arctanx?2x?7ln7,求y'. 5) y?ln(1?e2x),求dy.

6) ?tan2xdx

7) ?xcos(2x2?1)dx

8) I??e1lnxdx

9) z?esinxy,求

?z?z?x,?y 210) .I???x2d?,其中D由直线x?2,y?x及曲线xy?1所围成的区域. Dy11) 求方程y''?2y'?y?x的通解.

??xn12) 求幂级数n?1n的收敛半径和收敛区间.

111013) 计算行列式D?11011011的值. 01111

?14) 设矩阵A??1?32???301??,求逆矩阵A?1. ??11?1??二 (10分)某企业每年生产某产品x吨的成本函数为

C(x)?900?30x?x2100(x?0),

问当产量为多少吨时有最低的平均成本?

2004年专升本《高等数学》试题（西华大学）一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.

2. .

3.

,是任意实数。 二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分

2.

三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设

2. 已知

3. 已知方程

四．（6分）求曲线

拐点坐标与极值。

五．计算下列各题（每小题6分，共24分）

1.计算

.其中D是由两条坐标轴和直线

所围成的区域.

2.计算

所围成的空间闭区域.

3.计算

的正方

形区域的正向边界. 4.计算

为球面

的外侧.

六．解下列各题（每小题5分，共10分） 1.判定级数

的收敛性.

2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.

七．（6分）求微分方程的通解. 八．（8分）求微分方程的通解.

九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等

于

成都高等专科学校2005年专升本选拔考试

高等数学试题（理工类A卷）

注意事项：

1. 务必将密封线内的各项写清楚。

2. 本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、 解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。

2

1. 试求垂直于直线

相切的直线方程.

2. 计算

.

3. 求出

所围成的图形面积.

4. 设

.

5. 薄板在面上所占区域为

已知薄板在任一点

处的质量面密度

为求薄板的质量.

6. 把函数的幂级数，并指出收敛区间.

7. 求微分方程

的通解.

二、 选择题（单选，每小题1分，共10分）

8. 等于

（ ）

A.

B.

C.

D.

9.设函数

,则

（ ）

A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.

10.设

（ ）

A.

B.

C.

D.

11.函数

存在的

（ ） A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

12.A．

B.

等于

C.为

D.

（ ） 20.曲线 （ ）

21.已知函数

（ ）

则 （ ）

13.广义积分A.发散 B. 1

C. 2

D. 1/2 14.直线

的位置关系是

（ A.直线与平面平行

B.直线与平面垂直

C.直线在平面上

D.直线与平面只有一个交点，但不垂直 15.下列级数中，发散的是 （ A.

B.

C. D.

16.幂级数的收敛半径为 （ A. 1 B. 2 C. D. 17.所围成的区域的正向边界线，等于

A. 1/10 B. 1/20 C. 1/30 D. 1/40

三、判断题.（每小题1分，共10分）

18.

（ 19.

（ 3

曲线积分

（ ）

22.设点

（ ）

23. （ ）

24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为

（ ）

25.设函数

（ ）

26.改变二次积分 （ ）

27.微分方程

（ ）

四、填空题.（每小题1分，共10分）

28.行列式

29.若行列式

30.设矩阵

31.若齐次线性方程组

有非零解，则

） ） ） ） ）32.设

33.若 34.已知 35.维向量线性相关的 条件.

36.若线性无关的向量组线性表出，则的不等式关系是 37.设线性方程组

则 且 ,方程组有解.

2006年专升本考试题及参考答案

一.单项选择题(10分)

1.在R上连续的函数f(x)的导函数f'(x)的图形如图,则f(x)极值有( ).A.一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;

D.三个极小值一个极大值.

2.f(x)的一个原函数是e-2x,则f(x)?( ). A.e?2x; B.?2e?2x; C.?4e?2x; D.4e?2x.

?级数?(x?1)n?13.的收敛区间是( ). n?2n?3nA.(?2,4); B.(?3,3); C.(?1,5); D.(?4,2).

4

4.方程xy'?y?3的通解是( ).

A.y?Cx?3; B.y?3x?C;

C.y??CCx?3; D.y?x?3.a1b1c12a12b12c15.若D?a2b2c2?k,则B?2a32b32c3?( ). a3b3c32a22b22c2A.?2k; B.2k; C.?8k; D.8k.

二 . 填空题

(15分)

?sin2x?e2ax?11.f(x)???,x?0在R上连续,则a??x( );?a,x?02.曲线y?lnx与直线x?y?1垂直的切线是( ); 3.定积分?2-2(x-3)4-x2dx?( );

4.f(x)?e?x的幂级数展开式是( );

5.f(x)在[0,1]上连续,且?10f(x)dx?3,则

?110dx?xf(x)f(y)dy?( ).

三.计算下列各题(30分)

1?cosx21.limx?0x2sinx2; 2.?xe?xdx; 3.I????dx0x2?4x?9; 4.y\?y'?2y?0; abb5.Dba?b4?????

bb?a 6. ?

四. 已知二元函数z?eusinv,u?xy,v?ln(x?y),求?z?x,?z?y.(8分) 五. 已知f(x)??(x)|x?a|,?(x)在x?a的某个邻域内连续,且limx?a?(x)?0,试讨论f(x)在x?a的可导性.(7分)

六.求y=x3,x?2,y?2所围图形分别绕x,y轴旋转所得立体体积.(10分)

七.计算I???(x?6y)d?,其中D:由y?x,y?2xD

和x?2围成.(10分)八.已知f(x)在闭区间[0,a]上连续,在开区间(0,a)内可导,f(a)?0,求证:???(0,a), 使f(?)??f'(?)?0.(10分)

2007年四川理工学院专升本考试高等数学试题

(理工类)

一．选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）

1． 下列函数是奇函数的是（ B ）

（A）sin(cosx) （B）sin(tanx) （C）cos(tanx) （D）cot(cosx)

?sin(x?1)2．已知f(x)???x2?x?1，则lim?1x?1f(x)?( )；

?x?1x?1（A）2 （B）3 （C）

12 （D）不存在 3．f(x)在x1x0?2a)?f(x0)0可导，f'(x0)?f(4，则lima?0a?( )； （A）2 （B）-2 （C）?112 （D）2

5

4．已知f(x)?e2x?e?2x，则f(x)的一个原函数是（ ）

（A）e2x?e?2x（B）12x?2x2(e?e)（C）2(e2x?e?2x)（D）1(e2x?e?2x2)

5．两个向量平行的充要条件是（ ）

（A）它们均不为零向量 （B）它们的分量对应不成比例 （C）它们的数量积为零 （D）它们的向量积为零向量 二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）

xt26．lim?0(e?2)dt?x?2x?0x3? ; 7.???cosx?cos3xdx? ；

28．f'(sin2x)?tan2x, (0?x?1)，则f(x)? ；

9．已知z?z(x,y)是由方程z3?3xyz?1?0决定的隐函数，则dz= ; 10．交换积分次序

?110dx?x2f(x,y)dy? . 三、计算下列各题（本大题共40分）

?11．求矩阵A??22?1??1?24??的逆矩阵.(6分)

??582??12．求两直线

x?1y?3z?4?x2??1?1与??y?z?1?0的夹角. (6分) ?x?y?z?1?013．求函数f(x)?(1?x)ln(1?x)关于x的幂级数展开式.(7分) 14．已知f(x)?x?2?x求f(x).(7分)

0f(t)dt，15．求由曲线y?x,x?y?2及x轴围成区域绕x轴旋转所成立体体积(7分).

?2x?3y?5z?16．解线性方程?3?x?2y?z?0.（7分）

??3x?y?3z?7四、综合与证明题（本大题共30分）

17．在过点O(0,0)和点A(?,0)的曲线族y?asinx(a?0)中，求一条曲线L，使以点O为起点、沿曲线L、以A为终点的曲线积分I??L(1?y3)dx?(2x?y)dy有最小值，并求此最小值。（12分）

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