八年级数学下册《4.7 测量旗杆的高度》教学设计 北师大版 - 图文

4.7 测量旗杆的高度

课题名称 教学内容 北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学141页~145页 4.7测量旗杆的高度 本节课内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三教材分析 角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。本节课可以使学生深切体会数学与实际生活的密切联系，感受数学所具有的魅力。 相似三角形的判定和性质是学习本节课的基础，但在本节课之前，学生进行的只是单个知识点的练习，并未综合运用这两个知识点。所以在这节课中注重培学情分析 养学生综合运用知识的能力。学生学习几何知识的困难大于代数，分析问题的能力较差，在本节课的学习中时刻关注学生情绪的变化，及时了解学生掌握知识的情况。规范的书写格式也是学生学习几何头疼的问题，在这节课中继续训练学生有条理的书写过程。 知识目标 在测量旗杆的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形概念 积累数学操作活动经验，培养学生的问题意识，提高分析问题和解决问题的能力。 通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。 能力目标 教学目标 情感价值目标 教学重点 综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。 教学难点 从实际问题中，建立数学模型。 教学方法 分组活动交流 教师准备 学生准备 提前给学生分组，确定好观测者，要求观测者提前量好身高以及观测者眼睛离地面的高度。准备好实验报告纸。 有关用具（小镜子、标杆、皮尺等测量工具以及计算器） 教学过程 教学环教学内容及师生活动 节 教学准备

上节课同学们学习了相似三角形的有关知识，先回顾相似三角形的性质与判定。接下来欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片，提出问题：生活中有许许多多这样雄伟的建（一）问题导学筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？板书课题。进入探究一的学习。 （二）自主学习（三）互动探究 阅读课本141至143页的内容。请同学们以小组为单位动手操作，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，最后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。 1、探究一 利用阳光下的影子测量旗杆的高度 学生活动：同学们以小组为单位部分使用道具演示他们的做法， 讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。另外组内学 生代表到黑板上讲解：根据△ABE∽△CDB，列出比例式 ,可得 , 指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学 的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即 可求出CD的高度。 教师点拨：解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比，测出已知的量，求出旗杆的高度。 教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。 教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方? 学生提问： 可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律。 在阳光明媚的日子，我们可以用影子测出旗杆的高度，假如是阴天，该怎样来测量它的高度？引导学生进行第二种方法的学习。 2、探究二 利用标杆测量旗杆的高度

（三） 影子的方法大家都分析得很精彩，但是这种测量方法有没有局限性呢？有学生说，互 动 探 究 可能会没有太阳光线，就无法测量。也有学生说晚上可以利用电灯制造影子完成，教师都给予肯定。但这种方法还是存在一定的局限性，因此我们能否用其他方法测量呢？学生会说有，并以小组为单位演示他们的方法。 学生活动：部分学生会使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁引导。另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M，学生会根据△AME∽△ANC，列出比例式 ,可得。因此会得出需要测量的数据有：他的脚与旗杆底部、他的脚与标杆底部的距离以及标杆的长度，即可求出旗杆的高度。 教师点拨：借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法？ 学生活动：学生会说可以利用镜子来测量。还有其他方法测量旗杆的高度吗？进行探究三的学习。 3、探究三 利用镜子测量旗杆的高度 小组的部分学生会演示此方法，学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形即△ABE∽△CDE。学生代表会根据△ABE∽△CDE，列出比例式 ,可得 ,从而得出需要测量的数据有：他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD的长度。 教师点拨： 此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？ 学生活动：学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。 （四）突破 1、上午8时，某地一根长1米的标尺直立地面，其影长为1.4米。同时测得一 建筑物影长为43.4米，则建筑物的高度为 。

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