数学思想史

数学史复习

一、单项选择题

1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )

A.纸草书 B.羊皮书

C.泥版 D.金字塔内的石刻

2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )

A.纸草书 B.羊皮书

C.泥版 D.金字塔内的石刻

3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B )

A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A )

A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C )

A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。

A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )

A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯

8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C)

A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 9.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C )

A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 10.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )

A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西

11.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A )

A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗素 D.F·克莱因 12.与祖暅原理本质上一致的是( D )

A.德沙格原理 B.中值定理 C.泰勒定理 D.卡瓦列里原理 13．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B )

A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列里

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14．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C )

A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 15．就微分学与积分学的起源而言( A )

A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定

16．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )

A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 17．发现著名公式eiθ

=cosθ+isinθ的是( D )

A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 18．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )

A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 19．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )

A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 20．大数学家欧拉出生于（ A ）

A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 21．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )

A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 22．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )

A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度

23．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是( B )

A.笛卡尔 B.恩格斯 C.康托 D.罗素 24．提出“集合论悖论”的数学家是( B )

A.康托尔 B.罗素 C.庞加莱 D.希尔伯特 25．下面那位数学家对勾股定理的贡献最早 Ｃ

A.欧几里德 B.祖冲之 C.毕达哥拉斯 D.阿基米德 26．对负数最早认识是下列哪个国家 Ａ

A.中国 B.阿拉伯 C.巴比伦 D.印度

27．今天代数学这个名称最早来源于下面那位数学家的著作 Ｃ

A.阿罗摩及多 B.马哈维拉 C.花拉子谜 D.奥马.海亚母

28．下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上代数方程根式可解得充要条件 Ｃ

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A.拉格朗日 B.阿贝尔 C.伽罗瓦 D.哈密顿 29．下列数学家中那位建立了集合论 Ｃ

A.柯西 B.威尔斯特拉斯 C.康托尔 D.黎曼

30． 20世纪,在关于数学基础的大讨论中形成了三大学派,其中形式主义的代表人物是 Ｃ

A.罗素 B.布劳威尔 C.希尔伯特 D.歌德尔 31、秦九韶是宋元四大家之一，其代表作是 C

A.九章算术 B. 九章算术注 C. 数书九章 D.四元玉鉴 32、下列哪位数学家最早得到了正确的球体积公式 D A.欧几里得 B.祖冲之 C.刘徽 D.阿基米德

33、古代几何知识来源于实践，在不同的地区，不同的几何学实践来源不尽相同，古代埃及的几何学产生于 A

A.测地 B.宗教 C.天文 D.航海

34、零号的发明是对世界文明的杰出贡献，它是由下列国家发明的 D A.中国 B.阿拉伯 C.巴比伦 D.印度 35、最早发现圆锥曲线的是下列哪位数学家 D

A.欧几里得 B.阿波罗尼斯 C.毕达哥拉斯 D.梅内赫姆斯

36、下列哪位数学家提出猜想：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和 C A.费马 B.欧拉 C.哥德巴赫 D.华林

37、下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上的代数方程的根式不可解性 B A.拉格朗日 B.阿贝尔 C.伽罗瓦 D.哈密顿

38、在非欧几何的先行者中，最先对第五共设能由其他共设证明表示怀疑的数学家 A A.克吕格尔 B.普罗克鲁斯 C.兰伯特 D.撒开里 39、下列数学家中哪位数学家被称作现代分析学之父 B A.柯西 B.维尔斯特拉斯 C.康托尔 D. 黎曼 40、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是 B A.九章算术 B.周髀算经 C.墨经 D.孙子算经 二、填空题

1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。 倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。三等分角，即分任意角为三等分。 2．欧几里德是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原

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本》.

3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为 勾 和 股 ，斜边称为 弦 . 4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条. .

5．1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.

6．1637年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.

7．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯，波约和罗巴切夫斯基。 8．解析几何的发明归功于法国数学家费马和笛卡尔. 9．徽率、祖率(或密率)分别是157/50和355/113

10．徽率、祖率(或密率)、约率分别是157/50、355/113和22/7

11．《海岛算经》的作者是__刘徽________，《四元玉鉴》的作者是朱世杰 .

12．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出正负开方术是求高次代数方程的完整算法，他提出的大衍总数术是求解一次同余方程组的一般方法.

13．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是“出入相补”原理：一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和不变 14．对数的发明者纳皮尔是一位贵族数学家，拉普拉斯曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.

15.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是牛顿，第一个公开发表微积分论文的数学家是____莱布尼茨______.

16.古代美索不达米亚的数学常常记载在泥板上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是代数领域.

17．阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.

18.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中_欧几里得平行公设____的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是_____罗巴切夫斯基_____.

19．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是_____分形几何_____，它诞生于___20_______世纪.

20、恩格斯在19世纪有一个对数学的经典论述：数学是研究现实世界的 数量关系 和 空间形式 的科学

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21、古代印度几何的起源与 宗教 有关，古代中国起源多与 天文 相联系

22、在古希腊数学的黄金时期，以欧几里得、 阿基米德 和 阿波罗尼奥斯 三大数学家的成就标志了古希腊数学的巅峰

23、我国宋元时期出现了四位最突出的数学家，被称为宋元四大家，他们分别是杨辉、秦九韶 、朱世杰 和李冶

24、关于五次以及以上方程式不可解首先是由数学家 阿贝尔 完成的，接着是数学家 伽罗瓦 彻底解决方程根式可解的判别法 。

25．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、_独立性___ 、___完备性_。

26．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。

27．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉 __三角，而数学史学者常常称它为__贾宪_三角。

28．阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次 方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。 ?

29．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法 以及费马的求极大值与极小值的方法 等。 30．创造并最先使用 ?-? 语言的数学家是 维尔斯特拉斯 。

31．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼证明了

? 的超越性。

32．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条 直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和___小于__ ____两直角。

33．被称为“现代分析之父”的数学家是__柯西__，被称为“数学之王”的数学家是__高斯__。 34．1900 年，德国数学家 在巴黎国际数学家大会上提出了___23__个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

35．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_____卡尔丹_____，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____费拉里_______。

36．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例， 其中 欧氏几何 对应的情形是曲率恒等于零， 罗巴切夫斯基几何 对应的情形是曲率为负常数。

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