双峰县湘教版七年级下期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学?年湖南省娄?底市双峰县?七年级（下）期中数学试?卷

一、火眼金睛、精挑细选

1．已知是二元?一次方程组?的解，则m﹣n的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列方程是?二元一次方?程的是（）

A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0

3．已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）

A．B．C．D．

4．计算（）2015×（）2016的?结果是（）

A．B．C．D．

5．若x≠y，则下列各式?不能成立的?是（）

A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3

C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y）D．（x+y）2=（﹣x﹣y）2

6．计算100?m?1000n?的结果是（）

A．10000?0m+n B．100mn?C．1000m?n D．102m+3n

7．下列计算正?确的是（）

A．x2?x3=x3B．（mn）2=mn2C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a5

8．下列各式从?左到右的变?形中，是因式分解?的是（）

A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．

C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

9．在下列各式?中，运算结果是?m2﹣n4的是（）

A．（﹣n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）

C．（﹣n2﹣m）（n2﹣m）D．（﹣n2+m）（n2﹣m）

10．甲、乙两地相距?880千米?小轿车从甲?地出发，2小时后，大客车从乙?地出发相向?而行，又经过4小?时两车相遇?．已知小轿车?比大客车每?小时多行2?0千米．设大客车每?小

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时行x千?米，小轿车每小?时行y千米?，则可列方程?组为（）

A． B．

C．D．

二、有的放矢、完美填空

11．在方程3x?+y=2中，用y表示x?，则x=．

12．既是方程4?x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m=，n=．

13．计算﹣m3?（﹣m2）5=．

14．x3y﹣xy3因式?分解结果为?．

15．已知a+=，则a2+=．

16．如果单项式?﹣3x4a﹣by2与x?3y a+b是同类项?，那么这两个?单项式的积?是．

17．已知方程组?的解满足x?+y=2，则k的值为?．

18．（x﹣5）是多项式因式分解的?结果．

19．一个大正方?形和四个全?等的小正方?形按图①、②两种方式摆?放，则图②的大正方形?中未被小正?方形覆盖部?分的面积是?（用a、b的代数式?表示）．

20．4x2+4mx+36是完全?平方式，则m=．

三、细心解答，运用自如

21．因式分解：

（1）ax4﹣ay4

（2）﹣4x2+12xy﹣9y2．

22．a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2．

23．解方程组：

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（1）

（2）．

24．先化简再求?值（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+3x（x﹣1），其中x=﹣1．

四、综合应用、能力提升

25．为鼓励居民?节约用电，我市自20?12年以来?对家庭用电?收费实行阶?梯电价，即每月对每?户居民的用?电量分为三?个档级收费?，第一档为用?电量在18?0千瓦时（含180千?瓦时）以内的部分?，执行基本价?格；第二档为用?电量在18?0千瓦时到?450千瓦?时（含450千?瓦时）的部分，实行提高电?价；第三档为用?电量超出4?50千瓦时?的部分，执行市场调?节价格．我市一位同?学家今年2?月份用电3?30千瓦时?，电费为21?3元，3月份用电?240千瓦?时，电费为15?0元．已知我市的?一位居民今?年4、5月份的家?庭用电量分?别为160?和410千瓦?时，请你依据该?同学家的缴?费情况，计算这位居?民4、5月份的电?费分别为多?少元？26．观察下面各?式的规律：

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…

（1）写出第20?16个式子?；

（2）写出第n个?式子，并验证你的?结论．

2015-2016学?年湖南省娄?底市双峰县?七年级（下）期中数学试?

卷

参考答案与?试题解析

一、火眼金睛、精挑细选

1．已知是二元?一次方程组?的解，则m﹣n的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】二元一次方?程组的解．

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【专题】计算题．

【分析】将x与y的?值代入方程?组求出m与?n的值，即可确定出?m﹣n的值．

【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程?组得：，

解得：m=1，n=﹣3，

则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．

故选：D

【点评】此题考查了?二元一次方?程组的解，方程组的解?即为能使方?程组中两方?程成立的未?知数的值．

2．下列方程是?二元一次方?程的是（）

A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0

【考点】二元一次方?程的定义．

【分析】根据二元一?次方程的定?义进行分析?，即只含有两?个未知数，未知数的项?的次数都是?1的整式方?程．

【解答】解：A、x2+x=1不是二元?一次方程，因为其最高?次数为2，且只含一个?未知数；

B、2x+3y﹣1=0是二元一?次方程；

C、x+y﹣z=0不是二元?一次方程，因为含有3?个未知数；

D、x++1=0不是二元?一次方程，因为不是整?式方程．

故选B．

【点评】注意二元一?次方程必须?符合以下三?个条件：

（1）方程中只含?有2个未知?数；

（2）含未知数项?的最高次数?为一次；

（3）方程是整式?方程．

3．已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）

A．B．C．D．

【考点】解二元一次?方程组；非负数的性?质：绝对值；非负数的性?质：偶次方．

【专题】计算题．

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【分析】利用非负数?的性质列出?方程组，求出方程组?的解即可得?到a与b的?值．

【解答】解：∵|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0，

∴，

解得：．

故选：B．

【点评】此题考查了?解二元一次?方程组，利用了消元?的思想，消元的方法?有：代入消元法?与加减消元?法．

4．计算（）2015×（）2016的?结果是（）

A．B．C．D．

【考点】幂的乘方与?积的乘方．

【分析】将原式拆成?（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．

【解答】解：（）2015×（）2015×=（×）2015×=，

故选：C．

【点评】本题主要考?查幂的乘方?与积的乘方?，掌握幂的乘?方与积的乘?方的运算法?则是解题的?关键．

5．若x≠y，则下列各式?不能成立的?是（）

A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3

C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y）D．（x+y）2=（﹣x﹣y）2

【考点】幂的乘方与?积的乘方．

【分析】结合选项分?别进行幂的?乘方和积的?乘方、平方差公式?、完全平方等?运算，然后选择正?确选项．

【解答】解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，计算正确，故本选项错?误；

B、（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3，计算正确，故本选项错?误；

C、（x+y）（y﹣x）=﹣（x+y）（x﹣y），原式计算错?误，故本选项正?确；

D、（x+y）2=（﹣x﹣y）2，原式计算正?确，故本选项错?误．

故选C．

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【点评】本题考查了?幂的乘方和?积的乘方、平方差公式?、完全平方等?知识，掌握运算法?则是解答本?题的关键．

6．计算100?m?1000n?的结果是（）

A．10000?0m+n B．100mn?C．1000m?n D．102m+3n

【考点】幂的乘方与?积的乘方；同底数幂的?乘法．

【分析】根据幂的乘?方和积的乘?方的运算法?则求解．

【解答】解：原式=（10）2m?（10）3n

=102m+3n．

故选D．

【点评】本题考查了?幂的乘方和?积的乘方，解答本题的?关键是掌握?幂的乘方和?积的乘方的?运算法则．

7．下列计算正?确的是（）

A．x2?x3=x3B．（mn）2=mn2C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a5

【考点】幂的乘方与?积的乘方；同底数幂的?乘法．

【分析】结合选项分?别进行幂的?乘方和积的?乘方、同底数幂的?乘法等运算?，然后选择正?确选项．

【解答】解：A、x2?x3=x5，原式计算错?误，故本选项错?误；

B、（mn）2=m2n2，原式计算错?误，故本选项错?误；

C、（﹣x5）4=x20，计算正确，故本选项正?确；

D、（a2）3=a6，原式计算错?误，故本选项错?误．

故选C．

【点评】本题考查了?幂的乘方和?积的乘方、同底数幂的?乘法等知识?，掌握运算法?则是解答本?题的关键．

8．下列各式从?左到右的变?形中，是因式分解?的是（）

A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．

C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

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【考点】因式分解的?意义．

【分析】把一个多项?式化为几个?整式的积的?形式，这种变形叫?做把这个多?项式因式分?解，结合选项进?行判断即可?．

【解答】解：A、是整式的乘?法，故A错误；

B、没把一个多?项式化为几?个整式的积?的形式，故B错误；

C、没把一个多?项式化为几?个整式的积?的形式，故C错误；

D、把一个多项?式化为几个?整式的积的?形式，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了?因式分解的?意义，注意因式分?解后左边和?右边是相等?的，不能凭空想?象右边的式?子．

9．在下列各式?中，运算结果是?m2﹣n4的是（）

A．（﹣n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）

C．（﹣n2﹣m）（n2﹣m）D．（﹣n2+m）（n2﹣m）

【考点】平方差公式?．

【专题】计算题．

【分析】各项中利用?平方差公式?，以及多项式?乘以多项式?法则计算得?到结果，即可做出判?断．

【解答】解：（﹣n2﹣m）（n2﹣m）=m2﹣n4，

故选C

【点评】此题考查了?平方差公式?，熟练掌握平?方差公式是?解本题的关?键．

10．甲、乙两地相距?880千米?小轿车从甲?地出发，2小时后，大客车从乙?地出发相向?而行，又经过4小?时两车相遇?．已知小轿车?比大客车每?小时多行2?0千米．设大客车每?小时行x千?米，小轿车每小?时行y千米?，则可列方程?组为（）

A． B．

C．D．

【考点】由实际问题?抽象出二元?一次方程组?．

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【分析】设大客车每?小时行x千?米，小轿车每小?时行y千米?，根据小轿车?比大客车每?小时多行2?0千米，甲车行驶2?小时，两车相向行?驶4小时共?走了880?千米，据此列方程?组求解、

【解答】解：设大客车每?小时行x千?米，小轿车每小?时行y千米?，

由题意得，．

故选B．

【点评】本题考查了?由实际问题?抽象出二元?一次方程组?，解答本题的?关键是读懂?题意，设出未知数?，找出合适的?等量关系，列方程组求?解．

二、有的放矢、完美填空

11．在方程3x?+y=2中，用y表示x?，则x=．

【考点】解二元一次?方程．

【分析】把方程3x?+y=2写成用含?x的代数式?表示y，需要进行移?项即得．

【解答】解：移项得：

3x=2﹣y，

x=，

故答案为：．

【点评】本题考查的?是方程的基?本运算技能?：移项、合并同类项?、系数化为1?等，表示谁就该?把谁放到等?号的左边，其它的项移?到另一边．

12．既是方程4?x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m=3，n=2．【考点】二元一次方?程组的解．

【分析】由于方程的?解适合方程?，所以将解代?入方程即可?求得未知系?数的值．

【解答】解：把分别代入?方程4x+my=9和mx﹣ny=11，

得到12﹣m=9，即m=3；

把m=3和代入m?x﹣ny=11，得n=2．

所以m=3，n=2．

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【点评】解题关键是?把方程的解?分别代入两?个方程来求?解．

13．计算﹣m3?（﹣m2）5=m13．

【考点】幂的乘方与?积的乘方；同底数幂的?乘法．

【分析】结合幂的乘?方与积的乘?方的概念和?运算法则进?行求解即可?．

【解答】解：原式=﹣m3?（﹣m10）

=m3+10

=m13．

故答案为：m13．

【点评】本题考查了?幂的乘方与?积的乘方，解答本题的?关键在于熟?练掌握该知?识点的概念?和运算法则?．

14．x3y﹣xy3因式?分解结果为?xy（x+y）（x﹣y）．

【考点】提公因式法?与公式法的?综合运用．

【分析】先提取公因?式，再利用平方?差公式进行?因式分解即?可．

【解答】解：原式=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．

故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．

【点评】本题考查的?是因式分解?，在解答此类?题目时要注?意多种方法?灵活运用．

15．已知a+=，则a2+=1．

【考点】完全平方公?式．

【专题】计算题．

【分析】原式利用完?全平方公式?变形，将已知等式?代入计算即?可求出值．

【解答】解：∵a+=，

∴a2+=（a+）2﹣2=3﹣2=1，

故答案为：1

【点评】此题考查了?完全平方公?式，熟练掌握完?全平方公式?是解本题的?关键．

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16．如果单项式?﹣3x4a﹣by2与x?3y a+b是同类项?，那么这两个?单项式的积?是﹣x6y4．

【考点】单项式乘单?项式；同类项；解二元一次?方程组．

【分析】首先同类项?的定义，即同类项中?相同字母的?指数也相同?，得到关于a?，b的方程组?，然后求得a?、b的值，即可写出两?个单项式，从而求出这?两个单项式?的积．

【解答】解：由同类项的?定义，得，解得：

∴原单项式为?：﹣3x3y2?和x3y2?，其积是﹣x6y4．

故答案为：﹣x6y4

【点评】本题考查同?类项定义、解二元一次?方程组的方?法和同类项?相乘的法则?，要准确把握?法则同类项?相乘系数相?乘，指数相加是?解题的关键?．

17．已知方程组?的解满足x?+y=2，则k的值为?2．

【考点】二元一次方?程组的解．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组两方?程相加表示?出x+y，代入x+y=2中求出k?的值即可．

【解答】解：，

①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，

代入x+y=2中得：k+4=6，

解得：k=2，

故答案为：2

【点评】此题考查了?二元一次方?程组的解，方程组的解?即为能使方?程组中两方?程都成立的?未知数的值?．

18．（x+3）（x﹣5）是多项式x2﹣2x﹣15因式分解的?结果．

【考点】因式分解﹣十字相乘法?等．

【专题】计算题．

【分析】利用多项式?乘以多项式?法则计算原?式，得到结果即?可．

【解答】解：（x+3）（x﹣5）=x2﹣5x+3x﹣15=x2﹣2x﹣15，

故答案为：x2﹣2x﹣15

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【点评】此题考查了?因式分解﹣十字相乘法?，熟练掌握十?字相乘的方?法是解本题?的关键．

19．一个大正方?形和四个全?等的小正方?形按图①、②两种方式摆?放，则图②的大正方形?中未被小正?方形覆盖部?分的面积是?ab（用a、b的代数式?表示）．

【考点】平方差公式?的几何背景?．

【专题】操作型．

【分析】利用大正方?形的面积减?去4个小正?方形的面积?即可求解．

【解答】解：设大正方形?的边长为x?1，小正方形的?边长为x2?，由图①和②列出方程组?得，

解得，

②的大正方形?中未被小正?方形覆盖部?分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．

故答案为：ab．

【点评】本题考查了?平方差公式?的几何背景?，正确求出大?小正方形的?边长列代数?式，以及整式的?化简，正确对整式?进行化简是?关键．

20．4x2+4mx+36是完全?平方式，则m=±6．

【考点】完全平方式?．

【分析】完全平方式?有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，根据完全平?方式的特点?得出mx=±2?2x?6，求出即可．

【解答】解：∵4x2+4mx+36是一个?完全平方式?，

∴mx=±2?2x?6，

解得：m=±6，

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故答案为：±6．

【点评】本题考查了?完全平方式?的应用，解此题的关?键是能得出?k x=±2?x?7，注意：完全平方式?有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，难度不是很?大．

三、细心解答，运用自如

21．因式分解：

（1）ax4﹣ay4

（2）﹣4x2+12xy﹣9y2．

【考点】提公因式法?与公式法的?综合运用．

【分析】（1）先提取公因?式a，再对余下的?多项式利用?平方差公式?继续分解；

（2）先提取公因?式a，再根据完全?平方公式进?行二次分解?．完全平方公?式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

【解答】解：（1）ax4﹣ay4

=a（x4﹣y4）

=a（x2+y2）（x2﹣y2）

=a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；

（2）﹣4x2+12xy﹣9y2

=﹣（4x2﹣12xy+9y2）

=﹣（2x﹣3y）2．

【点评】本题考查了?用提公因式?法和公式法?进行因式分?解，一个多项式?有公因式首?先提取公因?式，然后再用其?他方法进行?因式分解，同时因式分?解要彻底，直到不能分?解为止．

22．a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2．

【考点】幂的乘方与?积的乘方；合并同类项?；同底数幂的?乘法．

【分析】首先根据同?底数幂的乘?法法则：同底数幂相?乘，底数不变，指数相加计?算a3?a4?a，再根据幂的?乘方法则：底数不变，指数相乘计?算（a2）4，再根据积的?乘方法则：把每一个因?式分别乘方?，再把所得的?幂相乘计算?（﹣2a4）2．最后算加减?即可．

【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，

=a8+a8+4a8，

=6a8．

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【点评】此题主要考?查了同底数?幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练?掌握各种计?算法则．

23解方程?组：

（1）

（2）．

【考点】解二元一次?方程组．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程组利用?加减消元法?求出解即可?；

（2）方程组利用?加减消元法?求出解即可?．

【解答】解：（1）①+②得：3x=6，即x=2，

把x=2代入①得：y=1，

则方程组的?解为；

（2）①×4﹣②×3得：7y=35，即y=5，

把y=5代入①得：x=﹣4，

则方程组的?解为．

【点评】此题考查了?解二元一次?方程组，利用了消元?的思想，消元的方法?有：代入消元法?与加减消元?法．

24．先化简再求?值（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+3x（x﹣1），其中x=﹣1．

【考点】整式的混合?运算—化简求值．

【分析】先利用平方?差公式、完全平方公?式和整式的?乘法计算，再进一步合?并化简，最后代入求?得数值即可?．

【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣（4x2﹣1）+3x2﹣3x

=x2﹣4x+4﹣4x2+1+3x2﹣3x

=﹣7x+5

把x=﹣1代入

﹣7x+5=﹣7×（﹣1）+5=12

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原式的值是?12．

【点评】此题考查整?式的混合运?算与化简求?值，注意计算公?式的运用，先化简再求?值．

四、综合应用、能力提升

25．为鼓励居民?节约用电，我市自20?12年以来?对家庭用电?收费实行阶?梯电价，即每月对每?户居民的用?电量分为三?个档级收费?，第一档为用?电量在18?0千瓦时（含180千?瓦时）以内的部分?，执行基本价?格；第二档为用?电量在18?0千瓦时到?450千瓦?时（含450千?瓦时）的部分，实行提高电?价；第三档为用?电量超出4?50千瓦时?的部分，执行市场调?节价格．我市一位同?学家今年2?月份用电3?30千瓦时?，电费为21?3元，3月份用电?240千瓦?时，电费为15?0元．已知我市的?一位居民今?年4、5月份的家?庭用电量分?别为160?和410千瓦?时，请你依据该?同学家的缴?费情况，计算这位居?民4、5月份的电?费分别为多?少元？【考点】二元一次方?程组的应用?．

【专题】应用题．

【分析】设基本电价?为x元/千瓦时，提高电价为?y元/千瓦时，根据2月份?用电330?千瓦时，电费为21?3元，3月份用电?240千瓦?时，电费为15?0元，列方程组求?解．

【解答】解：设基本电价?为x元/千瓦时，提高电价为?y元/千瓦时，

由题意得，，

解得：，

则四月份电?费为：160×0.6=96（元），

五月份电费?为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．

答：这位居民四?月份的电费?为96元，五月份的电?费为269?元．

【点评】本题考查了?二元一次方?程组的应用?，解答本题的?关键是读懂?题意，设出未知数?，找出合适的?等量关系，列方程组求?解．

26．观察下面各?式的规律：

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…

（1）写出第20?16个式子?；

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（2）写出第n个?式子，并验证你的?结论．

【考点】规律型：数字的变化?类；有理数的乘?方．

【分析】（1）仿照已知式?子得出第2?016个式?子即可；

（2）以此类推得?出第n个式?子即可．

【解答】解：（1）根据题意得?：第2016?个式子为2?0162+（2016×2017）2+20172?=（2016×2017+1）2；

（2）以此类推，第n行式子?为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．

证明：左边=n2+（n2+n）2+（n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1

右边=（n2+n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1

所以n2+[n?（n+1）]2+（n+1）2=[n?（n+1）+1]2

【点评】此题主要考?查了数字的?变化规律，发现规律，运用规律是?解本题的关?键．

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