2015春《应用概率统计》试卷A

概率论与数理统计（A）试题（A卷）（试题纸上的答案无效）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．随机事件A或B发生时，C一定发生，则A,B,C的关系是( B ) ．

A. A?B?C B.A?B?C C.AB?C D.AB?C

2．D?X??4, D?Y??1, ?XY?0.5，则D(3X?2Y?9999)?( A )． A．28 B．34 C．25.6 D．16

3．对于任意两个随机变量X和Y，若D(X?Y)?D(X)?D(Y)，则有( B )． A．D(XY)?D(X)D(Y) B．E(XY)?E(X)E(Y) C．X和Y独立 D．X和Y不独立 4. 设随机变量X的概率密度为p?x??1?e?x2?2x?1，则D(X)?( C )．

A．2

B．

2 2C．

1 D．2 25. 设f1(x),f2(x)都是密度函数，为使af1(x)?bf2(x)也是密度函数，则常数a,b满足( B ).

A. a?b?1 B. a?b?1,a?0,b?0

C. a?0,b?0 D. a,b为任意实数

6．在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第二类错误的概率，则犯第一类错误的概率会（ D ）．

A. 不变． B. 不确定． C. 变小． D. 变大． 7. 设X1,X2,X3X4来自总体N(?,?)的样本，则?的最有效估计量是 （ B ） A． (X1?X2?X3) B．

2131(X1?X2?X3?X4) 4C．

11(X3?X4) D．(X1?X2?X3?X4) 25共 4 页 第 1 页

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8． 在线性模型Y??0??1x??的相关性检验中，如果原假设H0:?1?0没有被否定，则表明( B )．

A． 两个变量之间没有任何相关关系． B．两个变量之间不存在显著的线性相关关系． C．两个变量之间存在显著的线性相关关系．

??f(x)能近似地描述两个变量间的关系． D． 不存在一条曲线Y二、填空题（每小题3分，共18分）

1．已知 P(A)?11,P(BA)?，则PAB=___5/8 ____（用分数表示）． 24??2．某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，则这天下雨或下雪的概率是 0.7 .

3．设随机变量X与Y相互独立，且EX??2,EY?2，DX?1,DY?4，根据切比雪夫不等式PX?Y?5?____0.2 ____．

4．设X~N(2,?2)，且P(2?X?4)?0.3，则P(X?0)?____ 0.2 ____． 5．设T??t(n)，则T2 F(1,n) （写出分布及自由度）.

6. 设X与Y相互独立，X服从参数为0.25的指数分布, Y的概率函数是：

5ke?5

P(Y?k)=(k?0,1,2,?)，则D(X?2Y?1) = 36 . k!

三、实验解读应用题（每空2分，共24分）

（一）用一个仪表测量某一物理量9次，为了求测量方差?的0.95的置信区间，由所得数据得到右表的实验

2

单个正态总体方差卡方估计活动表 置信水平 样本容量 样本均值 样本方差 0.024968865 0.141694645 0.022082123 0.177636618

0.95 9 56.32 0.0484 结果．本实验用到的样本函数为 1 ，由实验结果知 ?2的置信水平为0.95的置信区间为 2 ．

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单侧置信下限 单侧置信上限 区间估计 估计下限 估计上限 概率论与数理统计（A）试题（A卷）（试题纸上的答案无效）

（二）设机床加工的轴直径服从正态分布，从F-检验 双样本方差分析 甲、乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测

方差 观测值 甲 乙 19.925 20.14285714 0.21642857 0.272857143 8 7 0.79319372 0.38039466 0.25866737 7 6 其直径，在显著性水平??0.05下，检验两台平均 机床加工的轴直径的精度是否有明显差异．检

验的原假设为H0： 3 ，得到如右表的实df 验结果．由于检验的P-value= 4 ，因此， 5 ．

F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界 （三）进行农业实验，选择四个不同品种的小麦其三块试验田，每块试验田分成四块面积相等的小块，各种植一个品种的小麦，在显著性水平??0.05下，检验小麦品种及实验田对收获量是否有显著影响．由试验得到如下的方差分析表，表中的丢失的FA? 6 ，由于检验的P-value= 7 ，所以，小麦品种对收获量的影响 8 （是否显著）． 方差分析 差异源 品种A 试验田B 误差 总计

（四）随机调查10个城市居民的家庭平均收入x与电器用电支出Y情况得数据，得到如下表的回归分析表，由此可知求电器用电支出Y与家庭平均收入x之间的线性回归方程为 9 ，由于检验的P-value= 10 ，所以，在显著性水平??0.05下，线性回归关系 11 （是否显著），当x=25时，电器用电支出的点估计值 12 .

Intercept 收入

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SS 78 14 18 df MS 3 2 6 11 F 26 3 P-value F crit 4.757063 5.143253 0.013364 7 2.333333 0.177979 110 Coefficients 标准误差 -1.425424 0.2142448 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% -1.919473 -0.931374 -6.653247 0.0001603 0.1231638 0.0077491 15.894001 2.458E-07 0.1052944 0.1410332 概率论与数理统计（A）试题（A卷）（试题纸上的答案无效）

四、应用题（每小题5分，共10分）

1 . 设男女两性人口之比为52:48，又设男人色盲率为2％,女人色盲率为1％,现随机抽一人，求(1)此人色盲的概率，(2)在已知此人色盲的条件下，此人是男人的概率. 2. 设某种矿砂的含铜量X~N(?,32)，现从中抽取9个样品，得样本均值

x?9.8,试在??0.05下，检验矿砂的含铜量是否为8.(z0.025?1.96,z0.05?1.645)

1解：设事件A为“此人是男人”，事件B为2解：H0:??8H1:??8 1分 “此人色盲”，则P(A)?0.52， ???|X?8|?P??z?/2??? 1分 P(B|A)?0.02，P(BA)?0.01 1分 ??n???（1）P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) z??0.52?0.02?0.48?0.01?0.0152 2分 （2）P(A|B)?9.8?8?1.8?1.96?z0.025 2分 39P(AB)P(A)P(B|A)? P(B)P(B)0.68 2分 故接受H0，矿砂的含铜量为8. 1分 ?0.52?0.0213?0.015219

五、综合计算题（每问3 分，共24分）

1．设随机变量X的密度函数为p(x)???kx,0?x?21，（1）验证k?； （2）求X的分

2?0,其他布函数F(x)；（3）求P(0?X?1)；（4）求D(X).

2. 设X的分布律为

X P 1 2 3 ? 2? 1?3? 其中?为未知参数，0???1，已知取得一组样本观测值?x1,x2,x3,x4,x5??(1,2,2,2,3). （1） 求X的数学期望E(X)；（2）求参数?的矩估计值；（3）求关于参数?的似然函数；

（4）求参数?最大似然估计值.

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概率论与数理统计（A）试题（A卷）（试题纸上的答案无效）

1解：（1）由1??????（1）E(X)???2?2??3(1?3?) p(x)dx??kxdx?2k得2解：02k?1 2?3?4? （2）x?(1?2?2?2?3)/5?2 ,x?0?0?x1?（2）F(x)???tdt,0?x?2 0?2,x?2??1,x?0?0?1???x2,0?x?2 ?4,x?2??11（3）P(0?X?1)?F(1)?F(0)? 4214x2dx? （4）E(X)??02321E(X2)??x3dx?2 02??2得参数?的矩估计值???1/4 由3?4?（3）L(?)???2??2??2??(1?3?) ?8(?4?3?5) （4）dL(?)?8(4?3?15?4) d?34%%由8(4??15?)?0得参数?最大似然估计%?4/15 值为??4?2DX?E(X)?(EX)?2???? ?3?9222

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