浙江省台州中学2014-2015学年高一第一学期第一次统练试题数学

台州中学2014学年第一学期第一次统练试题

高一 数学

命题人：吴晓蕾 审题人：虞海潮

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1. 设集合A?x?Qx??1，则

?? （ ）

A．??A B．2?A C．{2}?A D．

?2?A

22．已知全集U＝Z，A?xx?x，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等

??于 ( )

A. {－1,2} B. {－1,0} C. {0,1} D. {1,2} 3. 下列给出函数f(x)与g(x)的各组中，表示同一函数的是 （ ）

x2?1 B. f(x)?x,g(x)?(x)2 A.f(x)?x?1,g(x)?x?1,x?0|x|C.f(x)?x,g(x)?3x3 D. y?与y??

x??1,x?04. 函数y?x(x?1)?x的定义域为（ ）

A．x|x≥0

??

B．x|x≥1 C．x|0≤x≤1 D．x|x≥1???????0?

5．下列图形中，不可作为函数y?f(x)图象的是 ( )

y y y y O A

x O B

x O C

x O D

x 6. 已知f(x)??(x?6)?x?5，则f(3)为（ ）

?f(x?2)(x?6)A.2 B.3 C.4 D.5

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7. 若函数f(x)=

x?4 的定义域为R,则实数m的取值范围是

mx2?4mx?3（ ）

A．(??,??) B. ?0,? C. ?,??? D. ?0,?

444?3????3?????3??8. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0?,?)x(1?x2，)有

f(x2)?f(x1)?0，则 ( )

x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) B. f(1)?f(?2)?f(3) C. f(?2)?f(1)?f(3) D. f(3)?f(1)?f(?2) 9. 设abc?0,二次函数f(x)?ax2?bx?c的图像可能是（ ）

A

y C

2y y o x

B

o x y x

D

o x o 10. 已知函数y?x?2x在闭区间[a,b]上的值域为[?1,3]，则满足题意的有序实数对

(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

8??N?，试用列举法表示集合A= 6?x?12．函数f(x)满足：f(x?1)?x(x?3),x?R，则f(x)= ．

11. 已知集合A??x?N|??13. 函数y=|x－1|的减区间是 ．

x2?x?314、函数y?2的值域为 ．

x?x?115．奇函数f(x)在(0,??)上的解析式是f(x)?x(x?1)，则在(??,0)上f(x)的函数析

式是_______________.

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2??x?2x?2,x?0,16．设函数f(x)??2若f(f(a))?2,则a= .

???x,x?0.（1）a?2；(2)b?2；(3)c?0有且只有17.已知集合?a,b,c???0,1,2?,且下列三个关系：

一个正确，则100a?10b?c等于 .

三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．）

18．（本小题满分8分）

已知集合U??x|1?x?7?, A??x|2?x?5?，B??x|3?x?7?， 求:（1）AB；（2）(CUA)B ；（3）A?(CUB)

19．（本小题满分9分）

设集合A?{xx2?3x?2?0}，B?{xx2?2(a?1)x?(a2?5)?0}

B?{2}，求实数a的值；

(2)若AB?A，求实数a的取值范围．

(1)若A20．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?(1）求b的值；

（2）证明：函数f(x)在区间（1，??）上是减函数； (3）解关于x的不等式f(1?2x)?f(?x?2x?4)?0. 21．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?xx?2. （1）写出f(x)的单调区间;

（2）设a>0,求f(x)在?0,a?上的最大值. 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3x?6x?5． (1)求不等式f(x)?4的解集；

(2)设g(x)?f(x)?4x?mx，若存在x?R ,使g(x)?0，求m的取值范围。 (3)若对于任意的a?[1,2]，关于x的不等式f(x)?x?(2a?6)x?a?b在 区间?1,3?上恒成立，求实数b的取值范围.

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22222x?b为奇函数。 21?x …… …____……__…__…_____号………试… 考线_ __…__…___次号………_…___ _订…___…__…__…___名……姓…___……__…__装____……__…__…级班…………*…

台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷

高一 数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17.

三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分8分） 已知集合U??x|1?x?7?, A??x|2?x?5?，B??x|3?x?7?， 求:（1）AB；（2）(CUA)B ；（3）A?(CUB)

第 4 页 共 10 页

19．（本小题满分9分） 设集合A?{xx2?3x?2?0}，B?{xx2?2(a?1)x?(a2?5)?0} B?{2}，求实数a的值； (Ⅱ)若AB?A，求实数a的取值范围． (Ⅰ)若A 20．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?(1）求b的值； （2）证明：函数f(x)在区间（1，??）上是减函数； (3）解关于x的不等式f(1?2x)?f(?x?2x?4)?0。 22x?b为奇函数。 21?x第 5 页 共 10 页

21. （本小题满分10分） 已知函数f(x)?xx?2. （1）写出f(x)的单调区间; （2）设a>0,求f(x)在?0,a?上的最大值. 第 6 页 共 10 页

22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3x2?6x?5． (1)求不等式f(x)?4的解集； (2)设g(x)?f(x)?4x2?mx，若存在x?R ,使g(x)?0，求m的取值范围。 (3)若对于任意的a?[1,2]，关于x的不等式f(x)?x2?(2a?6)x?a?b在区间?1,3? 上恒成立，求实数b的取值范围. 第 7 页 共 10 页

台州中学2014学年第一学期第一次统练参考答案

高一 数学

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 B A C D C A B A D B 二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.把答案填在题中的横线上． 11． {2，4，5} 12． f(x)?x2?x?2 13． (??,1] 14． ?1,15. ?x(x?1) 16. ?11?

? 3??

2 17． 201

三、解答题：本大题共5小题．共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(1)A?B?x3?x?5 2分

(2)(CUA)?B?x1?x?2或3?x?7 3分 (3)A?(CUB)?x2?x?3 3分 19.（1）a??1或a??3 （4分） (2)a??3 （5分）

??????20. （1）?函数

f(x)?x?b1?x2为定义在R上的奇函数，

?f(0)?0,即b?0,

?f(x)?x.x2?1

……………………………………（2分） ?（2）证明略 （4分）

22f(1?2x)?f(?x?2x?4)?0,得 (II）由

f(1?2x2)??f(?x2?2x?4).

?f(x)是奇函数，?f(1?2x2)?f(x2?2x?4).

222?1?2x?1,x?2x?4?(x?1)?3?1，且f(x)在（1，??）上为减函数， 又

?1?2x2?x2?2x?4,即x2?2x?3?0,

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解得?3?x?1.

22?不等式f(1?2x)?f(?x?2x?4)?0的解集是?x|?3?x?1? （4分） 22???x?2x,x?2?(x?1)?1,x?2??21．解: （1） f(x)?xx?2??2 2???x?2x,x?2???(x?1)?1,x?2?f(x)的单调递增区间是???,1?和?2,???；

单调递减区间是?1,2?. ………………………………………3分 （2）i)当0?a?1时,

f(x)在 ?0,a?上是增函数,此时f(x)在?0,a?上的最大值是f(a)?a(2?a);

ii)当1?a?2时,

f(x)在?0,1?上是增函数,在?1,a?上是减函数,所以此时f(x)在?0,a?上的最大值是f(1)?1

iii)当2?a?1?2时,

f(x)在?0,1?是增函数,在?1,2?上是减函数,在?2,a?上是增函数,

而f(a)?f(1?2)?f(1),所以此时f(x)在?0,a?上的最大值是f(1)?1 iv)当a?1?2时,

f(x)在?0,1?上是增函数,在?1,2?上是减函数,在?2,a?上是增函数,

而f(a)?f(1?2)?f(1),所以此时f(x)在?0,a?上的最大值是f(a)?a(a?2)

综上所述, f(x)max?a(2?a),0?a?1???1，1?a?1+2 …………………………10分 ??a(a?2),a?1+222. （1）{x|x??1或x?3}……………………3分

(2)m?6?25或m?6?25 （3分） (3)不等式2x?2ax?(a?b?5)?0

2令?(x)?2x?2ax?(a?b?5)，对称轴x??2a 2第 9 页 共 10 页

由已知，?a1?[?1,?]，所以?max(x)??(3)?5a?b?13 22所以只要当a?[1,2]时，5a?b?13?0恒成立即可

即当a?[1,2]时，b?5a?13恒成立，所以实数b的取值范围是[23,??).…………12分

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