四川省自贡市届高三第三次诊断性考试（数学文）word版doc

自贡市普高2010级第三次诊断性考试

数学试卷（文史类）

本试卷分第I卷（1-2页，选择题）和第II卷（3-8页，非选择题）两部分，共150分。考试结束后，将第II卷和答题卡一并交回，第一卷考生保留。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式： 如果事件A、B互斥那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4?R2

其中R表示球的半径 球的体积公式

如果事件A、B相互独立，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k

4V??R3

3其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．．．．题目要求的。

1．设U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则A

A．{x|0?x?1}

B．{x|0?x?1}

CUB等于

D．{x|x?1}

C．{x|x?0}

2．函数y?

?x(x?0)的反函数是

2A．y??x(x?0) B．y?x(x?0) C．y?x(x?0) D．y??x(x?0)

2223．函数y?2x?2?(x?4)的定义域为

A．{x|x?0}

B．{x|x?0且x?4}

C．{x|x?1}

D．{x|x?1且x?4}

4．若sin??cos??0，tan??0，则?的终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

5．过曲线y?x?x?2上一点P0处的切线平行于直线y?4x则点P0的一个坐标是

A．(0,?2)

B．(1,1)

C．(1,4)

D．(?1,?4)

3x2y26．设F1、F2分别是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使

ab|OP|?|OF1|（O为原点），且|PF1|?3|PF2|，则双曲线的离心率为

A．

3?1

2

B．3?1

C．3?1

D．

3?1

2

7．过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD?A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有

A．0条

B．1条

C．4条

D．无数条

8．将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的

1倍，得到函数2另一方面函数f(x)的图象也可以由函数y?2cosx?1的图象按向量c平移得到，y?cos(x?)的图象，

6则c可以是

A．(??6,?1)

B．(?12,1)

C．(

?6

,1)

D．(?12,?1)

任取三个数，

9．如图1，三行三列的方阵中有9个数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中则至少有两个位于同行或同列的概率是

A．

13 14 B．

4 7 C．

3 7D．

1 1410．已知有穷数列{an}(n?1,2,3,???6)满足an?{1,2,3???,10}，且当i?j(i,j?1,2,???6)时ai?aj。若

a1?a2?a3，a4?a5?a6，则符合条件的数列{an}的个数是

A．C10C7

33

B．C10C10

33

C．A10A7

33

D．C10A6

63x22FB，11．已知椭圆C：?y?1的右焦点为F，右准线为l，点A?l，线段AF交椭圆C于B，若FA?32则|AF|等于

A．2

B．2

C．3

D．3

与两墙的距的篱笆，借助将这棵树围

12．如图2，有一直角墙角，两边的长度尺足够长，在P处有一棵树离分别是am(o?a?12)、4m，不考虑树的粗细，现在想用16m长墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若

在花圃内，则函数S?f(a)（单位m）的图象大致是

2

自贡市普高2010级第三次诊断性考试

数学试卷（文史类）

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答题前密封线内的项目填写清楚。 3．本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．若(2x?21n*)(n?N)展开式中含有常数项，则n的最小值是 。 3x?x?y?2?0,x2?y2?14．设实数x、y满足?x?2y?5?0,则u?的取值范围是 。

xy?y?2?0,?15．如图3，A、B、C是球面上三点，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距离为

22cm，则该球的表面积为 。

16．有下列命题：

①a?b是a?b的充分不必要条件； ②OP?OQ?2221(OP?OQ?PQ)； 222③已知f(x)的最大值为M，最小值是m，其值域是[m,M]；

④有3种不同型号的产品A、B、C，其数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有10件，则n?90。 其中错误命题的序号为 （要求填写所有错误命题的序号）。

三、解答题：共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分） 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数 其中A的各位数字中，a1?1，ak(k?2,3,4,5)出现0的概率为

如图4，已知△ABC中，|AC|?1，∠ABC=120°，∠BAC=?，记f(?)?AB?BC。 （I）求f(?)关于?的表达式； （II）求f(?)的值域。

12，ak(k?2,3,4,5)出现1的概率为，33记??a1?a2?a3?a4?a5（例如：A=10001，其中a1?a5?1，a2?a3?a4?0，且??2）。当启动仪器一次时，

（I）求??3的概率

（II）求当?为何值时，其概率最大。

19．（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面∠BCD=90°，PA=PD=DC=BC=

ABCD，∠ABC=

1AB，E是BP的中点。 2（I）求证：EC//平面APD；

（II）求BP与平面ABCD所成角的正切值； （III）求二面角P-AB-D的大小。

20．（本小题满分12分）

*已知等差数列{an}为递增数列，前n项和为Sn，n?N，且S3?a5，a1与S5的等比中项为5。

（I）求数列{an}的通项公式；

**（II）数列{bn}满足bm?pn?an，且{bn}的前n项和为Tn，n?N，若对任意n?N都有Tn?T6，

求实数p的取值范围。 21．（本小题满分12分）

已知圆C过定点F(?,0)，且与直线x?141相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：4y?k(x?1)(k?R)相交于A、B两点。

（I）求曲线E的方程；

（II）当△OAB的面积等于10时，求k的值；

（III）在曲线E上是否存在与k的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。 22．（本小题满分14分）

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