【火线100天】2015中考数学 第11讲 一次函数

第11讲 一次函数

【易错提示】在已知自变量和函数的取值范围确定函数解析式时，要注意函数性质的影响，防止漏解.

考点5 一次函数与方程、不等式的关系

考点6 一次函数的实际应用

1.比较两个一次函数函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以借助函数图象，利用数形结合思想进行比较.

2.利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息.

3.利用一次函数解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择.

命题点1 一次函数的图象和性质

例1 (2013·大庆)对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是( ) A.它的图象必经过点(-1，3)

B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x＞1时，y＜0

D.y的值随x值的增大而增大

方法归纳：解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想方法.

1.(2014·重庆B卷)若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.1 2.(2014·东营)直线y=-x+1经过的象限是( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

3.(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( ) A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.以上都不对

4.(2014·河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )

5.(2013·盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可) 命题点2 确定一次函数的解析式

例2 (2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D.若DB=DC，求直线CD的函数解析式.

【思路点拨】先依据A，B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式，直线CD是由直线AB向左平移得到的，只要利用等腰三角形的性质求出平移的距离BC的长即可. 【解答】

方法归纳：求直线解析式平移后的解析式时，关键要抓住“自变量增减左右移，函数值增减上下移”

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1.(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )

A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3

2.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

则y与x之间的函数关系式可能是( )

A.y=x B.y=2x+1 C.y=x+x+1 D.y=

2

3 x

3.(2014·泰州)直线y＝3x-1沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 . 4.(2014·武汉)已知直线y=2x-b经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集.

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