数学广角—数与形

人教版小学数学六年级上册

找规律填数字11 、13 3、5、7、9、______ 81 1、3、9、27、______ 、243 2、3、5、8、______ 12 、17 63 、127 1、3、7、15、31、______

平方数36 、49 1、4、9、16、25、______

课前热身1+2×10 如图，摆一个三角形需要3根小棒，摆二个三角 形需要5根小棒，摆10个三角形需要 根小棒。 3+2×9三角形 个数 小棒数

1 3

2 3+2

3 3+2+2

4 3+2+2+2

课前热身1+3×20 如图，用同样的小棒摆正方形，这样摆20个同样 的正方形需要小棒___根 4+3×19

正方形 个数 小棒数

1 4

2 4+3

3 4+3+3

上面这些图形的问题，需要考虑隐 藏着数的规律来解决，这种方法我们称 之为数形结合的方法。 数形结合是数学解题中常用的思想 方法，数形结合的思想可以使某些抽 象的数学问题直观化、生动化，能够 变抽象思维为形象思维.

人教版小学数学六年级上册

课前热身

学习新知

分层训练

学习新知

观察一下，上面 的图和右面的算 式有什么关系？

1=(

)² )² )²

1+3=(

1+3+5=(

用多少个小正方形可以 摆一个大正方形？

(1) (2) (3) (4) 像 1、4、9 、16……这些数叫平方数，又叫正方形数

1 1 =12

1+3 = 4 1+3=22

1+3+5 = 9 1+3+5=32

1+3+5+7= 16

每个图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每 42 列小正方形个数的平方。

1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9+11+13=(7)2 _______________________=9 1+3+5+7+9+11+13+15+17 2从1开始，几个连续奇数的和正好是这串数个数的平方

你能利用规律直接写一写吗？如果有困难， 可以画图。 1+3+5+7=( 4 )²

1+3+5+7+9+11+13=( 7 )²

7个数 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =10² 10个奇数相加

请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=( 42+ 32 =25 )想：

1+3+5+7= 42

5+3+1= 32

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

=(

72+ 62 =85 )11+9+7+5+3+1= 62

想： 1+3+5+7+9+11+13= 72

学习新知

你能发现什么 规律？1 1 + 2 4 3 1 + 4 8 7 1 + 8 16

从第二个数开始， 每个数是前一个 1 数的 3 2 = 4 7 = 8 15 = 16

得数越来越接近1。

这样不断分下去，空 白部分越来越小，这 些分数的和越来越接 近1。

1 2

11 41 16

1 8132

1 1 1 2 4

1 1 1 1 2 4 8

1 1 1 1 1 2 4 8 16

1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32

这些分数不 断加下去， 总和就是1。

1 1 1 1 1 1 + + + + + +…=? 2 4 64 8 16 32

1

1 1 1 1 1 1 1 1 63 2 4 8 16 32 64 64 64

巩固练习1、填空

1 1 1 1 2 4 8 16

1 1 1 1 2 4 8 16

1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128

分层训练 2、按照规律接着画一画，填一填。

1

3

6

10

( )

( )( )

如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55这些数量的(圆片),都可以排成三角形， 像这样的数称为三角形数

32-1=8

52- 32 =16

72- 52 =24

112- 92 =40

巧寻规律

观察点子图，请在最后一个方框内继 续画，第8个方框里有_____个点. 1+4×7

分层训练下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

红色： 蓝色：

1 8

2 10

3 12

照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？第10个图形呢？

你能解释这其中的道理吗？

红色： 0 蓝色： 6

1 8 = 6+2

2 10 = 6+2×2

3 12 = 6+2×3

第6个图形： 6+2×6=18 第10个图形： 6+2×10=26 蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方 形个数的2倍。

巧寻规律

(1+2+3+……10)×3

如下图，第一个图案用3根小棒，第二个图案用9 根小棒，那么低10个图案需要小棒___根

(1+2)×3

(1+2+3)×3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ron1.html