第七章 误码率的概率论 - 图文

第七章 误码率的概率论

7.1 介绍

作为数据传输超过中等，衰减，合并噪声，和抖动的来源的所有传输的比特，无论是在幅度和时间，接收曲解一些位值和他们错误地检测到这种程度的扭曲形状;也就是说，一些逻辑“的”逻辑“零”和“零”的逻辑“的一些逻辑检测。”在通信，误码传输的比特数的数量提供了一个度量性能通道，从发射到接收器。然而，这个度量需要澄清。例如，如果两个数据率是1和10 Gbit Mbit / s / s,10个错误在第二个意味着10/1,000,000(或10 - 5)和10/10,000,000,000(或10 - 9)错误。 另外,10个错误1000000比特每秒传输意味着10错误为1 Mbit / s率和100000错误以每秒10 Gbit / s的速度。

因此，这取决于性能限制设置为一个特定的应用，信道主要性能可能无法接收。因此，频率（或速度）比特的错误是非常关键的。虽然不可能预测如果某位将被接受或不正确的，它是可以预测的性能良好的信能通道的参数是众所周知的联系，以及统计行为（高斯，泊松噪声和抖动来源）。然后，发生错误位的频率和信号信噪比可以可靠地估计。我们已经无需定义所述的误比特率和误码率。它们是什么以及两者之间的区别是审查下一节。因此，一个传输信道模型。一个彻底的知识是需要的链接从发射机到接收机，包括传输介质和所有组成部分之间（图7.1），以及噪声的来源和抖动(包括线性和非线性得出交互)和激光和光电探测器的特点。

在前面的章节中，我们讨论了光源和接收器，介质损耗和增益，噪声和抖动。在本章中，我们的注意力都集中在这些有辱人格的来源如何影响一个二进制位的值改变，从“一”到“零”和“零”到“一。”我们估计错误的概率，并集成固态电路可以实现的，我们提供了一个估算方法，从而在每个端口的连续估计， 并使繁琐的测量仪器只用于精密测试服务。

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图7.1信道模型从源到接收器之间的所有障碍，包括光纤损耗，非线性，主动/被动元件，和噪声和抖动来源。

误码率和光信号质量是模拟几个练习中使用的CD-ROM，伴随着这本书（这些演习的描述见附录B）。

7.2误比特率和误码率

在文献中，一遇到有些混乱的条件。第一个是误比特率，定义为所收到的比特错误在一个大型发送的比特数。另一方面是误比特率的比值定义为误比特的总比特传输在一个时间间隔。现在的条件，“比”本身是静态的，这并不意味着时间的条件，而“率”意味着时间。例如，10-11 性能目标误码率是指在100,000,000,000位，其中在1Gbit / s的100秒，待观察错误。与此相反，将采取相同的目标为40 Gbit / s的10-11位错误率2.5秒待观察。这一点是10-11本身并没有明确界定的性能度量除非比特率还指出，在这种情况下，误码率和误码率成为等同，因此，10-11指1位传输100,000,000,000位的错误的xGbit/ S，因此，误码率。正如我们已经讨论过，误码率的另一个后果是不同的时间间隔必须遵守的性能度量不同的比特率，如两个10和40 Gb / s的比特率（例如，10秒和2.5秒）。 另一个后果是，我们假设一个连续的数据流，如在同步通信。显然，在异步数据（数据包），可能有空闲时间（或闲置的数据包之间的数据包进行客户）或控制和维修数据。因此，误比特率的条件会更有意义，在这种情况下区分异步性质数据传输。在这种情况下，一个看起来把数据包计数总数和总错误位之比的计算。然而，即使在这种情况下的比特率的线（或传输介质）需要加以说明。*因此，虽然是一个很好的衡量信道误码率性能，这是表明了不表现在空闲时间，如果有突发错误，或者如果错误是随着时间正常分布。

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因此，一个已知的比特率，一个数字的计算误码位在很短的时间单位提供一个很好的衡量的误比特率（误码率）及其随时间变化。事实上，假设一个滑动时间窗口，通道的错误率和统计错误行为的更好的理解，比如误差分布和突发误码。事实上，大多数测量仪器的工作方式，使误比特率更有意义。

一个直接的方法来计算误码率是位错误检测和纠错码（EDC）的使用。然而，虽然经常因为其纠正功能使用的EDCs，他们也有自己的错误和局限性，他们需要长期的观测时间。在随后的章节中，我们将研究EDCs的。

在这一章中，我们审查的概率和统计错误位，我们估计的信噪比，品质因数，和奥伯。这些参数也很重要，不仅对整体质量信号，但也为表征的光学通道及其性能。 7.3定义

比特误差率的一个重要指标的性能表征传输通道。误码率性能指标适用于所有类型的传输媒体，渠道，和调制方法。媒体包括有线，大气，电离，几乎是免费的空间，和光纤。通道可以是单一，多频率，波长，时分多址，随机等。 调制方法包括电子，无线。光振幅调制，频移键控，相移键控，多层次的，和其他几个。因此，设备或电路所需的误比特率和通道特性为基础，复杂性，形式因素，精度，成本和服务或服务。

使用伪随机位序列（PRES）或位模式，由专门的工具生成的服务外的BER测量。这样的伪随机模式最大序列长度为2N - 1，其中n是一个大的奇数（通常为21，虽然已指定其他长度）;随机性最大限度地减少数据扰频模式的干扰。在测量过程中的时间。根据测试通道服务中断。

在服务误码率测量使用错误检测/纠正（EDC）的已在实际数据流嵌入代码。这样的EDCs是循环冗余校验（CRC），奇偶校验，位交叉奇偶校验（BIP）观察。EDCs的检测在给的比特序列一个或多个错误。然而，EDCs的是能够检测和纠正的错误和自己的极限以上错误数量有限无法检测或更正;在后一类是突发错误超过EDC的限制。 EDCs的还需要长时间的误码率的计算时间。

估计误码率概率方法是另一种方法，可以用来服务，特别是在服务。这种方法，这将在本章进一步分析，提供定性的信噪比估计，Q因子，和误码率。我们将看到，这种方法估计通道性能 EDC的方法所需的时间相比在一段时间一。 238

误码位在给定的比特序列，称为块，可以测量多种方式。标准提供了这些错误的几个定义：

·误码（电子束）是一块至少有一个错误位。

·误块率（误码率）是比块与至少一个位错误的总人数传输块在给定的时间间隔。小值，误块比与误比特率，对于具体的误差模型可以计算误码率的块差错率。

·误码秒（ES）是一秒钟的时间至少一个电子束。

·严重误码秒（SES）是一秒钟的时间，超过30%的块错误。 其中错误性能参数：

· 误码秒率（ESR），是在一个固定的测量时间间隔总可用时间秒ES比值。 · 严重差错秒率（SESR）是在一个固定的测量时间间隔总秒SES的比例。 标准还提供端到端的误差性能目标，充分说明这是超出我们的目的。这里的重点是认真考虑在所有类型的通信的误码率。

7.4光信噪比和光谱匹配

数额的光功率的噪声，混合与光功率信号指示信道传输特性。一个通道性能参数，在这种情况下使用的是比信号的均方根功率有效值噪声功率。这是被称为光信号噪声比（信噪比）。重要的是要注意到这两个光信号和噪声在这比需要分布在相同的频谱范围，而光学滤波器在接收机的需求相匹配的光谱范围的信号和噪声。噪声功率是成正比的滤波器带宽。噪声外光谱范围的信号和过滤器并不有助于信噪比的特定信号（图7.2）。 当信号转换成电信号，然后这样条件的“光学”被丢弃，被认为是更通用的术语信号噪声比（SNR）。

图7.2。光学信噪比取决于噪声匹配的光谱分布的信号和滤波器。比较图的左侧与右侧。 239

7.5载波噪声比

在讨论这个话题之前我们回到过去，当数字传输正在紧张的研究和许多强大的通信模式开发，集现代化的基础——光纤数字传输，有线，无线或。当时，一个重大问题进行研究是模拟信号转为二进制，因此当它是重建后的模拟是一个忠实的复制品原来的模拟信号失真最小的或不被注意。本节中，香和奈之间的那些谁开发最大信道容量和取样标准的兴趣。

今天，这是众所周知的，以数字化的模拟样本，V s伏在n位二进制代码，因为有2n个步骤，每个增量步的数字化仪必须相应回应V/2n伏。 然而，由于信号是连续的，抽样

周期性的，任何两个样本之间有一个小电压差，采样器无法交代。因此，有一个小错误，称为量化误差，这就造成量化噪声。显然，较大的n，更多的步骤和规模较小量化误差和量化噪声。平均量化噪声功率步长高度，q被确定为 ：

Sn,q?q212Sn,q，进入1 ?的负载并为量化

如果预期模拟输入信号为x（t）和预期的输出信号为y（t），那么预期平均功率错误或噪音是E [y（t）-x（t）2]和预期的平均输入功率E[（t）2]，因此，信号与量化噪声比或信号失真比，或者简单的信号信噪比可被研制， 并以此区别于其他信噪比，我们把后缀q（

SNRq?E[x(t)2]E[y(t)?x(t)2]SNRq）：

（所有量化步骤是相同的）的情况下量化，量化误差独立样品振幅。如果Vrms是

均方根值输入，SNRq被定义为（分贝） ：

2SNRq?10log10[Vrms(q212)]?10.8?20log10[Vrmsq]

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位信号在解释能量意义，E b，在相同光谱范围内噪声功率，No，然后比例位功率与噪声功率，Eb/No被定义。除了这个比例，载波功率。 C，是一个重要参数在接收。因此，如果电源噪声和载波噪声比，C / N是已知的，那么C的计算由 C=（C / N）N 或以dB为单位：

C (dB) = C/N (dB) + N (dBm)

其中N是净功率噪声，包括量化噪声。在光传输系统，N是总结所有已知噪声贡献者如ASE，波兹曼噪声计算（NB= KTB），依此类推，包括噪声系数和噪声容限。在产品kTB，k是波尔兹曼常数，T是绝对温度，B是利益通道带通滤波器的带宽。

请注意，在上面的关系，载波功率是，所有的实际目的，在接收信号功率RMS值。因此，必须有密切的关系之间的C / N和Eb/No。

因此，误比特率被计算以Eb/No的条件。比特率Rb和信道带宽B，根据 ： CNR=[Eb/No][Rb/B] 或以dB为单位：

CNR (dB) = Eb/No(dB) + Rb/B (dB)

比特率R b，接收机带宽B，功率带宽比（PBR）被认为是一个利益数量 ： PBR = Rb/B (bits/s/Hz) 根据后者 ，CNR = [Eb/No][PBR]

注意，在接收器，信道带宽，光谱匹配，等于带宽的滤波器。它也跟着一个小小的改变Eb/No，造成大量改变，这也导致一个大变化，误码率。

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因此，在计算数量CNR和N，然后载波功率C，在接收所需的计算方法。从上面的，当比特率增加，每比特跌幅能源。由于每比特增加力量，干扰增加，因此，噪声含量的增加。也就是说，预期的信号质量需要仔细表征光学跨度通道参

数的信号与噪声。从上述关系，下面的关系也得出：

[Eb/N o ] = [CNR]/[PBR]

或以dB为单位：Eb/No(dB) = 10 1og(CNR) -10 1og(PBR)

在后者，误比特率实际上是RMS信号功率在接收到的噪声功率。它还如下一个小的Eb/N0变化导致大的变化，这会导致误码率同样大的变化。 7.6香农极限

由于噪声信号增加。它变得明显，是有一定限度以外的信号变得如此损坏，被认为是难以理解的。在这种情况下，在信号位不能恢复正常。香数学设置的信道容量限制（比特/秒）C，采样率和CNR条件： C = Rb log2{ 1+ C/N)

其中?为采样率Rb（R b=1 / ?的）间隔。如果采样率等于 位周期和W是实际信道带宽（赫兹），然后， C=Rblog2{l + [Rb/W][Eb/N]}

条件的信号噪声比（dB），后者表示为（另见第7.13节） C= Wlog 2 [1 + SNR]

带宽等于比特率，带宽被称为为归带宽。在这种情况下，香农极限是高于实际的限制。例如，误码率是CNR= 10分贝，香农极限Eb/No为1.6分贝，而不是一个给定的误码率-11分贝。 242

7.7光信号信噪比

光信号的信噪比（OSNR）的RMS功率信号的RMS噪声功率比。因此，对于所有的实际目的，OSNR是相等的C / N（或CNR），或 OSNR = C/N = [Eb/No][Rb/B]

Eb/No在后者的关系比是调制特性功能，也就是说，调制方式，调制效率和调制损失。因此，这个比例需要为每个调制的情况下单独表示。

OSNR是光误码率（奥伯）和光学误差概率（OPE）直接相关。不过，奥伯的不可见的，直到检测的光信号被探测器转换电信号。

当接收到信号并转换为电信号，需要加以纠正和更正信噪比计算，以反映接收器和过滤器噪声和增益的OSNR。在这种情况下，如果特定的调制能量损失因

2?子为，滤波器的带宽为B，总噪声是NT，那么信噪比

2?SNR = [Eb/N T ][Rb/B]

它是直接有关的误码率（BER）或错误的概率信噪比，P? 7.8概率与数理统计101

如前所述，概率统计估计光通道性能发挥了重要作用，因此，信号质量。在

我们继续之前，我们要解释什么是概率平原条件，使用一些流行例子。

首先，概率开始找出所有可能的结果。扔骰子或硬币，两个古老的游戏，是基于对一个国家发生的概率。例如，在掷硬币有只有两个可能的结果：无论是“头”或“尾巴”，或“头”或“中”，在古希腊他们一个硬币一面有“头”一把尺子对方船舶，标志着该市的海军力量（图7.3）。这里是真正重要是，“头和尾巴”或“头

船“代表了两个鲜明的符号等于1/2每个符号出现概率。骰子有六个面编号从1到6（图7.4），因此，有6符号和1/6发生概率。 因此，投掷一个硬币，它可能与“头”或“尾巴”等于1/ 2和仍是1 /6。那是，概率=1 /（若干预期成果）。

243

现在认为，我们有两个骰子。由于每个人都有6符号，有6×6=36可能的结果。然而，当我们掷两个骰子同时，我们预计的数字3和5，我们不关心该芯片将拿出3和5。因此，我们必须从所有36个可能的结果或组合，减去双出现，如第和第5或5和3。这个简单的例子一个简单检查结果显示，有没有双出现如1和1,2和2,3和3，4和4,5和5，6和6六个独特的成果。所有其他人，如2和3，4和6，具有双重发生，需要减去（如3和2，6和4，依此类推）。因此，在两个骰子情况可能出现的结果总数是6+（6×6 - 6）/ 2。两个并发机制，与N符号成果总数，是一个可以一概而论的N +（N×N - N）/ 2，并会发生任何可能的结果是它逆的概率，1 /[N+ N（N - 1）/ 2]。

图7,3。古人“头船”是今天的“元首或尾巴”游戏的机会。一方船舶从三个不同的城市（左至右）Kyzikos，阶段和镁古希腊钱币。

图7.4。在古代奥运会的机会为流行，因为它们是今天，作为证明古代的三个骰子从希腊罗马时代的壁画

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认为一次抛出两个连续的时间。然后，为了成果是显着。也就是说，1353是从5种。在这种情况下，概率是（1/6）×（1/6）=1/36，在继承的两个事件，每一个N的结果情况，它是l/N2。现在，假设，模具被抛出多次独立（1000）和每个结果发生频率是相吻合。由于每个结果具有相同的概率，那么1000独立试验后每个数字会时有发生几乎是同样的。如果我们画出本实验结果我们得到一个平坦水平线（图7.5）。这是发生的概率分布函数（PDF）分布。然而，如果这样一个特定的数字出现比其他人（如4号）模具是有失，那么PDF文件是不平坦不再（图7.6）。

图7.5。经过多次试验公平的骰子出现频率

图7.6。经过多次试验偏颇骰子出现频率 245

另一个例子，考虑一对骰子。因为每一个六位数的一个单一的模具有一个概率为1 /6，任何数字有一个概率为1 /36。因此，如果预期的结果是任何数字的总和的投入对，则有三种可能的组合获得总数的8（2+ 6，3 +5，4+4），2组合获得总数的5（1+ 4和2 +3）只有一个获得总数的2（1+1）。因此，概率分布的所有可能的总结从2到12

绘制这些成果产生的离散直方图或概率分布（图-7.7）。在自然界中，有许多现象和事件发生在他们自己特有的方式下的形状特别。格式可以是离散的如果是离散变量（直方图）或连续的如果是一个连续变量（图7.7中的虚线）。注意，在任何情况下，下面积分布曲线必须等于一（在这个例子中，它是36 /36 =1）。因此，从计算的结果大于一个X值发生概率下面积从该值分布上：例如，概率 两个骰子产生的总和大于8的数字是根据PDF面积从9至12，这是10/36。这是写为P（8）。同样，概率，总和将是4和8之间八是15/36。这是写为P（4

当我们处理随机连续变量，概率分布函数的数学描述了一个功能P（×）被称为概率密度函数。通常情况下，随机变量的分布被命名后，那些谁首先研究了他们，或之后的一个主要特征分布。因此，我们有二项式分布，泊松，高斯和正态分布，fenni-bose等等。感兴趣的参数在这些分布的平均值（?），它提供平均值的标准差（?）；方差（var=?），它提供的扩展或分散的变量；矩偏度系数（?3）；

2和矩峰度系数（?4）的峭度是狭小或平坦的分布。在这里，我们介绍三个最常见的分布；一个完整的分布中可以找到许多课本上的概率和统计，可以介绍上最先进水平。

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我们的目的，只需提适用于离散随机变量将在这本书遇到某些有益方式。因此，对于一个N值，Xj，以及相应的发生概率随机变量f（xi）的每一个我们有以下： 。算术平均数：?xiN，xi是一个集数目。

?xi2. 根平均平方：

N，xi是一个集数目。

. 平均或期望值：???xif(xi)，i从1到n。

. 中位数：在一个有序的集数，中位数是中间值的集。 . 模式：xi的值分布有极大的值。 . 方差：Var（X）=

?(xi??)2f(xi)??xif(xi)??2?E(X2)??22。

. 标准偏差：??Var。

rm?[?(x??)]N；若r=1，m1=0；若r=2，m2=?2等等。 i. rth时刻：r·. 偏斜：S~3（平均数-中位数）/·?

4??m?44. 矩峰度系数：。

请注意，

f(xj)是每个

xj，使得

?f(xj)?1的发生机率。一些有用的特性是：

·Var(x?k)?Var(x)

Var(kx)?k2Var(x)

?(x?k)??(x) ?(kx)?k?(x)

其中X是一个变量，k是一个常数。

图7.9。色散误码率的影响。 7.11误码率

考虑数字光信号到达探测器。因为影响已经概述了所有信号，在信号的位不会有相同的值，他们在源，一些逻辑“一”或“零”，将已被损坏得面目全非。图7.10说明了误码率的关系，以获得一个随机位流电源（PRBS?231?1）。

图7.10。误码率的影响收到的功率（dBm）

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为了简化在本节的讨论，我们假定信号是开关键控调制，NRZ码编码，在100％，光电探测器转换为电信号的光子信号，不增加自己的噪声（热，射门，1/ F），因此，转换后的信号提供了一个真实的测量光BER（奥伯）。目前，奥伯，不能直接测量光子制度;它可以间接在电气政权测量的，那么可以减去由接收机增加了噪音。 *现在考虑转换脉冲有一个峰值电压lVpl，信号中的噪声，有一个根的意思是均方根（RMS）电压（Vn2）（在这一点上，可能会增加探测器的交界处噪声V n）。也考虑接收决定电压B，根据其中一个确定是否接收到的脉冲是逻辑“1”或逻辑“0。”在对称双极脉冲，电压决定被选中，这样它上面的一个正脉冲和负脉冲，远低于RMS噪声是在这种情况下，阈值通常设置在零水平，B =0（图7.11）。

图7.11。通常情况下，在双极性信号与噪声的临界点设置为0

在单极性脉冲。门槛设置是一个积极的水平，其值取决于信号中的噪音水平（图7.12）的概率。

图7.12。在一个点上的噪音水平取决于设置在单极信号与噪声的临界点。 现在，根据实际收到的振幅Vp和Vn相对差和预期的信号电压，一个差错“一”的概率是Pmark（V P - V N<0）。同样，如果噪声信号幅度超过负，决定阈值B，检测接收位“零”。然后，一个差错“零”的概率是Psp（-V P +V N> 0）。假设一个差错“一”和差错的“零”的概率是相等的（通信，这是一个很好 假设一个位长字符串），那么总的错误发生的概率，P?是

P??11P(Vp?Vn?0)?P(?Vp?Vn?0)22

当概率分析，制定了总的概率是RMS值的标准偏差高斯噪声方面表示，?n，误差函数erf（.），如 1P??{1?erf(Vp/(2?n2))}2

2erf(x)?(2/?)Int[exp(?y)dy] ，整合从0到x，Vp/?n是信噪比峰被称为函数

值信号。

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1P??erfc(Vp/?n2)2后者的错误概率在免费的误差函数erf（'）方面也表示

2erfc(x)?[1/(x2?)]e[exp(?x/2)] erf（'）值在表中，erf（'）表示为

图7.13所示的错误概率的峰值信号RMS信噪比的依赖。

图7.13。峰信号的均方根噪声比（dB）的函数和高斯噪声的概率错误。 作为N个观测标准偏差?n样品N，改变Xi，和平均值Xmean表示的

?n?12?(xi?xmea)nn?1

2?方差，n意味着一个离散随机变量x的平均值Xmean的定义是由

Var(x)??n??(xi?xmean)2Px(i)2

在所有样本i是变量x，其中P是概率函数为离散的情况下，平均 xmean??iPx(i) 对于所有的i。在这种情况下，RMS噪声比信号电压峰值信噪比。

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标志和空间的错误概率计算的概率密度函数，空间阈值以上的面积。或低于阈

Psi/PniPsi/kTodfNF??值。 Pso/PnoOSNR为标志的区域（图7.14）

图7.14，“商标”和“空间”，从相应的PDF计算错误的概率。

从上述关系误码位的概率，误码率（BER）的关系。图7.13表示，错误的概率为“空间的”P?o，是从临界点到无穷大的整合，并问题错误的能力“商标，”P?1，是从零到临界点的整合。总的误码率，然后是“商标”和“空间”两个错误概率的总和：

11BER?P??(P?1?P?0)?[Intf?1(x)dx?Intf?0(x)]22 在实践中。BER的关系表示在衡量的手段（空间和标记，分别为?0和?1），标准偏差（?0和?1分别是空间和标志）和决订阈值电压Vd：

11erfc[(?1?Vd)/?12]?erfc[(?0?Vd)/?02]22

当上述关系进行的 BER?BER?1erfcSNR2

信号噪声比，后者表示为255

现在，我们回到我们关注的关系（为简单起见，这里重述）

k?np?P(k)??{(np)/k!}en

，实际的的概率P(?)是优于?被称为置信水平CL接受一套水平，被定义为（CL是通常在％，％表示）

CL?P(??N?)?1??[{n!/(k!(n?k)!)}Pk(1??)n?k]

总和计算从k=0到N的最后一个方程可以解决的，需要进行错误监测传输的比特数为n。显然，在单位时间内的n个数量直接关系到比特率。因此，假设99％的置信水平，阈值的误码率

??10?1010，和2.5Gb / s的比特率，*然后所需的数n

检测到一个错误是6.64?10.

因此，如果一个单位是在错误的时间或相当于一个位块内的单位内的概率为p，然后两个独立的错误发生在同一个块的概率为P2，三个错误是P3，依此类推。 误码率是成正比的一个错误的错误概率P，P2两个错误，等等。因此，对于一个贫穷的误码率=10 - 3，这是什么意思是： ·单一错误最容易发生在1000位的时间单位

·双重错误是1000倍更可能发生比单一位错误

·三错误是1个000000倍，不太可能发生比单一位错误，等等

作为结果，三重错误是不可能发生100万次以上比单个位错误，这意味着几乎从未发生的事件，它可能是合理的假设，如Kbps的，在非常低的比特率。 7.12光信号信噪比

关于光信号的信噪比（OSNR），作为一个在光信号的光噪声的措施，我们都谈到信号信噪比（光通信）。信号信噪比被定义为可用的信号功率，Pso，比现有的噪音，Pno，在发射机的输出（激光）：SNR=Pso/Pno SNR是衡量分贝，因此，它可能会被改写 SNR（dB）=Pso(dBm)-Pno(dBm)

请注意，在这里我们板岩的比特率，误码率有没有它没有任何意义。 256

如果Psi和Pni是可用在接收器的输入信号和噪声功率，然后表示的噪声系数（NF）的OSNR

Psi/PniPsi/kTodfNF??Pso/PnoOSNR

信噪比本身是一个复杂的参数，噪音是所有的噪音，抖动，衰减，和其他退化，影响信号的形式复利效果。

峰值信号有效值噪声比Vp/?n列印错误表达的参数 :

1P??{1?erf[Vp/(2?n2)]}2

?10AP??10?10 一个错误的概率10，是指在10,000,000,000位传送预期的错误。

对应的峰值信号的有效值噪声的比例Vp/?n列印22分贝。 现在，假设均方根噪声的增加，使比v JA列印只3分贝降低。 18 dB的对应单一的10的错误概率，因此，预计在每10万人中传输的比特，在这么小的信号衰减的接收信号质量急剧

退化错误:

Log10BER = 1.7 -1.45 (OSNR)

例如，假设的OSNR=14.5 dB的，然后log10BER=10.3和BER?10。

7.13信道容量和信噪比

我们已经讨论了一个香最大容量的沟通渠道，在第6。在这里，我们提供了一个深入的检查。

如果模拟信号的最高频率（或带宽）是B Hz的信号进行采样，在奈奎斯特率2B和每个模拟样本被转换到M可能幅度步骤。插入语，当一个随时间变化的模拟信号傅里叶变换，信号的频谱决定的最高频率。通常情况下，最大频率为上限截止频率的带通滤波器，通过模拟信号是有限的频率（或高频噪声过滤）（图7.15）。

?10?5

n 假设二进制转换，对应的m步长n-bit的码字为M?2和N=log2M（图7.16）

计算。如果Vp-p是最大预期的峰 - 峰值电压摆幅，然后量化步长D是

D?Vp?p/M?Vp?p/2n

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如果n位长度的代码增加一位从n到n + I的步数，M是一倍，步长被削减了一半，该决议得到改善，在这种情况下，量化噪声改善20 log2= 6分贝。 在上述基础上，信道容量或信息的比特率 C = 2B log2M = 2nB bits/s

图7.15。模拟信号在时域和其频谱带宽后，它通过一个带通滤波器的传递

图7.16。模拟信号进行采样（上）。样品编码为一个二进制位流（底部）。量化模拟信号的数字位流解码。差异两个产生量化误差（顶部）或噪音。 258

例如，在电话中，N =8=4千赫（上限截止频率）和奈奎斯特采样率是2B=8 ksamples/秒，从中派生的DSO率（8×8000= 64千比特/秒）或2NB。

现在考虑到基地-M算术编码的M水平，而不是二进制，更一般的情况。*这

n是，而不是两个层面，我们知道有米n位符号 ,或M?m，因此

c = 2nB log2m = W log2m bits/s

其中，W= NB的传输带宽。如果我们假设传输是双极性NRZ码，脉冲幅度为?A/ 2，然后平均信号功率

S?(2/m){(A/2)2?(3A/2)2?......?[(m?1)A/2]2}?A2(m2?1)/12

实际选择的振幅A取决于噪声方差?和误差概率 P?一般，如果A= K?，然后 C= Wlog2[l + (l2/k)(S/N)] bits/s

也就是说，一个通道上传输的最大比特率，是有限的信道带宽的魔杖S / N比。这源于许多后果的相互作用。例如，比特率越高，越窄脉冲，位周期短，平均每少一点功率（假设恒定的峰值功率水平），频率较高的含量（每傅立叶变换），量化功率谱较高的电源噪声和较高的误码率。 误码，由于噪声的存在（任何类型），在n传输的比特的概率接近确定性，当n变得非常大。随着噪声增大，误码的概率迅速增加（也就是说，一个错误会发生在少于n位）。因此，根本的问题“什么是最大的传输速率，如果信道带宽和信噪比的关系被称为“香侬回答： C = W log2(l + S/N) 在这一点上，某些意见，可对香农信道容量： ??·香农定理适用的通道，而不是数据源。

·对于一个给定的通道，当关系的R?C成立，其中R是整个通道容量C的速度，再有就是无差错传输。 259

·二进制通道，信道容量的描述，通过它的信号是没有错误的概率p，C = 1+plog2p+（1 - p）log2（1-p）。如果p = 0，则C =我，如果p = 0.5，则C = 0。

·二进制通道与带宽B，2B转换可以传染。因此，最大容量是的2BC位/ s和二进制通道的能力Cmax= 2B[1+plog2p+（1 - p）为log2（1 - p）]。最大速率W是2B。W和B以及实际数据速率D的关系为W> B> D 7.14质量或Q-因子

质量的因素，或Q-因子，是一个密切相关的质量参数 tenns信号信噪比和误码率传输光信号。

数学，Q因子是在推导国税发位的中间步骤，ER- 的ROR率和信号杂讯比（SNR）。它被定义为比例，观察后 大量的1/0符号手段的差异，为我和为0符号

（?1??0）和标准偏差为我和为0符号的差异（?1??0）：

Q?(?1??0)/(?1??0)

22在传统的通信，它已经建立，以实现传输1010错误信号的概率，信噪比大于15分贝必需的。事实上，由于信噪比增加了出错的概率小的折痕迅速，特别是超过15分贝，上述SNR= 15 dB的地区被称为悬崖

上述关系为Q假设有一个高斯我和0符号的分配和平等的错误概率。它也被假定接收到的信号是双极型和阈值电压，Vd= 0）。

当我们考虑到的光信号，调制信号之间变化，充其量零和积极的功率水平。因此，阈值Vd，不设置为零，但在一些积极的值。然后，误码的概率幅移 键控（ASK）调制方法（一致或同步）和开关键控（OOK）：

1ASK (Coherent): Pe?erfcS4N

21SN 并且OOK: Pe?2功能erfc是免费的误差函数，其价值从数学表。表7.1列出了误码率和相应的OSNR近似的值和图7.17提供了一个相对的BER图性能，OOK和PSK两种调制方法。 260

图7.17。OOK和PSK两种调制方法，在单模光纤BER与OSNR的近似关系 例1

离散随机变量x有以下的概率函数：Px（i）= 1/10 i=2，Px（i）= 2/10， i = 3，Px{i）=4/10，i= 4，Px{i）=2/10，i=5和Px（i）=1/10，I =6。计算：（A）平均值（B）标准偏差。

（A）从Xmean=?iPx(i)所有的关系，平均值的计算方法是：

X mean = (1/10)(2) + (2/10)(3) + (4/10)(4) + (2/10)(5) + (1/10)(6) = (40/10) = 4

（B）从关系??1/(n?1)?(xi?xmean)2，标准偏差的计算

??l/5 [{(l/10)-4}2+ {(2/10)-4}2+ {(4/10)-4 }2+ {(2/1)-4}2+ {(1/10)-4}2] ?1/515.21 + 14.44 + 12.96 + 14.44 + 15.21 ?14.45?3.80

表7.1。BER和相应的SNR值（OOK） 261 例2

概率误差计算ASK（相干）的情况下，如果S / N比为18 dB。从18（分贝）=10logx为x =63.36的S / N功率比计算。在此基础上，计算概率误差：

111Pe?erfc63.36/4?erfc15.84?erfc(3.98)?1?2(1.8?10?8)?9?10?9

2227.15位的错误监测

为了监测信号质量，可用于一个或更多的技术：终止，SAM-采样，频谱监测，或间接的。

终止技术包括错误侦测码（EDCS）被纳入源的信息比特流。在接收端。一个EDC的代码输入比特流比特位检查，发现错误位，计算推导出实际的BER。然而，有限的EDC码检测和纠错能力。

抽样方法需要快速离散采样电路，可编程同步器采样接收信号，快速的模拟 - 数字转换器，信号处理器和信号分析仪组成，至少，一个复用器，可编程的灵敏度非常低噪声探测器，和离散算法算术单元。

频谱监控，包括噪音水平测量和频谱分析，并能够执行快速傅立叶变换。 如果没有直接的信号监测（噪声，失真，功率谱等），然后对信号的质量取决于系统设计的质量。因此，信号质量非常间接的信息，如系统报警（损失帧同步丢失等）（类似的方式遗留系统）计算。 7.16 BER和数据图形

以前的估计是基于一个重要的假设：有相同的概率为“标志”和“空间”，或P1= P0= 0.5。不过，也有个案中，情况并非如此，因为什么是已知的图案效果。图案效果出现由于光纤的非线性和色散，当他们造成强大的符号间干扰，在这种情况下，错误可能比其他青睐的一个符号。因此，受它前面和它后面的位位位流中的特定位。既然有三个连续的位，可能的模式是000，001010，油，100，101，110和111。

在图案的情况下，分析计算所得款项如以前错误的概率，标准偏差，平均值为“标志”和“空间”，虽然在这种情况下，错误的概率分布是不一样的由于数据模式的发生。当图案被认为，Q因子和误码校正。在1.5千兆赫的标准方法为Q =15.4和图案的方法为Q =15.74（见参考文献27）。

一个简单的方法估算图案是一个硬币的情况下考虑有失偏颇。也就是说，折

腾头（“商标”）的概率是不等于折腾尾巴的可能性（“空间”）。 在这种情况下，假设普通分布为头和尾巴，但不同概率， 说的P1= 0.6为头和P0= 0.4的尾巴，错误计算的重叠区域（见图7.21），虽然在这种情况下，两个分布有不同程度的峭度。

7.17误码率和眼图

一个快速定性和接收信号的质量和完整性的措施是示波器位周期的叠加。这被称为“眼图”（图7.18）的产量叠加。显然，这可以实现只在电子政权。 总的所有特征，如信号的抖动，上升和下降时间，振铃，侧音，不对称（偏斜度和峰度），过冲和下冲，幅度倾斜和变异（图7.19），眼图显示。

如果信号具有噪音小，其幅度明显确认为“一”或“零”，然后叠加提供了一个“开放的眼睛。”如果过多的噪声和失真，然后眼睛出现损坏和“模糊”（图7.20）（已经在第5章讨论;见图5.3）。

基于预期的错误概率为逻辑“1”和逻辑“0”，确定阈值水平（或决定）V D（图7.21）

图7.18。眼图建构。 263

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