201709年中考数学代数式冲刺第一轮复习 doc

第三讲 代数式

考点综述：

对于代数式，中考中主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式的意义和求代数式的值，近年来，探索规律并用代数式表示也是中考考查的热点，主要考查学生能否用观察分析、直觉思维、推理猜想、还有数形结合等思想方法来解决问题。

典型例题：

例1.（2008西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材．

解：3a 例2：（2007云南）一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为_________________元． （1–4%）a元或0.96a元 解：

例3：（2008茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）

m 平方 -m ÷m +2 结果 2 A．m B．m解：C

C．m+1 D．m-1

2例4：（2008济南）当x?3,y?1时，代数式(x?y)(x?y)?y的值是 ．

解：9 例5：（2007河南）图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，?，则第n个图形中共有 个正六边形．

???

② ③

解：3n－2 例6：（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米． （1）用含a的代数式表示s； （2）已知a＝11，求s的值．

解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)

＝1 581 a ＋1 609. (2)a＝11时，

s＝1 581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609 ＝19 000

实战演练：

1.（2008镇江）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A．(3a?b)2

B．3(a?b)2

C．3a?b2

D．(a?3b)2

2.（2008深圳）今年财政部将证券交易印花税税率由3?调整为1?（1?表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（ ） A．200元 B．2000元 C．100元 D．1000元 3.（2008广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．a?b?0 B. a?b?0 C. ab?1 D. ab??1

4.（2008咸宁）化简m?n?(m?n)的结果为 A．2m B．?2m C．2n D．?2n 5.（2008北京）若x?2?y?3?0，则xy的值为（ ）

A．?8 B．?6 C．5 D．6 6.根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ） A．3n C．6n

B．3n(n?1)

D．6n(n?1)

（1）

（2）

（3）

??

7.（2007茂名）某商场2006年的销售利润为a预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ） A．a?1?b?

2B． a?1?b%? C．a?a??b%? D．a?ab2

228.（2008株洲）根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值

为 .

输入x y l3 平 方 A3 l2 否则 A2 l1

A1 乘以2 O 1 2 3 4 x

若结果大于0 减去4

（第9题） 输出y 第8题

9．（2008威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；??按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ．

10.（2008海南）用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. ?

第1个图 第2个图 第3个图

b2b5b8b1111．（2008北京）一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，?（ab?0），其中

aaaa第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．

12．（2008梅州）观察下列等式:

① 32-12=4×2； ② 42-22=4×3； ③ 52-32=4×4；

④ （ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）； ……

则第4个等式为_______． 第n个等式为_____．（n是正整数） 13．（2008河北）若m，n互为相反数，则5m?5n?5? ．

14.（2008金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x－y的值是 cm. 15.（2007云南）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．

2

2

22216.（2008烟台）已知x?x?1??x?y??3，求x?y?2xy的值.

??17.（2008湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11111111?1? ?? ?? ┅┅ 1?222?3233?43411111????? ． （1）计算

1?22?33?44?55?6（2）探究

1111???......?? ．（用含有n的式子表示） 1?22?33?4n(n?1)（3）若

111117???......?的值为，求n的值．

351?33?55?7(2n?1)(2n?1)

应用探究：

1.（2008青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．

2.（2008黄石）若实数a，b满足a?b2?1，则2a2?7b2的最小值是 ．

11x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 . 334.（2008巴中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草

3.（2008成都）已知y =

坪的面积可表示为 m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m．

22

5.（2008北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸

C?B?，片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，

处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

A

A

D G D G

A? A?

C B E C? B? F B E C?B?F C

图1 图2 （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等

边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积；

（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

A A

C C B B

备用图 备用图

解：（1）重叠三角形A?B?C?的面积为 ；

（2）用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积为 ；m的取值范围为 ．

A，B到l的距离分别是3km和2km，6.（2008河北）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，AB?akm(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2?P． A?PB(km)（其中点A?与点A关于l对称，A?B与l交于点P）

A

观察计算

A B P 图1

l C P 图2

B l A K C P 图3

B l A? A? （1）在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）． 探索归纳

（1）①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a?1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？

方法指导 当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时，可以对它们的平方进行比较： ?m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0 ， ?(m2?n2)与(m?n) 的符号相同． 22m?n?0 ，当m?n?0 时，即m?n ； 22m?n?0 ，当m?n?0 时，即m?n ； 22m?n?0 ，当m?n?0 时，即m?n ；

第三讲 代数式 参考答案

实战演练：

题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B

8.4

9．（2n?1，n） 10. 3n+1

3n?1b20nb11. ?7；(?1) naa12．62-42=4×5；（n+2）2-n2=4×（n+1）

13.－5 14.－32

1?2?15．、? ???2?2?16.

n

17.解：（1）

5n （2） 6n?1（3）

1111???......? 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)11111111111(1?)?(?)?(?)+ ┄ +(?) 2323525722n?12n?111n)==(1?

22n?12n?117n由= 解得n?17 2n?135经检验n?17是方程的根，∴n?17

=

应用探究：

1.某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一） 2.2

3.1

4．a(b?1)（或ab?a） a(b?1)（或ab?a） 5. 解：（1）重叠三角形A?B?C?的面积为3．

（2）用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积为3(4?m)2；

m的取值范围为

6．观察计算 （1）a?2；

8≤m?4． 3（2）a2?24． 探索归纳

（1）①?；②?；

22222（2）d1?d2?(a?2)?(a?24)?4a?20．

2①当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2②当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2③当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2．

综上可知：当a?5时，选方案二； 当a?5时，选方案一或方案二；

当1?a?5（缺a?1不扣分）时，选方案一．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rod8.html