机械工程控制基础课后答案（国防版）(2)

2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？

答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生

的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入

量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。

2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。

y(t)kmf(t)y(t)k1k2f(t) m (b) (a)

k1c

c1mc2 xi xicxok1 xi (c)xok2 k2 xo

(d)

(e)

?(t)?ky(t)?f(t) 解：(a)m?y?(t)?(k1?k2)y(t)?f(t) (b)m?y?????i?x?0)c1?m??0?c2x?0 x (c)(x (d)X0(s)Xi(s)?K1csc(K1?K2)s?K1K2??

?i?x?0)c?K2x0 (e)(xi?x0)K1?(x2-3 求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率?n及阻尼比?的表达式。

xixo kmc uiRLCuo(a)

(b)

解：图(a)有：G(s)?km ?n?ck2s?s?mmkm ??C2mk

1?V?L?R?iii??C 图(b)有：??V?1idt0??C??idt

1∴ G(s)?s?2LCs?1LCRL ?n?1LC ??R2CL

2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J??） 为转动惯量。（应注意消去?,??及?x kMcm RJ,Cm

题2-4

解：由已知可知输入量M与输出量?之间的关系为：

???C???k??M J?m2 经拉氏变换后为：Js?(s)?Cms?(s)?k??M(s)

∴ G(s)??(s)M(s)?1Js?Cms?k2?s?21/JCmJs?kJ??n222s?2??n??n

其中，?n?

kJ ??Cm2Jk

2-5 已知滑阀节流口流量方程式为Q?c?xv(2p/?)，式中，Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；xv为节流阀的位移量；c为流量系数；?为节流口

面积梯度；?为油密度。

试以Q与p为变量（即将Q作为p的函数）将节流阀量方程线性化。

解：如果系统的平衡工作状态相应于p,Q，那么方程Q?c?xv(2p/?)可以在(p,Q)点附近展开成Taylor级数：

Q?f(p)?f(p)??f?p(p?p)?1?f2!?p22(p?p)??

2式中

dfdp,dfdp22因为假定p?p很小，我们可以忽略p?p的,? 均在p?p点进行计算。

高阶项。因此，方程可以写成

Q?Q?k(P?P)或Q?Q?k(p?p)

式中 Q?f(p) k?dfdpp?p

因此，方程Q?c?xv(2p/?)?[2c?xv(2p/?)/2p](p?p)就是由方程Q?c?xv(2p/?)定义的非线性系统的线性化数学模型。

2-6试分析当反馈环节H(s)?1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。 解：∵ GB(s)?G(s)H(s)G(s)kTs?1

惯性环节：G1(s)?∴ GB(s)?

kTs?1?kk/(Ts?1)1?k/(Ts?1)?

微分环节：G2(s)?Ts ∴GB(s)?Ts1?Ts

1Ts积分环节：G3(s)?∴ GB(s)?11?Ts

2-7证明图（题2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。

C1 c1k1xi uiR1 R2 uoc2 k2xo C ?a?2 (b)

解：根据图(a)的已知内容可得：

I?IC?IR ①

11Vi?R1IR1?V0 ②

1C2V0?R2i??idt ③

R1IR1?1C1?iC1dt ④

由②有：iR?1Vi?V0R1i

??Ri??③求导：V02C2

??Ri???R?V②求导：Vi110iC1c1? ?V0??V?)C iC1?(Vi01i?iR1?iC1?Vi?V0R1?(Vi?V0)C1

??V??V???i0????V??)C??1?Vi?V0?(V??V?)C? V0?R2??(Vi01?i01??R?RC121????∴ G(s)?V0(s)Vi(s)?C1C2R1R2s?R1C1s?R2C2s?1C1C2R1R2s?(R1C2?R2C2?R1C1)s?1

根据图b)可得：

?i?x?0)?k(xi?x0)?C1(xi?x0)?C2(x ???C(x?x)?kx111?10∴

C1C2G(s)?X0(s)Xi(s)?C1C2s?(C1k2?C2k1)s?k1k2C1C2s?(C1k2?C2k1?C1k1)s?k1k222?k1k2C1C2k1k22s?(C1k12C1k1??C2k2C2k2?)s?1C1k2)s?1s?(2-8 若系统方框图如图（题2-8）所示，

N(s)Xi(s)E(s)? B(s)Y(s)?? ? G1(s) H(s)G2(s)Xo(s)

题2-8

求：

（1） 以R(s)为输入，当N(s)?0时，分别以C(s),Y(s),E(s)为 输出的闭环传递函数。

（2） 以N(s)为输入，当R(s)?0时，分别以C(s),Y(s),E(s)为 输出的闭环传递函数。

解：（1） 由已知得： GB(s)?G(s)1?G(s)H(s)G1G21?G1G2H

以C(s)为输出： GB(s)?C(s)R(s)?

以Y(s)为输出： GB(s)?Yo(s)R(s)?G11?G1G2H11?G1G2H

以E(s)为输出： GB(s)?Eo(s)R(s)?

（2）以C(s)为输出：GB(s)?C(s)N(s)?G21?G2(?H)G1??G21?G1G2H

以Y(s)为输出：GB(s)?Yo(s)N(s)??G2HG11?(?G1G2H)?G1G2H1?G1G2H

以E(s)为输出：GB(s)?Eo(s)N(s)??G2H1?(?G1G2H)??G2H1?G1G2H

2-9 求出图（题2-9）所示系统的传递函数Xo(s)/Xi(s)。

Xi(s)G4??? ?? ?? G1? H2G2 H1G3 Xo(s) H3

题2-9

解：系统的传递函数为

X0(s)Xi(s)?Gc(s)G(s)1?GC(s)G(s)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rod2.html