1.2应用举例—测量角度

广州外国语学校高一数学备课组高一数学◆必修5◆导学案学案序号：No-6

§1.2应用举例—③测量角度及面积

学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 学习过程 一、新课导学 ※典型例题

例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1?，距离精确到0.01n mile) 分析：首先由三角形的内角和定理求出角?ABC， 然后用余弦定理算出AC边， 再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB.

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例2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45?相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里

/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什

么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

※动手试试 练1. 甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(3＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.

2013年下学期◆高一 5 月13日班级：姓名：第一章解三角形

练2. 某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？

例3．在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）

三、总结提升

※学习小结

1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；

2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 学习评价 1. 从A处望B处的仰角为?，从B处望A处的俯角为?，则?，?的关系为（）. A．??? B．?=? C．?+?=90? D．?+?=180?

2. 已知两线段a?2，b?22，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围是（）. A．(???6,3) B．(0,6]

C．(0,?) D．(0,?24]

3．已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分

别为a、b、c，若cosBcosC?sinBsinC?12．

（1）求A；

（2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．

4．在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，

a2?c2?b2?8bc5，a=3， △ABC的面积为6， （1）求角A的正弦值；（2）求边b、c.

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