北师大版数学五年级上册《平行四边形的面积》教案附教学反思

从学生作业错题反思教学

—— 从一道错题想到《平行四边形的面积》的教学设计

在上学年的六年级毕业总复习中，有这样一道选择题：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积（ ）。A：变大 B：变小 C：不变。结果全班42名学生中，错误的有36人，其中有33人选择了C。当我告诉学生正确答案是B时，学生一脸的疑惑，有的学生马上就反驳说：在五年级学习平行四边形面积的时候，老师讲过面积是不变的。有的学生还找来五年级的教材与我对质。我告诉学生，在五年级学习平行四边形面积的时候，我们是把一个平行四边形剪拼成一个长方形，所以是面积不变，而这道题是把一个长方形拉成一个平行四边形，拉的时候高变小了，所以面积变小。两个星期过后，同样的题目再次出现在测试卷中，仍然有40%的错误率。看来这道题很有一定的杀伤力。于是我赶紧做了一个长方形的框架，同时也剪了一个平行四边形，在课堂上我把这两种情况演示给学生看，让学生观察比较两者的区别，此时学生才恍然大悟。

学生为什么会有如此强力的思维定势呢？我想他们应该是在学习《平行四边形的面积》时产生的。因为在学习平行四边形的面积时，将平行四边形转化成长方形，教师会强调两者的面积相等，然后利用面积相等来推导出平行四边形的面积公式。正是在这一环节使学生产生了思维定势。

《平行四边形的面积》这一教学内容一直是教师们上公开课的首选，也不知道被多少名家名师执教过；在百度中输入《平行四边形的面积教学设计》，可以搜索到有一万多篇。在一篇篇的经典课例设计中，也不知道被雕琢过多少次。对教材的挖掘也已经够深够全面的了。作为一线普通教师，在复制、模仿别人的教学设计和思路的同时，能否使学生在理解平行四边形面积公式的推导过程的时候不会产生如此强的思维定势呢？能否在新课程背景下有所突破呢？

我也执教过《平行四边形的面积》，也听过别人上过这节课。我在教学《平行四边形面积》的时候就遇到了这样的情况：学生把平行四边形剪拼成长方形是很容易的事情，对平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等也很快发现。可是要学生利用两者推导出平行四边形面积公式却很少有学生能说得清楚。看似简单的问题，教师自信地认为学生是可以得出问题的结论，其实有时候问题往往没有我们想象的那么简单。很多学生对这一过程似懂非懂。学生的操作只停留在表

面，并没有在操作过程中经历知识的形成过程，也就是感性认识并没有上升到理性认识。我在听过和见过的公开课中，学生发现平行四边形与剪拼成的长方形面积相等后，没有教师能追问：为什么面积相等？

在北师大版的小学数学五年级教材中，《平行四边形的面积》的教学安排在单元的第四节，其中单元第三节的内容是《动手做》，在《动手做》这一课时中，教材已经安排有将平行四边形剪拼成长方形的内容，这已经为后一课时《平行四边形的面积》教学做好了铺垫。因此我认为在《平行四边形的面积》教学中不需要再重复让学生剪拼了，同时我在教学《动手做》这一课时，对下一课时《平行四边形的面积》也进行了渗透，学生将平行四边形剪拼成长方形后，我让学生观察，你能发现两者什么没有变？什么变化了？

我按照以上对新教材的理解，所以在《平行四边形的面积》的教学设计中，没有安排让学生剪一剪，拼一拼，而是直接提出问题为什么面积相等？让学生认识到：通过割补完成了图形之间的转化，这是第一次转化；寻找条件之间的联系，实际上是第二次转化，从而解决问题。第二次转化是本节课的难点，学生不仅要推导平行四边形的面积公式，更要能在推导过程及领悟了数学思想方法——转化思想。同时在导入新课我便增加了长方形拉成平行四边形这一内容了。以下是我的教学设计。

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容：北师大版小学数学五年级上册第25页 教学目标:

1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

2.通过操作,观察,比较活动,培养学生的观察,分析,概括,推导能力,发展学生的空间观念。

3.引导学生初步理解转化的思想方法,培养学生的思维能力和解决简单的实际问题的能力。

教学重点: 使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

教学难点:推导出平行四边形面积的计算公式。

教具,学具准备: 自制长方形框架、面积测量纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教学过程:一：创设情境，导入新课

师：（出示教具）这是一个长方形框架，它的长是4厘米，宽是3厘米，这个长方形面积是多少？

师：拉动长方形（教师演示，如下图）现在变成了什么图形？（平行四边形） 它的面积是多少？

教师在平行四边形的相邻两边标注上长度，对认为面积不变的同学质疑,你认为平行四边形的面积是怎样计算的？说说你的想法？ 这个想法对不对呢？下面我们来研究一下。 二：猜想验证，合作探究

1：用数方格的方法来算一算这个平行四边形的面积，教师演示操作给学生观察。数一数，你发现了什么？（平行四边形面积比长方形的面积小，用4×3计算不对，平行四边形面积不能用两条边相乘的方法计算。）

上节课我们已经动手做过把平行边形转化成长方形，大家想出好多种方法，你还记得吗？（课件演示）

在这样的转化中，你发现什么没有变？（面积没有变） 出示问题：

①为什么把平行四边形转化成长方形面积不变，而刚才把长方形拉成平行四边形面积又变小了，你能发现什么？

②比较一下，两者有什么区别和联系？你能发现平行四边形的面积和哪些边有关系？

小组讨论，教师巡视指导。 汇报交流，教师总结。

（把平行四边形转化成长方形的时候底没有变，高变成了长方形的宽，也没有变短。而长方形拉成平行四边形的时候，底没有变，但宽没有变成高，高比宽

短了。两者底都没有变，高不变，面积就不变，高变小，面积就变小，说明平行四边形的面积与底和高有关系。）

2：那么怎样计算平行四边形的面积呢？ 拿出学具（二个平行四边形图形）

要求：做出平行四边形的高，量出表中边的长（取整厘米数），用数方格的方式计算出二个图形的面积，完成表格。完成后想一想，平行四边形面积如何计算？

图形 图一 图二 底边长 底边上的高 面积 （通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高）

3：你能发现平行四边形面积的计算公式吗？平行四边形的面积公式与长方形的面积公式有联系吗？

（平行四边形的面积=底×高。长方形的面积=长×宽，长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。）

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形形的底，用h表示平行四边形的高，用字母表示平行四边形面积计算公式就是：

S=ah

三：应用实践，巩固提高

问：要求平行四边形的面积必须要知道什么条件呢？（底和高） 1、计算下面每个平行四边形的面积

2cm 5.7cm 11.5dm 2.6cm 15 dm

2、选一选

要计算下面这个平行四边形的面积，下面几个算式，你选哪个？为什么？ 3、填一填 4厘米7.5厘米A、7.5×4C、7.5×6 6厘米5厘米B、5×4D、5×6 ⑴一个长方形的长是5cm，高是3cm，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 ⑵一个平行四边形的底是8m，高是5m，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 ⑶一个平行四边形的面积是60平方分米，高是12分米，这个平行四边形的底是（ ）分米。 4、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？ 四：总结收获，布置作业

这节课你学到了什么知识，你能小结一下吗？ 你还有什么疑惑？还有什么遗憾？ 作业：第26页练一练1、2、3 板书设计：

（拉，面积变小）

（剪，面积不变）

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