中南大学2015高等数学下期末题及答案

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学 院 专业班级 学 号 姓 名 座 位 号 任课教师姓名

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封

密卷 评…得 分 一、填空题（每小题3分，总计15分）

……评卷人 …1、点A(3,?1,1)到平面?:2x?y?3z?4?0的距离为

理处分0（ ）

按绩成试2、曲面z?2x2?2y2?4在点?1,?1,0?处的法线方程为考者（ ） 违， 息

信生3、设?是由曲面z?x2?y2及平面z?1围成的闭区域，则

???f?x,y,z?dxdydz

考?写化为顺序为z?y?x的三次积分为（ ） 填准

不外线4、设?是xoz面的一个闭区域Dxz, 则曲面积分??f?x,y,z?dS可化为二重积分

封?密，为（ ） 题答

要不内线5、微分方程y??1封2x?y2满足初始条件y?1??0的解为（ ）密 …… … …线 封 密卷 评 … … …… …… …… 线

1

……………………………………………………… 得 分 评卷人 二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，每小题3分，总计15分）

?x2z2???1绕z轴旋转而成的曲面为（ ）

1、双曲线?45??y?0x2?y2z2x2y2?z2??1； （B）??1； （A）45452?x?y?（C）…………………………………………………………………………………………………………………4z2x2?y?z???1； （D）??1 5452?2f?2f?2f?2f2、若函数f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数2,2,，则（ ） ,?x?y?x?y?y?x?2f?2f (A) 必有； （B）则f(x,y)在区域D内必连续； ??x?y?y?x (C) 则f(x,y)在区域D内必可微； (D) 以上都不对 3、设I?2D，其中由y?x及y?x?2所围成，则化为二次积分后的结果为I? xydxdy??D（ ） （A）（C）?dx?04y2y?2xxydy； （B）?dy?2xydx；

?1y2y?2?10dx??xxydy??dx?14xx?2xydy （D）?dx?2xydy

?1y2y?24、设L为直线x?y?2介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则

?Lx?yds?( )

（A）4; （B）22; （C）2; （D）2. 5、设y1与y2都是微分方程y???p?x?y??q?x?y?f?x?的解， 则（ ）.

（A）y1?y2也是方程的解； （C）y1?2y2也是方程的解 2

（B）y1?y2也是方程的解 （D）2y1?y2也是方程的解

得 分 评卷人 三、（10分） 设平面?:2x?4y?z?5?0,且直线

?x?y?b?0在平面?上，求a,b的值. l:??x?ay?z?3?0 3

……………………………………22评卷人 已知函数f(x,y)?x?y?xy，曲线C:x?y?xy?3，…评卷求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数. 密得 分 四、（10分）

…… …………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 4

封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线…………

………………………评卷密封线…………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息…，…违…者…考…试…成…绩…按…分…处…理………………………评卷…密…封…线………………………………………… 得 分 五、（10分）计算由旋转抛物面z?6?x2?y2及锥面

z?x2?y2所围成的立体的体积.

评卷人

0 得 分 六、求解下列各题（每题9分，共18分）

1、计算I???max?xy,1?dxdy，其中D??(x,y)0?x?2,0?y?2?.

D2、计算I??(1?y)dx?(x?esiny)dy，其中L是从A(1,0)沿y?1?x2到B(?1,0)的L一段曲线. 5

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