统计学复习资料

例1：某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成220万元，则：

计划完成相对数?220?100%?110 0

例2：3月份的计划生产成本为100万元，实际生产成本为120万元，则其计划完成相对数

为：

计划完成相对数?120?100%?1200

例5：某厂计划2000年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%，则 100%?5%划完成相对数??100%?100.96%

100%?4%例6：某企业计划产品单位成本比上年降低5%，实际降低6%，则

计划完成相对数?100%?6%?100%?98.950%?5%

例7：某工厂在2005年完成了产量计划110%，而1995年计划产量比1994年增长8%，问：

1995年与1994年相比，实际产量增长的百分数？

解：计划完成程度相对数为110%，95年计划任务相对数为108%，则有

a本aa?本?计?110%?108%?118.8% a上a计a上增长的百分数为118.8%-100%?18.8%

例：在A、B、C三个市场分别以每千克4.5元、4.2元和 3.8元的价格各买5元、 5元、 10元的某种水果，求所购买此种水果的平均价格。

x??mm?xi?ii5?5?1020??4.05(元)55104.93??4.54.23.8

例：某企业的员工某项补助额如下表，计算其员工补助的众数。 补助额（元） 80——90 90——100 100——110 110——120 120——130 合计 mo?Lm0?dm0?1

?1??2工人人数 3 7 13 5 2 30 13?7?104.29（元）

(13?7)?(13?5)?2 mo?um0?dm0?1??213?5=110?10??104.29（元） (13?7)?(13?5)=100?10?例：某企业的员工某项补助额如下表，计算其员工补助的中位数。

补助额（元） 80——90 90——100 100——110 110——120 工人人数 3 7 13 5 向上累计频数 3 10 23 28 120——130 合计 2 30

30 - ?fme?Lme?dme2i?Sme?1fme30?102 =100?10??103.85（元） 13me?ume?dme23?=110?10?Smef??2fmei

302?103.85（元） 13例1、某学校进行一次统计学测验，为了解学生的考试情况，随机从全校统计学考生中抽选部分学生进行调查，所得资料如下：

成绩 组中值 人数 60以下 55 10 60-70 70-80 80-90 65 20 75 22 85 40 90以上 95 8 （1）试以95.45%的可靠性估计该校学生统计学的平均成绩的范围；

（2）试以95.45%的可靠性估计该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围； （3）如果其它条件不变，将允许极限误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解：1、该校学生统计学平均成绩的范围： 计算样本平均数：

?xifi?x?fi?55?10???95?8=76.6（分） x??if100?fi?i计算样本标准差：???(x?x)?fi2fi=11.38（分）

计算抽样平均误差：???xn?11.377=1.1377（分） 100 查《正态概率表》得出误差概率度t=2

计算抽样极限误差：△x ＝tμx＝2×1.1377＝2.2754 该校学生考试的平均成绩的区间范围是： ｘ-△x≤Ｘ≤ｘ＋△x

76.6－2.2754≤Ｘ≤76.6＋2.2754

74.32≤Ｘ≤78.89

在95.45％概率保证程度下，该校学生的平均成绩74.32%—78。89.99%之间。 例：某工厂12月份商品库存余额资料如下： 日期 余额(千元) 1 5 15 23 30 518 514 512 515 520 求12月份商品日平均库存余额。

?af?518?4?514?10?512?8?515?7?520?2 a?31?f?15946?514.34（千元） 31月份 1 2 3 4 5 6 7 例：某工厂2002年上半年职工月初人数资料如下，

人数518 514 512 515 520 510 512 (人) 求20002年上半年平均职工人数。

11a1?a2???an2 a?2n?111?518?514???510??51230862 ??514.33(人) ?266例：某工厂2002年上半年职工人数资料如下，

月份 月初人数(人) a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1222a??f1 3 4 7 518 514 512 515 求20002年上半年平均职工人数。

(518?514)(514?512)(512?515)?2??1??3222?2?1?3

?3085.5?514.25(人) 6例：.某企业总产值和职工人数的资料如下，

月份 月末职工人数（千人） 3 4 5 6 月总产值（万元） 1150 1170 1200 1370 6.5 6.7 6.9 7.1 试计算：（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率；

（2）该企业第二季度的全员劳动生产率。

（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率 第一步 第二季度的月平均总产值：

a??a?1170?1200?1370?3740?1246.67(万元) 第二步 第二季度的月平均职工人

n33数：

1111b1?b2???bn?6.5?6.7?6.9??7.12?22 b?2n?14?120.4?6.8(千人) 3第三步 第二季度月平均全员劳动生产率为：

?c?a1246.67??183.33(万元/千人)

6.80b?1833.3(元/人)

（2）该企业第二季度的全员劳动生产率：

x??a?1170?1200?1370?3740

b6.806.80?550.00(万元/千人)?5500.00(元/人)

1．某企业2004年有关资料如下： 月 份 三 四 五 六 七 总产值 （万元） 296 300 308 310 315 生产工人月初人数252 250 260 242 256 (人) 要求计算：（1）用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；（2）计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；（3）第二季度中四月份的劳动生产率；（4）第二季月平均劳动生产率；（5）第二季度劳动生产率。

2．某商店1990年各月商品库存额资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6～7 8～11 12 10 平均库存额 60 55 48 43 40 50 45 60 68 （万元） 试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。 3．某高新企业2003年部分月份的总产值资料如下： 月 份 总产值(万元) 其职工人数资料如下：

日期 1月1日 2月1日 5月1日 7月1日 职工人数(人) 410 396 398 408 要求：(1)用水平法计算该企业在第1季度的月平均增长速度；(2)计算生产工人人数在

上半年的平均人数；(3)计算2003年上半年的月平均劳动生产率。

4．某企业1999年的产值为100万元，2000年、2001年、2002年、2003年、2004年分别比上年增长20%，15%，20%，25%，20%。其年初职工人数资料如下：

年度 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人数(人) 400 390 400 415 410 415 425 上年12月 一 二 三 四 五 六 七 260 270 296 304 305 310 315 315 要求：(1)用水平法计算该企业产值在2000年到2004年的年平均增长速度；(2)计算职

工人数在2000年到2004年的年平均增长量；(3)计算职工人数从1999年年末到2004年年末的平均年末增长量；(4)计算从2000年到2004年的年平均劳动生产率；(5)计算2005年企业职工人数在2004年基础上增长1%的绝对值。

例：某食品厂产品产量和价格资料如下：

产品 销售量 计量单位 q0 q1 单价（万元） p0 p1 甲 乙 Kg l 50 100 80 120 2.4 1.6 3 2.2 试从相对数和绝对数两方面分析甲产品销售量和销售价格变化对销售额的影响。 解：甲产品销售额的变动：

E1q1p180?3240????200% E2q0p050?2.4120说明甲产品的销售额在报告期比基期增长100%，增加的绝对额为：

q1p1?q0p0?240-120=120 (万元) 其中：A、由于销售量变动：

销售量指数?q180??160%q050

甲产品的销售量在报告期比基期增长60%，使销售额增加：

(q1?q0)p0=(80-50)?2.4=72(万元) B、由于价格变动：

价格指数?p13.0??125%p02.4

由于甲产品的销售价格在报告期比基期上涨25%，使销售额增加：：

q1(p1?p0)?(3.0-2.4)?80=48 (万元) 以上各因素的关系为：

160%×125%=200% 72+48=120 万元

计算结果说明了，由于销售量增长60%，使销售额增加72万元，同时由于产品价格上涨25%，使该产品销售额增加48万元。在销售量和价格变动的共同影响下，报告期甲产品的销售额比基期增加120万元，增长速度达100%

例：某食品厂产品产量和价格资料如下： 销售量 计量产品 单位 q0 q1 甲 乙 Kg l 50 100 80 120 单价（元） p0 2.4 1.6 p1 3 2.2 试从相对数和绝对数两方面分析甲乙两产品销售量和销售价格变化对销售额的影响。

解：计算相应指标如下表： 计单价（万销售量 销售额（万元） 产量元） 品 单q0 q1 p0 p1 q0p0 q1p1 q1p0 位 甲 Kg 50 80 2.4 3 120 240 192 乙 l 100 120 1.6 2.2 160 264 192 合— — — — — 280 504 384 计 销售额指数=?qp=?qp??qp?qp?qp?qp111000001110

=(384/280)×(504/384))=504/280=180%

说明该食品厂的销售额在报告期比基期增长180%，增加的绝对额为：

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