广西大学复变函数与积分变换习题5

第五章 留数及其应用

1．问z?0是否为下列函数的孤立奇点？

1(1) cot;

z2．找出下列各函数的所有零点，并指出其阶数.

z2?92z2;(1) (2) z(e?1); 4z3．下列各函数有哪些奇点？各属何类型（如是极点，指出它的阶数）.

(1)

sinz111z?1;;?; (2) (3) (4) ;z3sinz?coszez?1zz(z2?4)2

6．问?是否为下列各函数的孤立奇点.

1（2）z.

e?17．求出下列函数的在孤立奇点处的留数.

11ez?1z72zsin（1）； （2）； （4）； （5）.

zzsinzz(z?2)(z2?1)8．利用留数计算下列积分.

dze2z;(2)?(1)?dz

|z|?1zsinz|z|?2(z?1)2(3)?dz(n为正整数,|a|?1,|b|?1,|a|?|b|).

|z|?1(z?a)n(z?b)n9．判定z??是下列各函数的什么奇点，并求出在?的留数. (1)sinz?cosz; (2)10．求下列积分

z31z15zedz; (2)?(1) ?dz.

|z|?21?z|z|?3(z2?1)2(z4?2)31;

z(z?1)2(z?1)

11．下列各积分之值. (1)?

2?0????d?cosxx2(a?1); (3)?; (4)dx(a?0)???x2?4x?5dx; ??(x2?a2)2a?cos?

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