第13章(动荷载-5wang)

材料力学课件及答案

材料力学电子教案

第13章 动荷载

第13章 动荷载和交变应力

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第13章 动荷载

§13-1 概述 动荷载——指荷载的大小、或方向、或作用点随 着时间发生显著变化的力。

研究方法：建立动力学方程分析。ωW

F

P

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第13章 动荷载

受力不变但不平衡，荷载构件产生明显的加速运动。研究方法：动力学方程分析(达朗贝尔原理)。F a F

FI

F mgI

mg

2F > mg

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第13章 动荷载

动荷载的简单分类：缓慢变化(或基本不变化)→静荷载 F冲击载荷

急剧变化 →冲击、突加W

冲击荷载

一般动载荷

常规变化(包括循环变化) t

缓变载荷

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第13章 动荷载

周期载荷ω F周期荷载

F

t

动荷载作用下产生： 动反力F(t),动内力M(t),动应力σ(t),动应变ε(t)。 杆件正常工作仍需满足：强度、刚度、稳定性条件。

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第13章 动荷载

周期性荷载作用下：F ( t) σ ( t)

t

t

交变应力——构件内的应力随时间作周期性交替 变化。 疲劳破坏——构件长期在交变应力作用下，即使 最大工作应力远低于材料的屈服极限，且无明显 的塑性变形，却往往会发生骤然断裂。这种破坏 就叫疲劳破坏。

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第13章 动荷载

破坏后的飞机

垮塌后的大桥

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第13章 动荷载

§13-2 构件作匀加速直线运动 和匀速转动时的动应力一、构件作匀加速直线运动的应力x

xl 2 l 2

FNd q qd

aW(b)

aW

( a)

W a g

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第13章 动荷载

由平衡： FNd

W W a qx qd x g W W a gAx Aax g a ( W gAx )(1 ) g

x

x

FNd q qd

aWW a g

其中： W gAx FNst x截面上的静内力 。1 a g kd — —动荷因 数。

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第13章 动荷载

1 a

x

FNd

kd — — 动 荷 因 数 。 g kd FNst

x

FNd q qd

d FNd A kd FNst A kd st

aWW a g

d max kd st max [ ]

——强度计算公式

梁的强度计算。l 2

FNd

l 2

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第13章 动荷载

例：已知W1=20 kN,W2=40 kN,梁由2 根22 b的工字钢组成，a =2.5 m/s2,钢索直径d =20 mm,[σ]=160 Mpa ,试校核钢索与梁的 强度(不计钢索与梁的自重)。 解：1、钢索的强度校核。由平衡：FNd W2 W2 a g a W2 ( 1 ) kdW2 gW1W1

2.5 m

2.5 m

aW2

FNd

aW2

kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26FNd kdW2 50.4kN

W2W2 a g

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第13章 动荷载

d kd st

W2 160.4 MPa [ ] 160MPa kd AW1

∴ 钢索满足强度要求。

2、梁的强度核算M d max 1 ( W1

FNd )l 88kNm 4

l 2

FNd

l 2

(c)

22b工字钢： Wz 325cm3

d max

M d max 88 103 135.4MPa [ ] 160MPa 6 2Wz 2 325 10

梁满足强度条件。

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第13章 动荷载

二、构件作匀角速度转动时的动应力mds an Dωδ

ω

D

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第13章 动荷载

ωδ

1、分析：加惯性力 分布惯性力系集度为：

qd Aan AD 2 / 22、取脱离体，画示力图。D

qd

qd

立平衡方程：

y

F

FNd

FNd

iy

0 : 2FNd qd D

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第13章 动荷载

ωδ

qd

D

FNd

FNd

求得：FNd qd D / 2 A

2 D24

Av 2

FNd 强度条件： d v 2 [ ] A [ ] v----临界速度 求得：v

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第13章 动荷载

例题 图示一装有飞轮和制动器的圆轴。已知飞轮重W=450N, 回转半径ρ=250mm,圆轴长l=1.5m,直径d=50mm,转速 n=120r/min。试求圆轴在10s内均匀减速制动时，由惯性力矩引 起的轴内最大切应力。 解：制动后飞轮与圆轴同时作 匀减速转动，角加速度为：2 n 2 120 1.26 rad / s 2 t 60t 60 10W 2 450 0.252 1.26 3.61Nm 飞轮的惯性力矩： M I g 9.8

圆轴的最大扭转切应力为：M I 16M I 16 3.61 d max 0.147MPa 3 3 Wp d (0.05)

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第13章 动荷载

讨论题1F c A F

B

均质杆AB,质量m,长 度l,在大小不变始终与杆垂 直的两个力作用下，位于水 平面内由静止开始运动。试 求杆内的动内力。

A

mg

讨论题2B

均质杆AB,质量m,长 度l,受绳子和铰A约束于水 平位置。试求剪断绳子后杆 内的动内力。

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第13章 动荷载

§13-3 构件受冲击时的应力和变形当运动着的物体作用到静止的物体上时，在相互接触的极短 时间内，运动物体的速度急剧下降到零；从而使静止的物体受到 很大的作用力，这种现象——冲击。 冲击中的运动物体——冲击物。 W

静止的物体——被冲击构件。

假设：(1)冲击物为刚体，本身不发生变形；(2)被冲击物件本身的质量不计，只计弹性；

(3)冲击后，被冲击物件的材料仍服从虎克定律。

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第13章 动荷载

(1)冲击物为刚体，本身不发生变形； (2)被冲击物件本身的质量不计，只计弹性； (3)冲击后，被冲击物件的材料仍服从虎克定律。由假设可知： 不计能量的损失，使结果偏安全，并可使用机械能守恒来 分析。 冲击过程中，在速度到达零的过程中始终保持接触，且速 度等于零时变形最大，应力也最大。 v

A

M

B

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第13章 动荷载

一、竖向冲击机械能守

恒方程：

Wh

V V

( 1 )l

dEA

其中: V W (h d ) 1 将应变能 V Fd d 代入( 1 )中， 2Wh W d 1 Fd d 2 ( 2 )

Fd

EA Fd d C d l

d

(3 )

l

EA

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第13章 动荷载

1 Wh W d Fd d 2

(1)

EA Fd d l

(2)Wh

设W 以静载方式作用于冲击点处，构件沿冲击 方向的静变形为△st : W EA (3) st l W Fd d (4) 由(2)(3)得： st (4)代入(1):

dlEA

2 d 2 st d 2 st h 0

解得： d ( 1 1 2h st) st真实的△d 根号前取正号。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rmw1.html