对称分量法基本概念和简单计算

对称分量法基本概念和简单计算

正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。

图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图

对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。

图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）

当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：

IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2

对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0

式中，α为运算子，α=1∠120°,

有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0

由各相电流求电流序分量：

I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC) I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC) I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)

以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。 以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆： 求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。参考图2，将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。故Ia1= 1/3(IA +α

IB

+α2 IC)

对应代数方法：○1式+α

22

2式+α ○3式易得：Ia1= 1/3(IA +αIB +α IC)。 ○

实例说明：

例1、对PMC-6510仅施加A相电压60V∠0°，则装置应显示的电压序分量为：

U1=U2=U0=1/3UA=20V∠0°

例2、对PMC-6510施加正常电压，UA＝60V∠0°，UB＝60V∠240°，UC＝60V∠120°，当C相断线时，U1=？U2=？U0=？

解：U1=Ua1= 1/3(UA +αUB +α2UC)=1/3(60V∠0°+ 1∠120°*60V∠240°)

=40∠0°；（当C相断线时，接入装置的UC=0。）

U2=Ua2= 1/3(UA +α2 UB +αUC)=1/3(60V∠0°+ 1∠240°*60V∠240°)

=20∠60°；

U0=Ua0= 1/3(UA + UB +UC)=1/3(60V∠0°+ 60V∠240°)

=20∠300°。

郑顺桥 2008-12-20

电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。电力系统中的发电机、变压器、电抗器、电动机等都是三相对称元件，经过充分换位的输电线基本上也是三相对称的。对于这种三相对称系统的分析计算可以方便地用单相电路的方法求解。

对称分量法

任何不对称的三相相量 A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A0，B0，C0。即存在如下关系： 在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，

对称分量法

其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。在对称分量法中引用算子a，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC），

对称分量法

UA1=1/3（UA+aUB+aaUC），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC）注意以上都是以A相为基准，都是矢量计算。知道了UA0实际也知道了UBO和VCO，同样知道了UA1也就知道了UB1

和UC1，知道了UA2也就知道了UB2和UC2

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