测量小灯泡的伏安特性曲线

测量小灯泡的伏安特性曲线

系别： 化学与药学系 专业班级：药物制剂7班 姓名： 袁楚婷 孙思琪 指导老师：张玲玲

摘要：小灯泡在电流一定范围内电压与电流的关系为U=KI^n，K和n是小灯泡有关的系数 关键词：外接法;分压式;伏安特性曲线;最小二乘法

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一. 实验目的

（一） （二） （三）

掌握各仪器的使用方法及正确的连接方法 掌握用伏安法测量电阻的基本方法及误差分析 测定非线性带内阻的伏安特性

二. 实验要求

（一） 设计测量小灯泡的伏安特性曲线的电路。伏安法中有电流表内

接和外接法两种，应分析使用哪一种？若用数字万用表的直流电压档测量又如何呢？设计中要考虑电压表、电流表的等级、量程等参数。 （二） （三） （四）

验证公式：V=KI^n

用电脑软件处理实验数据，求系数K和n。

思考如何求室温下灯丝的静态电阻和动态电阻(R=dU∕dI)

三. 实验方案

电学元件的电流和电压之间关系曲线称为伏安特性曲线，不同电学元件的伏

安特性曲线不同。电阻的伏安特性曲线――线性，小灯泡的伏安特性曲线――非线性，二极管（正向和反向）的伏安特性曲线――非线性。

根据部分电路欧姆定律，I=U/R可得1/U=1/R，即在U~I坐标系中，图线

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的斜率等于电阻的倒数。但由于小灯泡的电阻会随温度的改变而改变，小灯泡在一定电流范围内其电压与电流的关系为U=KI^n，K和n是灯泡的有关系数。 表示非线性元件的电阻有两种方法，一种叫静态电阻，用R表示；另一种叫动态电阻，用r表示，它等于工作点附近的电压改变量与电流改变量之比。动态电阻可以通过伏安特性曲线求出，如图一所示。图中Q点的静态电阻R=U/I，动态电阻r为r=dU/dI=d(KI^会偏大。而若用内接法时，由于灯泡的电阻与电流表内阻相差不大，从而电压表测量的电压比电灯泡的实际电压相差较大，从而误差也会偏大，所以选用外接法。n)/dX=KnI^(n-1)

本实验由于电压表的阻值比灯泡的阻值大得多，经过电压表的电流比灯泡的

电流小得多，因此电流表的读数几乎接近经过灯泡的电流，这样实验的误差就不

选用分压式是可以是电压在0~E之内变化，使电压变化范围较大。小灯泡

（12V，0.1A）在一定电流范围内其电压与电流的关系为U=KI^n，K和n是与灯泡有关的系数，由式U=KI^n可得LnU=InK+nInI，即可求出有关的系数K和n。 LnU=InK+nInI可化为lnI=1/n lnU-1/nlnK 设X= U，Y=lnI，A=-1/n lnK，B=1/n,得Y=A+BX，然后应用最小二乘法进行曲线拟合。 由公式得 y-A-Bx=0 解方程得 A=y-Bx

Xy-Ax-Bx2=0 B=(xy-x·y)/(x2-x)

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四. 实验仪器2

小灯泡（12V，0.1A）﹑电流表（0.5级）、电压表（0.5级）﹑数字万用

表（四位半，输入阻抗10M）﹑变阻器（1A﹑150Ω）﹑直流电源﹑双刀开关﹑8根导线

五. 仪器选择

电流表选用量程200mA，电压表选用万用表（内阻大，对分压的影响可忽略不计）

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六. 实验步骤

（一） 按照电路图连接好电路，把开关断开，滑动变阻器的滑片调到

阻值最大处 （二） （三） （四）

将C.C顺时针调到最大，C.V逆时针调到最大 打开电源，合并开关，把C.V调到12.0V

调节滑动变阻器的滑片，逐渐增加电压，使万用电表表头的电

压值依次为0.0﹑0.5﹑1.0﹑1.5﹑2.0﹑2.5﹑3.0﹑3.5﹑4.0﹑4.5﹑5.0﹑6.0﹑7.0﹑8.0﹑9.0﹑10. 0﹑11.0﹑12.0，记下电流表上的相应度数，填入下表1 （五）

断开开关，关闭电源，拆除仪器，整理仪器

七. 数据处理及图表

（一） 将测得的数据填入下表中

表1

1 2 3 4 5 6 7 8

电压/V 电流/mA

0.5 27.5 1 34.1 1.5 40.93 2 46.92 2.5 52.85 3 58.04 3.5 63.28 4 67.91

9

10 11 12 13 14 15 16

电压/V 电流/mA

5 77.36 6 85.29 7 93.36 8 101.2 9 107.49 10 114.54 11 120.42 12 126.68

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（二） 利用excel做出 图形后，图形如下

小灯泡的伏安特性曲线14012010080604020005电压/V1015y = -0.3257x2 + 12.468x + 22.761R2 = 0.9994电流/mA

上图为小灯泡伏安特性曲线图。横坐标为电压U/V,纵坐标为电流I/mA。经最小二乘法处理后，图形如下 表2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

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电压/V 电流/mA

0.5 27.5 1 34.1 1.5 40.93 2 46.92 2.5 52.85 3 58.04 3.5 63.28 4 67.91 5 77.36 6 85.29 7 93.36 8 101.2 9 107.49 10 114.54 11 120.42 12 126.68 lnU

-0.69315

0

0.405465 0.693147 0.916291 1.098612 1.252763 1.386294 1.609438 1.791759 1.94591 2.079442 2.197225 2.302585 2.397895 2.484907 lnI

3.314186 3.529297 3.711863 3.848444 3.967458 4.061132 4.147569 4.218183 4.34847 4.446057 4.536463 4.617099 4.677398 4.740924 4.790986 4.841664

654lgI3210-101lgU23y = 0.5069x + 3.5444R2 = 0.9915

经excel处理后，图像显示出一条线性直线，并给出了函数：Y=0.5069X+3.5444 R 2=0.9915根据公式Y=X/n-LnK/n可得：

因为Y=A+BX A=-1/n lnK=3.5444，B=1/n=0.5069，所以算得n=1.9728 K=9.18846*10^(-4)

求得U=9.18846*10^(-4)I^1.9728 对U=9.18846*10^(-4)I^1.9728进行验证

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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

电流/mA

27.5 34.1 40.93 46.92 52.85 58.04 63.28 67.91 77.36 85.29 93.36 101.2 107.49 114.54 120.42 126.68 电压/V 0.62364 0.970645 1.391485 1.821788 2.303912 2.771559 3.28686 3.778171 4.885489 5.922684 7.079067 8.299709 9.348149 10.59628 11.69621 12.92603

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小灯泡伏安特性曲线1401201008060402000246电压/V8101214电流/mA

八. 实验结果

经计算的小灯泡的相关系数为r=0.9915，趋近于1.根据所测量数组（X,Y）描点，所的图形非常接近直线Y=0.5069X+3.5444.从而所求结果趋于合理，所以用U=KI^n来描述小灯泡的伏安特性曲线是合适的，从而公示U=KI^n得以验证。 九. 误差分析

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（一） 读数误差：由于电流表测量的是流过灯泡和电压表的总电流，

因此 电流表的值比流过灯泡的电流偏大，从而测量出现误差。 （二）

数据处理时产生的误差：在数据处理中，由于有大量的数据要

处理，在计算中取结果的近似值，这也是误差产生的原因之一。 （三）

仪器本身也存在一定的误差

十. 实验心得

这个设计性实验虽然看起来简单，但有很多细节需要注意的。在选用电压表的时候要考虑内阻，连接线路的时候，一定要根据电路图一步步的连接，导线的连接一定要拧紧。在最后处理数据的时候一定要细心，否则很容易出错。

十一. 参考文献：

网站：

[1]华仔二号，测量小灯泡伏安特性曲线[E/B]，理工资讯，2011-5-31 [2]easyboy8310，测量小灯泡伏安特性曲线实验[E/B ]，科普知识，

2009-12-15

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rmpa.html