基于小波变换的医学图像分割系统的研究

河南科技大学毕业设计（论文） 基于小波变换的医学图像分割系统的研究

摘 要

图像分割是图像处理中一项重要的技术，其目的是把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣的部分。其结果为图像分析和理解提供依据。图像分割是一个经典问题，从发展至今仍没有找到一个通用的方法。

本文通过对医学图像分割技术的相关背景、原理及算法进行研究，采用MATLAB来编程开发一个基于灰度直方图与小波变换的医学图像分割系统。本文在预处理部分采用对图像进行平滑、灰度调整等操作。其中，平滑采用中值滤波算法。第二个部分是基于直方图的小波变换。首先，采用的是基于小波基sym8的滤波算法对直方图进行滤波，能较好的减小噪声对直方图波形的影响。然后，利用小波变换的多尺度特性，对原图灰度直方图采用基于小波基db4的五层小波分解，重构第五层近似分量。第三个部分是多阈值分割。对第二部分中直方图的近似分量采用动态阈值检测，利用检测出的多阈值对原图像进行图像分割。

本文把直方图与小波变换方法结合起来，将小波变换应用于灰度直方图后进行图像的分割，在高尺度上选择分割的阈值，这样使得阈值的选取更加合理。实验结果表明，该方法具有较好的分割效果。

关键词：医学图像分割，预处理，灰度直方图，小波变换，阈值分割

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河南科技大学毕业设计（论文）

WAVELET-BASED MEDICAL IMAGE SEGMENTATION

SYSTEM

ABSTRACT

Image segmentation is an important image processing technology. Its purpose is to image into regions with different characteristics and extract the interesting part. The results provide the basis for image analysis and understanding. Image segmentation is a classical problem, from the development has yet to find a common approach.

Based on the medical image segmentation technology background, theory and algorithm research, use of MATLAB to develop a program based on histogram and wavelet transform for medical image segmentation system. In this paper, the image preprocessing part is smooth, gray scale adjustment operation. Among them, the smoothing by median filtering algorithm. The second part is based on the histogram of the wavelet transform. First of all, using the wavelet-based filtering algorithm sym8 histogram filtering can be better to reduce the impact of noise on the histogram waveform. Then, using the wavelet transform multi-scale features of the original image histogram using a five-story based on wavelet db4 wavelet decomposition and reconstruction, similar to the fifth floor component. The third part is a multi-thresholding. The second part of the histogram of the approximate weight by dynamic threshold detection, the use of multi-threshold detection of the original image for image segmentation.

This histogram and wavelet transform method to combine the wavelet transform applied to images after histogram segmentation, select the partition in the high-scale threshold, which makes the selection more reasonable threshold. Experimental results show that the method has better segmentation.

KEY WORDS: Medical image segmentation, preprocessing, histogram, wavelet

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河南科技大学毕业设计（论文） transform, thresholding

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河南科技大学毕业设计（论文） 目 录

第一章 绪 论 ........................................... 1

§1.1 图像分割技术的现状和发展情况 .................. 1 §1.2 图像分割主要研究方法 .......................... 2 §1.3 论文的内容与结构安排 .......................... 6 第二章 图像增强技术 .................................... 8

§2.1 图像平滑 ...................................... 8

§2.1.1中值滤波原理 ............................. 8 §2.1.2中值滤波主要特性 ......................... 9 §2.1.3平滑效果分析 ............................ 10 §2.2 灰度调整 ..................................... 10

§2.2.1灰度调整原理 ............................ 10 §2.2.2灰度调整效果分析 ........................ 10 §2.3 小结 ......................................... 11 第三章 基于直方图的小波变换应用 ....................... 12

§3.1 直方图的小波滤波 ............................. 12 §3.2 直方图的小波变换 ............................. 13

§3.2.1小波变换理论 ............................ 15 §3.2.2小波算法 ................................ 16 §3.2.3尺度选择 ................................ 16 §3.3小结 ......................................... 16 第四章 图像阈值分割技术 ............................... 17

§4.1阈值分割技术简述 ............................. 17 §4.2阈值分割方法 ................................. 17

§4.2.1 二值化 ................................. 17 §4.2.2 多阈值分割 ............................. 19 §4.3小结 ......................................... 24 第五章 医学图像分割系统设计 ........................... 25

§5.1 设计思路 ..................................... 25 §5.2 GUI界面设计 ................................. 25

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河南科技大学毕业设计（论文） §5.3实验仿真结果及评价 ........................... 26 结论 .................................................. 27 参考文献 .............................................. 28 致 谢 ................................................. 31 附 录 ................................................. 32

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河南科技大学毕业设计（论文） 基础，利用隶属度来解决图像分割中由于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问题，该方法在医学图像分析中有广泛的应用。基于小波分析和变换的分割方法是借助新出现的数学工具小波变换来分割图像的一种方法，也是现在非常新的一种方法。小波变换是一种多尺度多通道分析工具，比较适合对图像进行多尺度的边缘检测[]，例如可利用高斯函数的一阶和二阶导数作为小波函数，利用Mallat算法分解小波，然后基于马尔算子进行多尺度边缘检测，这里小波分解的级数可以控制观察距离的“调焦”。而改变高斯函数的标准差可选择所检测边缘的细节程度。小波变换的计算复杂度较低，抗噪声能力较强。理论证明以零点为对称点的对称二进小波适合检测屋顶状边缘，而以零点为反对称点的反对称二进小波适合检测阶跃状边缘。近年来多通道小波也开始用于边缘检测[]。另外，利用正交小波基的小波变换也可提取多尺度边缘，并可通过对图像奇异度[]的计算和估计来区分一些边缘的类型。基于遗传算法的分割方法的基本思想是利用遗传算法具有能是一种迭代式优化算法并具有全局搜索能力的优点，来帮助确定分割阈值。

§1.3 论文的内容与结构安排

本文的内容分为六章，具体的章节安排如下：

第一章 绪论：介绍医学图像分割的研究意义、起源与发展；概括介绍了图像分割的分类、层次及步骤；并对图像分割的研究现状做了概述。

第二章 图像增强技术：介绍了图像平滑与灰度调整等图像增强操作技术的定义、原理、算法。分析了在本系统中应用此操作的优势所在。

第三章 基于直方图的小波变换应用：前一部分先简单介绍了小波在滤波方面的一些概念及算法，然后重点比较分析所选用的小波滤波的原因及效果。后一部分先简单介绍了多层小波分解及重构分量的原理与算法，然后针对图像进行多层的小波分解操作，比较不同层次重构近似分量的效果，选取一个合适的近似分量为下一步准确选取多个阈值提供方便。

第四章 图像阈值分割技术：首先对图像分割的理论作简要叙述；其次介绍了简易的阈值分割算法——二值化的原理与算法，然后重点介绍本系统所采用的多阈值分割算法的原理与算法。最后将两种算法应用后的效果作对比分析，得出本系统的优势所在。

第五章 医学图像分割系统设计：这部分详细地介绍了具体的设计过程，包括

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河南科技大学毕业设计（论文） 设计思路、设计框图、具体模块的设计和编程，还有在MATLAB上仿真用的GUI界面，最后给出实验仿真结果。

第六章 结论：重点对本次设计进行总结，并进一步展望该课题的研究前景。

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河南科技大学毕业设计（论文） 第二章 图像增强技术

由于光线等成像条件的影响，得到的图片往往信息微弱，无法辨识，需要进行增强处理。增强的目的，在于提供一个满足一定要求的图像，或对图像进行变换，以进行分析。

§2.1 图像平滑

一般，实际获得的图像在形成、传输、接收和处理的过程中，不可避免地存在着外部干扰和内部干扰，如光电转换过程中敏感元件灵敏度的不均匀性，数字化过程的量化噪声，传输过程中的误差以及人为因素等，均会使图像变质。噪声使原本均匀和连续变化的灰度突然变大或减小，形成一些虚假的物体边缘或轮廓，使得图像的后续处理容易引入误差。因此，去除噪声，恢复原始图像是图像处理中的一个重要内容。从而，图像滤波是数字图像处理过程中，最经常使用也是最重要的处理过程。

噪声主要来自下面三个方面： (1)胶片颗粒噪声； (2)电子噪声； (3)光电噪声。

图像在生成和传输过程中受到这些噪声的干扰和影响，使图像处理结果变差。因此，抑制或消除这些噪声从而改善图像质量，在图像处理过程中是一个重要的预处理，也称为对图像的平滑滤波过程。

§2.1.1 中值滤波原理

中值滤波是一种非线性滤波技术，由于实际计算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。它是基于图像的这样的一种特性：噪声往往以孤立的点的形式出现，这些点对应的像素数很少，而图像则是由像素数较多、面积较大的小块构成。在一定条件下，克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像的扫描噪声最为有效。中值滤波的目的是保护图像边缘的同时去除噪声。

在一维的情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的窗口，在处理之后，

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河南科技大学毕业设计（论文） 将窗口正中的像素灰度值用窗口内各像素灰度值的中值来代替。设有一个维序列f1，f2，?，fn，取窗口长度为奇数m，对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相续抽出m个数，fi-v，?fi，?fi+v，其中为窗口的中心值v=(m-1)／2，再将这m个点的数值按其数值大小排列，取其序号为正中间的那个数作为滤波输出。中值滤波表达式为：

Fi?Med?fi?v,?,fi,?,fi?v?

对数字图像进行中值滤波，实质是对二维序列{Xi,j}的中值滤波，滤波窗口也是二维的，但这种二维窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形等。二维中值滤波可表示为：

Fi,j?Med?xi,j??Medxi?r,j?r,(r,s)?A(i,j)?I2

A?? 在对图像进行中值滤波时，如果窗口是关于中心点对称，并且包含中心点在内，则中值滤波能保持任意方向的跳变边缘。在实际使用中窗口的尺寸一般先选用3再选5，逐渐增大，直到滤波效果满意为止。

§2.1.2 中值滤波主要特性

一、对某些输出信号中值滤波的不变性

对某些特定的输入信号，如在窗口2n+l内单调增加或单调减少的序列，中值滤波输出信号仍保持输入信号不变。即：

二、中值滤波去噪声性能

中值滤波可以用来减弱随机千扰和脉冲干扰。由于某中值滤波是非线性，因此对随机输入信号数学分析比较复杂。中值滤波的输出与输入噪声的概率密度分布有关，而邻域平均法的输出与输入分布无关。中值滤波在抑制随机噪声上要比邻域平均法差一些，而对脉冲干扰(特别是脉冲宽度小于m／2且相距较远的窄脉冲干扰)，中值滤波是非常有效。 三、中值滤波的频谱特性

由于中值滤波是非线性运算，在输入和输出之间的频率上不存在一一对应关系，故不能用一般线性滤波器频率特性的研究方法。设G为输入信号频谱，F为输

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河南科技大学毕业设计（论文） 出信号频谱，定义H=

G为中值滤波器的频率响应特性，实现表明H是与G有关，FH起伏不大，其均值比较平坦，可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变。

§2.1.3 平滑效果分析

图2-1a和2-1b所示的是图像中值滤波前后的效果比较，其中图2-1a是含有噪声的原图，图2-1b是用中值滤波处理后的图像，滤波窗口为3×3，可见，中值滤波后的图像不仅滤去了椒盐类噪声,而且边缘得到了较好的保护。

(a)带噪声图像 (b)消噪后图像

图2-1 带噪声图像与中值滤波的比较

§2.2 灰度调整

在成像过程中,扫描系统、光电转换系统中的很多的因素，如光照强弱、感光部件灵敏度、光学系统不均匀性、元器件特性不稳定等均可造成图像亮度分布的不均匀，导致某些部分亮，某些部分暗。灰度调整就是在图像采集系统中对图像像素进行修正，使整幅图像成像均匀。

§2.2.1 灰度调整原理

灰度调整可使图像动态范围增大，图像对比度扩展，图像变清晰，特征明显，是图像增强的重要手段之一。因本文所采用的是基于线性变换的灰度调整算法，在此只对线性变换原理作以说明。

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河南科技大学毕业设计（论文） 令原图像f(i,j)的灰度范围为[a,b]，线性灰度调整后图像g(i,j)的范围为[m,n]，g(i,j)与f(i,j)之间的关系式为：

g?i,j??m?n-m?f?i,j??a? b-a在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性灰度调整对图像每一个像素灰度作线性拉伸，将有效地改善图像视觉效果。

§2.2.2 灰度调整效果分析

(a)灰度调整前 (b)灰度调整后

图2-2 灰度调整前后直方图比较

由灰度调整前后直方图的比较可以看出，（a）中的直方图上的表现的单个像素点的个数突出，在（b）中得到了很好的改善。

§2.3 小结

为了操作直观，本文直接对灰度图像进行处理，要是彩色图像，须在操作前将其转换为灰度图像，本章通过对图像的平滑以及灰度调整，达到了比较明显的去噪效果。在图像的直方图上也表现得十分明显，这样为后面进行基于直方图的操作提供了较好的条件。

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河南科技大学毕业设计（论文） 第三章 基于直方图的小波变换应用

小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析，也叫多分辨分析，解决了傅立叶分析不能解决的许多困难问题，被誉为“数学显微镜”，它的快速算法为分析和解决实际问题带来了极大的方便。

§3.1 直方图的小波滤波

一般来说，现实中的信号都带是带噪声信号，在对信号做进一步分析之前，需要将有效的信号提取出来。如生物医学中的心电、脑电等各种生理信号通常被淹没在强大的噪声之中，由于干扰噪声的影响，这些生理信号可能产生严重的畸变，从而失去其医学诊断价值。噪声对图像的影响在直方图也可以体现，那么要从直方图中选择出准确的阈值，就必需采用一种有效的方法对直方图进行滤波处理。

传统的降噪方法多采用平均或线性方法进行，常用的是维纳滤波，但是降噪效果不够好。随着小波理论的日益完善，它以自身良好的时频特性在图像降噪领域受到越来越多的关注。小波能够降噪主要利益于小波变换具有以下的特点： (1)低熵性：小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。

(2)多分辨率特性：由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好的刻画信号的非平稳性。

(3)相关性：小波变换可以对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。

(4)函数选择灵活：小波变换可以灵活选择基函数，可根据信号特点和降噪要求选择小波函数。

常用的图像降噪方法是小波阈值消噪方法，是一种实现简单而且效果较好的消噪方法。阈值消噪方法就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。在阈值消噪中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略及不同估计方法，常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好的保留图像边缘等局部特征，但会出现视觉失真现象；软阈值处理相对平滑，可能会造成边缘模糊等失

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河南科技大学毕业设计（论文） 真现象。对于一维直方图信号的降噪方法的步骤如下[]：

(1)一维直方图信号的小波分解。应当选择合适的小波和恰当的分解层次，对分析的一维直方图进行N层分解计算。

(2)对分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层，选择一个恰当的阈值，并对该高频系数进行软阈值量化处理。

(3)一维小波的重构直方图信号。根据小波分解后的第N层近似和经过阈值化处理后的各层细节，来计算一维信号的小波重构。

消噪结果如图3-1所示：

(a)滤波前

(b)滤波后

图3-1 直方图信号的小波滤波

小波变换的很多特性使其在图像去噪中具有极大优势，如低熵性和多分辨率 特性等。但主要还是其去相关性和精确的定位功能发挥了重要作用。

§3.2 直方图的小波变换

小波变换是对Fourier变换的进一步伸延，它分为连续小波变换和离散小波变换。本文所要分析的直方图信号是一维离散信号，那么在本节中重点对一维离散小波理论作分析介绍。

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河南科技大学毕业设计（论文） §3.2.1 小波变换理论 一维离散小波变换

ζ(x)的一维离散小波变换DWT的定义为[]：

W?(j0,k)?1????j0,k???? ?M? 1????j,k???? ?M?

1MW?(j,k)? 对于j>=j0，有其变换对：

W?(j0,k)?1M?W?(j0,k)?j0,k??????W?(j,k)????j,kj?j0

这里的?j0，k和?j，k分别是尺度函数和小波函数。??x?，?j0，k和?j，k是离散变 量x=0，1，2，?，M-1的函数。 一、小波变换的多分辨率分析

S．Mallat和Y．Meyer提出的多分辨率分析是理解和构造小波的统一框架，无论在理论分析还是在构造、理解和应用小波方面都十分重要[]

多分辨率分析是建立在函数空间概念上的理论。其基本思想将图像在不同尺度下分解来获得有用信息。多分辨率分析的思想与多采样率滤波器组不谋而合，使我们可以将多分辨率分析与数字滤波器组的理论结合起来，因此多分辨率分析在小波变换理论中具有非常重要的作用。

多分辨率分析的定义如下：

L2（R)闭子空间的序列（Vk），k∈Z，称为形成一个(二进)多分辨率分析，如果满足：

1、L2（R))内一系列嵌套子空间Vm，m∈Z，

?V2?V1?V0?V-1?V-2?

这一系列嵌套子空问具有： 逼进性：

m?Z?V??0?,?Vmm?Zm?L2?R?

逼进性：

f ?Vm?f?2???Vm-1

因此，Vm依次是上一级子空间Vm-1的近似子空间。

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河南科技大学毕业设计（论文） 2、．在函数??V0，对所有的所m∈Z，?mn构成Vm的无条件基。即

Vm?span??mn,n ?Z ?

3、存在0

A?cn?n?cn?n?B?cn

n2这里 ?mn?x??2?2?mx-n

多分辨率分析的尺度函数??x?在不同尺度下平移系列张成一系列的尺度空间

m2???V?jj?Z。尺度增大，它张成的尺度空间只能包括大尺度的缓变信号，尺度空间减小；

相反尺度的减小，其张成的尺度空间包含函数更细微的变化信号，即所包含的函数增多，尺度空间变大。由同一尺度函数??x?缩后的平移系列张成的尺度空间是相互包含的关系。

§3.2.2 小波算法

§3.2.3 尺度选择

采用前一小节的小波算法，针对图3-2（a）进行多层小波分解。然后重构第四、五、六层小波近似分量，分别如图3-2（b）、（c）、（d），通过比较发现，与（a）中波形最为相符的是（c）图中的第五层近似分量。那么选取第五层分量将会得到更为准确的阈值，而（b）中显然分解还不够，细节较（c）更为突出，而（d）分解得有些过了，与原直方图波形严重不符。

图3-2 不同层次的小波近似量与原直方图的比较

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河南科技大学毕业设计（论文） (a)预处理后直方图 (b)第四层近似量

(c)第五层近似量 (d)第六层近似量

§3.3 小结

本章首先基于小波对直方图进行滤波，利用小波变换中的变尺度特性，对确定信号有一种“集中\能力，对噪声有很好的效果。其次，提出了基于小波对直方图的多层次分解。通过重构近似分量有效地保留了波形轮廓的信息，达到了预期处理的目的，为后期的试验做了很好的铺垫。

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河南科技大学毕业设计（论文） 第四章 图像阈值分割技术

当非灰度图像转换为灰度图像后，图像中各目标区域的灰度值会不一样，如果图像的灰度直方图具有明显的双峰值或多峰值特征，我们就可以利用阈值化方法求取最佳阈值，然后对图像进行合理分割。

§4.1 阈值分割技术简述

我们所了解的最为简单的阈值分割方法就是简易的图像二值化，但在很多情况下，简单的二值化并不总是取得好的效果，因此不能满足医学分析的需要。而基于直方图的图像分割研究已经有大量算法[]。Eklundh和Rosenfeld[]利用简单差分算子进行峰谷检测和分类，获得分割结果；Boukharouba[]采用Chebyshev多项式拟合直方图分布函数的方法确定峰谷位置；Tsai和Chen[]提出一种基于灰度集群的峰谷检测算法。这些算法存在的共同缺点是：它们都无法做到能够同时检测出直方图中的微小变化合粗变化：这些算法中的参数都需要人工确定，通过反复实验才能确定一个最佳阈值。在这里，我们来研究一种基于直方图及小波变换的多阈值分割技术[]。

§4.2 阈值分割方法

阈值分割就是设置一个门限（阈值），凡图像灰度值大于等于（或小于等于）门限的归为一类，剩余的归为另一类，其中一类为背景，另一类为目标。

§4.2.1 图像二值化

基于区域的分割最主要方法是二值化。二值化方法对由多个实体和一个对比较强的背景图像所组成的场景图像特别有效。而且，二值化方法一般速度较快，而且使每个分割出来的物体都具有闭合和连通的边界。图像二值化后信息丢失很严重，由此得到的边界轮廓可能会不精确。因此，可以用速度较快的二值化方法来获得一个关于图像分割结果的较粗略的描述。 一、全局二值化方法

这种方法只用一个门限值去分割整个图像。可以设想，如果图像的背景灰度

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河南科技大学毕业设计（论文） 值基本上为一个常数，而物体表面的灰度值和背景有较强的反差，只要选取合适的阈值，就可取得较为理想的分割效果。

全局二值化的方法速度快，但结果并不理想，主要的问题是图像重点部分并没有被有效的分割出来。所以，应采用效果更好和更稳定的自适应的二值化方法。 二、自适应二值化方法

在很多情况下，由于光照不均匀等各种情况，图像的背景灰度值不是连续的，而且各个物体的灰度属性也可能各不相同。此时，采用一个全局化的门限值不合适，因此，选取的门限值应是随着像素点的位置不同而不同，是关于像素位置的函数，这种方法称为自适应二值化方法。

在很多情况下，整幅图像用一个固定的阈值去分割并不能给出良好的分割效果。造成这种效果的主要原因是环境光照不均匀和各个物体表面对光照的反射效果不同。如果已知不均匀光照的位置函数和物体的表面反射度，则可以在分割之前通过对图像的预处理来消除这种影响。然而在实际应用中，由于这些因素无法预知，故可以采用自适应二值化方法，又称为局部门限法，这是和全局二值化方法相对应的另一种选择。其实现步骤如下：

(1)先根据图像特征，将图像分成一些子像块。

(2)对每一个子图像块选择局部门限。假若一个小块内包含有目标与背景，它的直方图将是双峰的，其谷值可作为一个局部门限，假若一个小块内仅仅包含目标或仅仅包含背景，其直方图不呈双峰，找不到合适的局部门限值，此时则根据邻近的双峰小块的局部门限，采用内插的方法给这个块一个局部门限值。

(3)为了保证各块之间的平滑过渡，需要根据已知点上的局部门限值按逐点方式进行第二次内插，从而使图像上的每一个点都确定了一个门限，进而再对每一点按各自所确定的门限进行门限化处理。 三、效果比较

下面是采用选取最优阈值的方法做出的图像分割效果：

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(a)原图像 (b)二值化后图像

图4-1 二值化前后效果比较

§4.2.2 多阈值分割

由于图像的直方图可以看作是一维信号，而直方图上的突变点（波峰点和波谷点），往往可以代表图像灰度变化的特征。因此Jean-Christophe Olivo提出了用小波变换对直方图进行处理的方法实现自动阈值提取。Olivo通过检测直方图小波变换的奇异点和区域极值点给出直方图峰值点的特性。而小波变换的波峰和波谷点可以代表图像中灰度代表值和阈值点。利用小波变换多尺度特性实现对图像的阈值分割。

又由于小波变换具有多分辨率的特性，因此可以通过对医学图像直方图的小波变换，实现由粗到细的多层次结构的阈值分割。首先在最低分辨率一层进行，然后逐渐向高层推进。小波变换W2j H?x?的零交叉点表示了在分辨率2j时低通信号的局部跳变点。当尺度2j减小时，信号的局部微小细节逐渐增多，因此，能够检测出各微小细节的灰度突变点；当尺度2j增大时，信号的局部细节逐渐消失，而结构较大的轮廓却能清晰地反映出来，因而能检测出该结构较大的灰度突变点。因此，可以选择小波为光滑函数??x?的二阶导数，对图像的一维直方图信号进行小波变换，检测出直方图信号的突变点，由此搜索出两峰之问的谷点作为分割阈值点。这就是小波变换用于图像分割的基本原理。

对图像的直方图来说，它的各层的小波分解系数d2j，表示不同分辨率下的细节信号，它与小波近似信号a2j联合构成直方图的多分辨率小波分解表示。给定直方图，考虑其多分辨率小波分解表示的零交叉点和极值点来确定直方图的峰值点

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河南科技大学毕业设计（论文） 和谷点。

本论文所采用，选取阈值和灰度代表值点的方法是(d)种方式，波谷点确定为图像分割的阈值点，两阈值平均点作为后一阈值和前一阈值之间区间灰度的代表值。

一、直方图的分辨率小波表示

设图像的灰度范围为0，1，2，?，N-1，灰度值x(0

M??nx

x?0N?1灰度值x出现的概率为：

Px?nx M由上式可以建立该图像的直方图，它反映了该图H(x)={P x，x=O，1，?，N-1)上灰度分布的统计特性，是基于像素灰度的图像分割方法的基础。

为了建立小波变换的多分辨率分解表示，引入尺度函数?(x)，其傅立叶变换 满足条件：

?(x)??(x)(2?)

i22可见，?(x)相当于低通滤波器，这样图像直方图H(x)的低通分量[]为：

S2j?H?x???H?x???2j?x?

设原始图像直方图信号各尺度之间的各阶小波变换{W2jH?x?,J?Z}。可以证明：信号在在尺度为时被平滑掉的高频成分，可以用尺度的小波变换来恢复，我们称集合{S2j?H?x??,W2jH?x?}为图像直方图信号的多分辨率小波分解表示。直方图信号多分辨小波分解由一个最低分辨率下的近似信号S2j?H?x??和一组分辨率的细节信号W2jH?x?所组成。这是一种介于频域和时域的表示。为图像分析提供了一个由粗到细的分层框架。

二、直方图谷点检测

由上面可知，在集合中{S2j?H?x??,W2jH?x?}，我们所感兴趣的特征是图像直方图的零交叉点和每一细节信号W2jH?x?的极值。下面定义分辨率为2j时图像直方图H(x)的峰值和谷点[](如图4-2所示)：

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图4-2 直方图的峰值与谷点的确定

(a)用从负值变化到正值的零交叉点表示峰值的起点(图中s点)； (b)用从正值变化到负值的零交叉点表示峰值的终点(图中e点) ； (c)用起点s和终点e之间的最大值点表示峰值的位置(图中T点) ； (d)用前一峰值终点和后一峰值起点之间的最小值点表示这两个峰之间的谷点(图中B点)。

本论文所采用，选取阈值和灰度代表值点的方法是(d)种方式，波谷点确定为图像分割的阈值点，两阈值平均点作为后一阈值和前一阈值之间区间灰度的代表值。

按上述规则可以检测出某一尺度2j下直方图的峰值和谷点。实验表明，随着尺度2j的增大(即分辨率降低)，图像直方图被平滑的程度越大，检测出的谷点个数就越少；反之。图像直方图细节信息越丰富，谷点个数越多。小波变换采用这种塔形分解的数据结构，与人眼由粗到精，由全貌到细节的观察习惯相一致，这为搜索直方图的最优分割阈值提供了有利条件。

三、多分辨率阈值选取

基于直方图和小波变换的图像分割技术由以下几个步骤组成：首先由粗分辨率下的图像直方图细节信息确定分割区域类数；其次，在相邻峰之间自动确定最优阈值；最后用求出的最优阈值分割原图像。

由于图像的原始直方图一般不够平滑或含有一定的噪声，因此，有必要对原始直方图进行平滑处理，以利于分割目标。其方法为：在空间域中采用保护边缘平滑方法平滑直方图，它既能保留原直方图基本变化特性，又能消除小峰的跳动。或者选取大尺度下的小波变换系数对直方图进行处理，也可以减小噪声的影响。

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河南科技大学毕业设计（论文） 在分辨率为2j时，由小波分解后的直方图近似信号S2j?H?x??的极大值确定初始区域类数，即确定峰的数目。对于灰度级数不多的原始影像，一个区域类通常对应直方图中的一个峰，然而，对于一幅复杂图像，经小波分解后平滑直方图中的每个峰则不一定都对应一个区域类，它也可能从属于邻近的一个峰，因而有必要通过检查认定哪些峰对应于分割区域类。

峰的独立性判断是为了消除不能成为一类的那些峰，独立峰应满足三个条件： (1)应具有一定的灰度范围； (2)应具有一定峰下面积； (3)应具有一定的峰谷差。

峰与峰之间的谷点选取首先在最低分辨率层进行，然后逐层推进，直到信号的最高分辨率层，并在每一层的阈值选取中，采用前一层的选取结构为引导。这种由粗到精的控制策略，能有效地选取最优分割阈值，同时较好地克服了噪声干扰和搜索空间大的问题。

设最优阈值分别为为T1，T2，T3，?，Tk(k为正整数)，即可用这些最优阈值分割原始图像f(x，y)，得到分割结果g(x，y)，公式如下：

?C1??C2?g?x,y?????????Ck当T1?f?x,y??T2当0?f?x,y??T1??当T?f?x,y?

其中Ck(k=O，1，．．．，K)表示分割后的类别代码。

四、对图像进行分割的实验流程图如下：

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河南科技大学毕业设计（论文）

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河南科技大学毕业设计（论文）

(a)原图像 (b)多阈值分割后图像

图4-4 多阈值值分割效果对比

§4.3 小结

二种阈值分割方法的比较：

一、全局二值化方法由于采用的是用一个固定门限值来分割，因此门限值的选取十分重要。虽然众多学者提出了许多种选取“最优门限”的方法，但这种分割方法在光照不均匀和需要提取多个复杂特征的物体的时候难以获得较理想的效果。自适应二值化方法由于采用了局域门限的方法，避免了采用固定阈值的弊病，但是由于把图像按许多8×8，16×16的小块来处理．增加了运算量和时间。而且，欲分割的目标物体的大小不是确定的，分成固定大小的小块来处理不一定能符合物体的边界特征。总的来说，二值化方法的局限性太大，效果不佳。

二、基于灰度直方图小波变换的多阈值分割，采用一维小波对直方图进行多分辨率分解与近似重构。在小尺度下受噪声影响较大，但对阈值的定位比较准；大尺度下受噪声影响较小，可以找到确定阈值。峰与峰之间的谷点直接在大尺度下进行，既克服了噪声的影响，又有效的选取到最优阈值。对图像分割的效果明显优于前一种方法。

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河南科技大学毕业设计（论文） 第五章 医学图像分割系统设计

§5.1 设计思路

用来分割的医学图像多是MRI、CT和SPECT图像。在获得图像的过程中，不可避免的会在图像中带入一些噪声，噪声来源是多方面的。所以在进行分割前还是得对原图像进行预处理操作。为了使直方图便于选取最优的阈值，本文采取对直方图进行基于小波的多分辨率的分解，利用高层小波近似分量的特性，得到与原直方图波形较为相符的分量系数。通过对其求差分，检测差分后由负值到正值所对应的横坐标点，将其作为选取的阈值点。然后对图像进行多阈值分割。在MATLAB的环境下仿真，观察处理后的效果，做出评估。

§5.2 GUI界面设计

从工具上，由于Vistual c++6．0的快速开发特性和MATLAB图像处理和小波变换及其它工具箱的强大功能，本系统选用MATLAB7．0作为主要开发工具。

根据上述设计思路分析，在MATLAB环境中，GUI界面可设计如图5-1所示。

图5-1 图像分割系统GUI界面设计

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河南科技大学毕业设计（论文） §5.3 实验仿真结果及评价

首先第一步要读入图像，点击‘读取图像’，在文件夹中选择要处理的图像。第二步是对图像进行分割，点击‘图像分割’，即可显示分割后图像，见图5-2。

图5-2 图像分割系统仿真结果

在仿真过程中，通过选取合适的小波分解的层数，基本可以实现对较多图像的多阈值分割，并且效果较好。达到了设计的目的。

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河南科技大学毕业设计（论文） 结 论

随着计算机的高速发展，对大量图像信息的处理已经变成可能。图像分割是现代图像信息处理领域中一种非常重要的应用技术，它与人工智能、神经网络、遗传算法和模糊逻辑等理论有着密切的联系。图像分割是图像工程中，由图像处理上升到图像分析的关键一步，如果分割的结果不理想，就会直接影响到其后的信息处理过程，导致目标识别、目标精确定位、图像融合等后续处理无法取得理想的效果。

本论文对传统的图像分割技术进行了简要的介绍，并将新出现的小波理论应用在图像分割中，发现小波理论在图像分割中具有很高的应用价值。

预处理操作，是对图像进行增强。通过对图像增强，达到一定的消噪功能。小波交换是一种时一频两域的分析工具，具有良好的局部特性，可以在大尺度下抑制噪声，小尺度下精确定位边缘，解决了传统的和经典算法不能解决的问题。本文主要针对小波在图像分割中的应用进行了具体的研究。小波去噪是利用小波变换用不同的频率的带通滤波器对图像进行滤波，把有噪声频率的尺度的小波变换去掉，这样较好的抑制了噪声信号。研究的直方图与小波变换相结合的方法，提高图像阈值分割的性能。由于小波的局部特性，能很好的抑制噪声，再根据小波变换将图像的直方图分解为高层次的小波系数，从而获得动态多个阈值，对图像进行分割。该算法能得到较好的分割效果。

本系统的不足之处在于不能自动选取小波分解的层次，以至于需要手动选取合适的基于直方图的小波分解层次。

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河南科技大学毕业设计（论文） 致 谢

本文的完成得到众多老师和亲人朋友的支持与帮助，借此机会：

深深感谢我的导师侯海燕老师对我设计上的悉心指导，从论文设计工作的进行，到毕业论文的撰写和修改，倾注了侯老师的大量心血。她对工作严谨认真，一丝不苟的态度，更是我学习的榜样。

感谢同组的同学对我的帮助，他们使我得到许多启示。这是一个团结向上的集体，在大学度过这四年给我留下终生难忘的回忆。很荣幸结识各位师长和同学，正是这种愉悦的氛围，让我的大学生涯充满快乐。

最后，我要特别感谢我的父母，我所有的成绩都是他们的支持和鼓励下才能取得的，他们的支持和鼓励，使我一直不畏前路的任何困难，勇往直前，奋斗不息。

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河南科技大学毕业设计（论文） 附 录

%读入图像

% --- Executes on button press in pushbutton1.

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) global im

[filename,pathname] =...

uigetfile({'*.jpg';'*.bmp';'*.gif'; '*.tif'},'选择图像'); str=[pathname filename]; im=imread(str); axes(handles.axes1); imshow(im);

%图像分割

% --- Executes on button press in pushbutton3.

function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) global im

[counts,x] = imhist(im); J1=imhist(im); J2=medfilt2(im);

J3=imadjust(J2,[0.15 0.9],[0 1]); figure,imshow(J3); J5=imhist(J3); % figure,plot(J5); n=4;

wname='sym8';

[xd,cxd,lxd]=wden(J5,'rigrsure','s','mln',n,wname); % figure,plot(xd);

[C,L]=wavedec(xd,5,'db4'); %得到xd信号的小波系数 cA5=appcoef(C,L,'db4',5); %得到xd信号的近似系数 cD5=detcoef(C,L,5); cD4=detcoef(C,L,4); cD3=detcoef(C,L,3); cD2=detcoef(C,L,2); cD1=detcoef(C,L,1);

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河南科技大学毕业设计（论文） A5=wrcoef('a',C,L,'db4',5);%重构第五层小波近似分量 % figure,plot(A5);

A6=diff(A5); % figure; % plot(A6)

k=1;

for i=5:250 if

((A6(i-4)<0)&&(A6(i-3)<0)&&(A6(i-2)<0)&&(A6(i-1)<0)&&(A6(i)<0)&&(A6(i+1)>0)&&(A6(i+2)>0)&&(A6(i+3)>0)&&(A6(i+4)>0)) k=k+1;

th(k)=i; end end

[r,s]=size(J3) M=length(th);

th(1)=0;th(k+1)=256; J6=J3; for i=1:r

for j=1:s

for k=1:M-1

if ((J3(i,j)>=th(k))&&(J3(i,j)

axes(handles.axes2); imshow(J6);

%退出

% --- Executes on button press in pushbutton4.

function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close(gcf)

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rmp5.html