2013第二十四届初中数学希望杯培训题（七年级）含答案

第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题

“希望杯”命题委员会

初中一年级

一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)

?1?(?1)3?221、若M?(?1)??2，则M?()

2?(?1)?1A．?2 B．?1 C．1 D．2 2、根据图1，有如下的四个表述：

(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位；

(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一；

(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下；

(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( )

A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)

3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )

A．这个三角形一定是锐角三角形； B．这个三角形不可能是直角三角形； C．这个三角形不可能是钝角三角形； D．这个三角形不可能是等边三角形；

4、若N是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N的各数字之和是( )

A．12 B．10 C．8 D．6

) 5、若x2?2x?3，则2x3?7x2?2004?(A．2012 B．－2012 C．2013 D．－2013

6、在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x－20.05，then x equals to ( )

A．1814.55 B．1824.55 C．1774.45 D．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点M(x?2,3?x)不在第一、二象限，则x的取值范围是( ) A．x?3 B．x?3 C．x?2或x?3 D．x?2或x?3

9、△ABC外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A．5：4：3 B．3：4：5 C．3：2：1 D．1：2：3

9991000100110、若a?，b?，c?，则( )

201120122013A．a

A．500 B．1000 C．1500 D．2000 12、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最多只能投2票，下面4组投票统计：

第一组：84，97，29； 第二组：66，54，70 第三组：66，84，95 第四组：76，82，40

其中肯定不正确的投票统计有( )组 A．1 B．2 C．3 D．4

13、关于多边形，下面结论中不正确的是( ) A．正多边形的内角都一样大； B．正多边形都是轴对称图形； C．正多边形都是中心对称图形； D．正多边形的各边长度相等；

14、As in the figure，find the point C on the line l，so that PC=3CQ. Then the point C should be ( ) l P Q A． between P and Q B． on the left of P

C． on the right of Q D． between P and Q， or on the right of Q 15、下列命题中，正确的是( ) A．若a?0，则a2?a

B．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等； C．倒数等于其自身的数只有1； D．负数的任意次幂都不会是0；

16、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a元，该电视机的原价为( )

aaA．0.81a B．1.21a C． D．

1.210.8117、△ABC的内角为∠A，∠B，∠C，且∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，则∠1、∠2、∠3中( )

A．至少有一个锐角； B．一定都是钝角； C．至少有两个钝角； D．可以有两个直角； 18、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( ) A．3 B．4 C．5 D．6

19、如下图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=130°，将它向右平移到△DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于点M，则∠BMF等于( ) A．130° B．142.5° C．150° D．155°

20、点A、B、C、D在一个圆上，一条与圆没有公

共点的直线上有八个点E、F、G、H、K、L、M、N，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有( )条。

A．12 B．48 C．32 D．39

21、有理数a，b，c，d满足a

23、△ABC的三边长分别是a，b，c，如果b2?c2?bc?a(b?c?a)，那么△ABC一定是( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

24、如下图，AB∥CD，ER∥MS，∠CPN=60°，∠RQD=75°，则???=( ) A．120° B．135° C．150° D．180° M α H 25、一个三位数abc可以被3整除，则以下四个式 A E G B β 子中一定可以被3整除的是( )

F A．a?b?c B．abc

S Q C D C．a?b?c D．a?b?2012c 60° 75°

26、用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( )

图4

27、点M、N、P在数轴上的位置如下图所示，若这三个点对应的有理数a、b、c满足ab?0，a?b?0，ac?bc，则表示数b的点是( ) A．M B．N C．P D．O

28、自然数n是两个质数的乘积。这个数包含1，

但不包含n 的所有因数的和等于1000，则n的值是( ) A．1994 B．1496 C．2090 D．2013

29、若两位数ab和ba都是质数，则ab称为两位的绝对质数，那么，两位数中绝对质数的个数是( )

A．6 B．7 C．8 D．9

30、△ABC中，AB=BC，在BC上取点N和M(N比M更靠近B)，使得NM=AM且∠MAC=∠BAN，则∠CAN=( )

A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题

31、若a，b，c都是质数，其中a最小，且a+b+c=44，ab+3=c，则ab+c=_________； 32、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个；

33、If a and b are integers. Let a□b=2a－3b+ab，and a★b=a+b－ab， AEFthen [2□(－3)] ★[3□(－2)]=___________；

C34、已知n是正整数，an?1?2?3?4???n，

aaaaD则1?2???2010?2011?__________

a3a4a2012a2013

B35、如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、 O∠COB、∠AOC、∠EOC，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________

4336、李强用15分钟完成了某项工作的，若他将工作效率提高到原来的倍，则他再

252

需________小时即可完成这项工作。

37、若整数a，b同时满足a2?2b，b2?2a，则a，b的值分别是________； 38、算式32013?410?520的结果末尾有_________0；

bc239、若??，则b2?c2?ac?bc?2a?2b?________

abc40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________； 41、在图7中共有_________个正方形；

42、计算：20124?2011?(20123?20122?2012?2)?______ 43、同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A地区高 度每上升100米，气温下降0.6度。小明和小芳在同一时刻分别在 A地区的某山顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃，则这座山的 高度是______________米；

44、在224?1的因数中两位数的正因数有________个；

45、小球P从点A开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的记录为(单位：毫米)：+12，－10，+9，－6，+8.5，－6，+8，－7 (1)求小球P停止时所在位置距A点有_______毫米；

(2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P的这8次滚动共用时间_______秒； 46、现有边长为a的A类正方形卡片和边长为b的B类正方形卡片，以及长为a、宽为b的C类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，需要A类卡片________张，B类卡片______张，C类卡片_______张。

47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。 EAD F BC

48、如上图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E是AD中点，点F是CD上一点，若S?ABE?8，S?DEF?3，则S?BEF?___________ 49、若(x?2)2?(x?3)2?15，则(2?x)(3?x)?__________

50、若关于x的方程ax?b?5?0的解为x?2，则4a2?b2?4ab?2a?b?3?________ 51、如下图，在△ABC中，BC>AC，∠A=60°，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分∠ACB，PD平分∠ADE，则∠DPC=___________

52、对自然数列1，2，3，4，5，6，?进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，

不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________； 53、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的。例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个；

54、如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC=14，BC=28。则△AGW的面积为______；

a2?ab?b255、若3a?2b，则=_______________；

a2?b256、四个人的年龄分别是a、b、c、d，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别

w?x?y?z得到w、x、y、z，那么?________

a?b?c?d57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种。 58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7， 丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数 比最小的一个数大__________；

159、如图13，已知C、D是线段AB上的两点，且AC?AB，

31 BD?BC，图中一共有_______条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD=_____；

3DB CA

60、体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数，将它的表面涂上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个；

61、小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为_______________； 62、同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数，轮到的人必须说“过”，当大家成功数到100的时候，一共说了______个“过”。

63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字。这个城市一共能发放_________个车牌。

64、如图14，从路口A到路口B有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从A到B的最短路线一共有___________条。

65、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS(全球卫星定位系统)预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速(GPS预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速__________(用百分比表示)。 66、w，x，y and z are all whole numbers. If 2w?3x?5y?7z?588，

then 2w?3x?5y?7z?_______

19767、分数的分子和分母加上同一个数A后，分数变成，则A=_________；

231968、如图15，半径为r的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________

69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用一次且只能用四则运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？请写出表达式_______________________

70、观察图16，按照图中的规律，第2013图中有_________个最小的单位三角形；

71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，就又买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折。于是推知卫生纸的原价是________元。

72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图：

73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3：4，则参加此次活动共有________名女生；

74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。如果现在北京时间是2013年2月28日10：00。 城市名 时差 柏林 －7 莫斯科 －5 纽约 －13 温哥华 －16 那么，莫斯科时间和温哥华相差_________小时；此刻纽约的时间为2013年_____月_____

日______时；

75、从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______个； 三、解答题

276、已知：（b-c）?(c?a)2?(a?b)2，求证：a?b?c

77、设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和BC的中点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC。

梯形APCQ的面积?？求：

平行四边形ABCD的面积c78、已知a、b、c均不为0，且满足ab2??b。

aa2b2112ab4222ab求证：2?2?22?2?????0

cababccccabc79、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。

80、宝石鉴定师张宝不小心在26颗0.5克拉(1克拉=0.2克)的钻石中混入了1颗外观一样的立方氧化锆仿钻。张宝除了一台非常标准的宝石天平以外没有其他检测设备，他用天平只称了3次，就把这棵仿钻挑出来了，你知道他是怎么做的吗？(立方氧化锆比钻石重60%~70%)

2013希望杯培训题答案 选择题1-30

DDDADABDCA BBCDDDCBDD AACCDCBADC

填空的（31---43）

55；16；-29；2011/4026；64°；19/30；0、0或2、2；20；0；126°；91；6034；2100； （44----75）

8.5、1.33；2、2、5；5；11；5；23；120°；2013；2；196；1/13；2；4；188；6、7；276；416；30；17576000；20；20%；21；50；πr2-2r2；6÷（1-3÷4）；4的2012次方；28；见图29；30；11、2月27日21；1150；

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