等腰三角形经典练习题(比较难)

等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

A

求∠A的度数

设∠ABD为x,则∠A为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°

2.如图，

求∠A的度数 设∠A为x,

由5x=180°

得∠A=36° D

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，

求∠AFD的度数 ∠AFD=160°

C

4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A的度数

设∠A为x ∠A=

180 7

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数 设∠ADE为x ∠EDC=∠AED－∠C=15

2x

B x－15°

6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=1,DE+BC=1, 2

求∠ABC的度数

延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°

在Rt△DBF中, BD=1,DF=1 2所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD

求∠B：∠C的值

在AC上取一点E,使AE=AB 可证△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B：∠C=2:1

E

C D 二、证明题：

8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于

C 点D、E

求证：DE=BD+AE

E P D

证明△PBD和△PEA

B

是等腰三角形

9. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

D

DF+AD=AE A 在AE上取点B,使AB=AD B E F

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、

B CE交于点O

求证：AE+CD=AC

D

在AC上取点F,使AF=AE

易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF C A F

由∠B=60°，角平分线AD、CE, 得∠AOC=120°

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC

11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD

平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD

延长BD到点E,使BE=BC,连结CE A

在BC上取点F,使BF=BA 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE≌△CDF,得DE=DF C F

故BE=BC=BD+AD

也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF=BA,连结DE

先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后

A 证明DE=DF即可

12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，

且∠ABD=∠ACD =60°

E

求证：CD=AB-BD

在AB上取点E，使BE=BD，

F

在AC上取点F，使CF=CD D

B

得△BDE与△CDF

均为等边三角形，

C

只需证△ADF≌△AED

13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线 求证：CD=1CE 2

延长CD到点E,使DE=CD.连结 证明△ACE≌△BCE

14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

A

求证：BD=ED

在CE上取点F,使AB=AF F

易证△ABD≌△ADF,

B 得BD=DF,∠B=∠AFD C

D

由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED

15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于

点G

求证：EG=FG

F

16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD

A

求证：AF=FC

C

E

17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，

交于点H，且AE=BE

求证：AH=2BD

由△AHE≌△BCE,得

B D

18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,

∠ABD=30°

求证：AD=DC

作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E

可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE≌△ADF

得AF=AE,

由AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC,

因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC

19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，

延长BC至点D，使AE=BD

求证：EC=ED

延长BD到点F,使DF=BC,

可得等边△BEF, B C D F 只需证明△BCE≌△FDE即可

20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H

F

求证：EH⊥FH

延长EH交AF于点G

由∠BAD+∠BCD=180°, D

C

∠DCF+∠BCD=180° 得∠BAD=∠DCF,

由外角定理,得∠1=∠2, 故△FGM是等腰三角形 由三线合一,得EH⊥FH

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