小学奥数抽屉原理
更新时间:2023-03-10 10:46:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第十二讲 简单抽屉原理
参考书目:导引(三年级下学期 第20讲) 知识要点:
简单的抽屉原理:把多于n个的苹果随意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个
或两个以上的苹果。
例1:任意13个人中,至少有2个人的属相相同。(12种属相看作12个抽屉)
例2:任取5张扑克牌(不包括大、小王),至少有两张牌花色相同。(扑克牌一共有四种
花色:红桃、黑桃、梅花、方块,把这四种花色看作是四个抽屉)
例3:某校的小学生年龄最小的6岁,最大的13岁,从这个学校中至少任选几个学生就
一定能保证其中有两个学生的年龄相同?(答:任选9个)(6—13岁这8个不同的年龄看作是8个抽屉)
加强的抽屉原理:把多于m?n个苹果随意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有
(m+1)个或(m+1)个以上的苹果。
例4:任意25个人中,至少有3个人的属相相同。 3米 例5:在边长为3米的正方形内,任意放入28个点,求证:必有4个点,
以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。(如右图,9个抽屉) 例6:在一次数学竞赛中,获奖的87名学生来自12所小学,证明:至少有8名学生来自
同一所学校。(12个抽屉,87?12?7??????3,7+1=8 ) 重点与难点:
1构造“抽屉” 、识别“苹果” 。 ○
例7:篮子里有苹果、橘子、梨和西红柿四种水果各若干个。如果每个小朋友都从中任意
拿出两个水果,那么至少有多少个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿出的水果品种一样?
怎样构造抽屉:注意“拿出的水果品种”这几个字。
取两个水果的品种搭配有如下10种情况:苹苹、橘橘、梨梨、西西、苹橘、苹梨、苹西、
橘梨、橘西、梨西。
把上面的10种情形看作是10个抽屉,根据抽屉原理,至少应有11个小朋友,才能保证??
2考虑“最坏(运气最差、极端糟糕)○” 情况。(袋中取球问题)
例8:在一副新买的扑克牌中,最少要取出多少张,才能保证取出的牌中“红桃”、“黑
桃”、“方块”、“梅花”每种花色的牌至少有2张?
最不利的情况是:三种花色的牌已取完,大、小王也取了,已取出了13?3?2?41(张)
牌,
此时只需再取2张牌,即共取出41+2=43张牌,就可以保证每种花色的牌至少有2张。
第十二讲 简单抽屉原理
1、任意19个人中,至少有 个人的属相相同。 2、任意29个人中,至少有 个人的属相相同。
3、来自8个不同城市的95名小学生中,至少有 人来自于同一城市。
4、有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明,这5个人至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
(注意怎样构造抽屉)
5、为了欢迎外宾来校参观,学校准备了红色、黄色、绿色的小旗,每个同
学都
左右两手各拿一面彩旗列队迎接来宾。至少有 位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样,而且左、右顺序也相同?(注意怎样构
造抽屉)
6、用红、黄两种颜色将一个2×5的矩形中的小方格随意涂色,每个小方格涂一种颜色。证明:必有两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同。
7、一副新买的扑克牌共54张,至少从中摸出多少张牌才能保证 (考虑最坏情
况)
1至少5张牌的花色相同; ○
2四种花色的牌都有; ○
3至少有3张牌是红桃。 ○
8、在一个口袋中有大小相同的10个红球,9个黑球,7个黄球,5个白球,
3个绿球。那么,
1至少从中取出 个球,才能保证其中有黑球? ○
2至少从中取出 个球,才能保证在取出的球中每种颜色的球都有? ○
3至少从中取出 个球,才能保证其中必有3个球,其颜色是相同的? ○
4至少从中取出 个球,才能保证有6个颜色相同的球? ○
9、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根,混杂放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子,问最少要取 根才能保证达到要求?
夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动,那么至少有 名营员参加的活动项目完全相同。
有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明,这5个人至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
王老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分。
王老师说:可以肯定的是全班同学中至少有6名学生各题的得分相同。那么,这个班最少有 人。
8、学校图书馆里有A、B、C、D四类书,规定每个同学最多可以借2本书,在借书的85名同学中,可以保证至少几个人所借书的类型是完全一样的?
1. 三年级尖子班共有学生140人,如果他们都在同一年出生,那么:
(1)至少有______个小朋友在同一周出生;
(2)至少有______个小朋友在同一月出生.
2. 一些玩具熊分给14个小朋友,无论怎么分都一定有人至少分到6个,那么这些玩具熊不能少于
____个.
3. 一副扑克牌共有54张,(4种花色各13张,大王、小王各一张),请问:
(1)至少从中摸出______张牌,才能保证至少有5张牌的花色相同; (2)至少从中摸出______张牌,才能保证四种花色的牌都有; (3)至少从中摸出______张牌,才能保证至少有3张牌是红桃; (4)至少从中摸出______张牌,才能保证至少有3张牌的点数一样.
4. 在一个口袋中有大小相同的10个红球,9个黑球,7个黄球,5个白球,3个绿球.那么:
(1)至少从中取出____个球,才能保证其中有黑球;
(2)至少从中取出____个球,才能保证在取出的球中每种颜色的球都有; (3)至少从中取出____个球,才能保证其中必有3个球,其颜色是相同的; (4)至少从中取出____个球,才能保证有6个颜色相同的球.
5. 在一个口袋中放有很多小、中、大、特大4种型号的一次性塑料手套(不分左右手),
(1)若想一定能从摸出的手套中挑出6双同一型号的,那么至少要摸出_____只手套; (2)若想一定能从摸出的手套中挑出6双,那么至少要摸出_______只手套.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
篮子里有苹果、橘子、梨和桃子四种水果各若干个.如果每个小朋友都从中任意拿出两个水果,那么至少有_______个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿出的水果品种一样.
三年级尖子班共有学生140人,如果他们都在同一年出生,那么至少有______个小朋友在同一周出生,至少有______个小朋友在同一月出生.
(1)一些书分给全班33名同学,无论怎么分都一定有人至少分到5本,那么这些书至少有______本;
(2)125本书分给某班的同学,无论怎么分都一定有人至少分到5本,那么这个班的人数最多有_____人.
在一个柜子里放有很多红、黄、蓝、绿4种颜色,大小相同的袜子.
(1)若想一定能从摸出的袜子中挑出5双同样颜色的,那么至少要摸出________只袜子; (2)若想一定能从摸出的袜子中挑出5双,那么至少要摸出________只袜子.
3根红筷子、10根黄筷子、15根绿筷子、1根黑筷子和2根白筷子混杂放在一起,黑暗中想从中取出2双颜色相同的筷子,最少要取_______根才能保证达到要求.
一个班36位同学聚餐,坐在一张圆桌旁.如果不论怎么坐,都一定能找到5个男生连续坐在一起.那么男生至少有__________个.
有若干个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出2枚棋子.如果这些小朋友中至少有2个小朋友摸出的棋子是完全一样的,那么至少有________个小朋友.
思考题
6. 200个苹果放入1号抽屉,2号抽屉,3号抽屉,??,15号抽屉,一共15个抽屉,那么放苹果
最多的抽屉至少放了______个;
如果要求1号抽屉最多放入2个,2号抽屉最多放入4个,3号抽屉最多放入6个,??,15号抽
屉最多放入30个,那么放苹果最多的抽屉至少放了_______个.
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