2010-2019北京高考数学（理）真题分类汇编专题十排列与组合

2010-2019北京高考数学（理）真题分类汇编专题十排列与组合

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大

于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

1 12 B．

1 14 C．

1 15 D．

1 182．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方

式共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

3．（2017山东）从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张

卡片上的数奇偶性不同的概率是

A．

5475 B． C． D． 189994．(2016年全国II)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志

愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A．24 B．18 C．12 D．9

5．（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A．24 B．48 C．60 D．72

6．（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A．144个 B．120个 C．96个 D．72个

7．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

A．

1357 B． C． D． 8888 1 / 10

8．（2014广东）设集合A=??x,x,x,x,x?x?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5?，那么集合A中满足条件

12345i“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为 A．60 B．90 C．120 D．130

9．（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共有

A．24对 B．30对 C．48对 D．60对

10．（2014福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中

取出若干个球的所有取法可由?1?a??1?b?的展开式1?a?b?ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

23455A．1?a?a?a?a?a1?b?1?c?

5????52345B．1?a1?b?b?b?b?b?1?c?

5????23455C．?1?a?1?b?b?b?b?b1?c

5????52345D．1?a?1?b?1?c?c?c?c?c

5????11．（2013山东）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为

A．243

B．252

C．261

D．279

12．（2012新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组

由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

13．（2012浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A．60种 B．63种

C．65种 D．66种

14．（2012山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张

卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种数是 A．232 B．252 C．472 D．484

15．（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每

条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

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AEDBFC

A．288种 B．264种 C．240种 D．168种

16．（2010山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排

在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．36种

B．42种

C．48种

D．54种

17．（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只

能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒

18．（2010湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、

礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54 二、填空题

19．(2018全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

___种．（用数字填写答案）

20．(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重

复数字的四位数．(用数字作答)

21．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服

务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）

22．（2017天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，

这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）

23．（2015广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条

毕业留言．（用数字作答）

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