高三物理图象问题专题复习

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一、 图象本质与特点

物理规律用数学表达出来后，实质是一个函数关系式，如果这个函数式仅有两个变量，就可用图象来描述物理规律。这样就将代数关系转变为几何关系，而几何关系往往具有直观、形象、简明的特点。因此，由图象处理物理问题可达到化难为易，化繁为简的目的。若将不同的研究对象的运动规律或同一研究对象不同阶段的运动规律在同一坐标上的图象作出来，那么图象可比较的特点就彰显出来。因此，图象可以处理对象多、过程复杂的一些问题。更有一些用文字或公式很难表达清楚地物理规律、物理过程，也可以用图象直观、简明地表达出来。利用图象法解题，思路清晰，过程简捷。应用图象研究物理问题，有利于培养学生数形结合，形象思维，灵活处理物理问题的能力，也是高考中体现能力的命题点。

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二、

图象的来源与相应试题特点

图象来源之一是根据函数得到。根据控制变量法，任何物理公式都可以看成函数，即所有物理公式都可以用图象表示。由于学生数学能力和物理学科本身的特点，中学常见的图线是直线的，即一次函数，但中学物理中有很多公式的相关物理量并不是线性关系，所以需要进行加工处理，具体方法是借助换元法，将公式中某部分整体当成新的变量，从而将非一次函数变成了一次函数，将函数图象由曲线变化成了直线，借助这种方法一切中学物理公式就都可以用直线图象表示了，从而图象考查的范围也就更广了，并且这种处理方法和应用这些加工处理过后得到图线的过程更能考查学生的应变能力、迁移能力，以及创新能力。相应试题特点是直接根据图象找出函数关系，结合相关物理公式求解问题。

图象来源之二是通过传感器获得，此类图线通常是曲线，常以探究性题型或实验题呈

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现，主要反映运动过程某物理量随时空的变化，或者某元件的某些特性，比如用压力传感器反映某过程物体的受力特点，用位移传感器反映物体的运动特点，用传感器探究热敏（光敏、磁敏）电阻的变化规律等等。相应试题特点是根据传感器获得的图象，探索物理规律，得出实验结论，通常会从图线宏观变化规律和微观某状态的物理量两方面考查。

图象来源之三是将一图转化成另一种图象，多图象相结合。常见有振动与波动图结合，由F-t图得到a-t图再进一步得到v-t图，由Φ-t图或B-t图得到E-t图，交流电中U与I的转化，还有一些是根据已知规律探究未知规律（06北京实验P-U图）等等。相应试题特点是一题多图，有显性（图象题目给）和隐性（图象自己画）之分，需要一定的理解能力，推理能力和综合分析能力。

三、处理图象问题要点

处理图象问题的关键是搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图象中的“轴”、 “线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义。在运用图象法求解物理问题时，还需要具有将物理现象转化为图象问题的能力。运用图象解答物理问题包括运用题目给定的图象解答物理问题及独立根据题设去作图、运用图象解答物理问题两个方面。

（1）运用题目给定的图象解答物理问题两个方面。

①看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量（纵轴表示的量）与自变量（横轴表示的量）的制约关系。

②看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。

③看交点，分清两相关量的变化范围及给出的相关条件。明确图线与坐标的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。

(2)在看懂以上三个方面后，进一步弄清“图象与公式”、“图象与图象”、“图象与运动”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题作出准确的判断。

建议以v-t图为重点，明白下述各方面问题，在此基础上进行类比或迁移！ 例1（2009年山东卷）．某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）

答案：B v

t/s

图甲

【解析】由图甲可

知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。

图乙

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【提示】速度——时间图象特点：

在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。

①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；

②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点； ③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；

④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移

图象问题非常零乱，不可能面面俱到，也不可能严格地分门别类，在这里只想帮助同学们理出一条线索，以便更好地复习图象问题。下面从识图，画图和用图三个方面举例说明，事实上图象问题更是个系统工程，识图、作图和用图在很多时候相互联系、相互依存，它们更应该是一个完整的统一体。

(一)、要会识别图象

处理图象问题的关键是搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，即物理公式，全面系统地看懂图象中的“轴”、 “线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”“割线”等所表示的物理意义。另外一些新图象，常常是处理变形后得到的（2007北京实验s/t-t图，2009北京实验测E和r中R-1/I图，2009广东实验探究金属丝电阻率1/I-L图, 2009年天津卷实验题），常考类比法，和方法的迁移性。

要点：一是清楚各个物理公式，明白各概念和规律的本质内涵与外延，比如定义式和决定式的图象完全不同；二是对一次函数y=ax+b要非常熟练，会用会画；三是掌握化非线性函数为线性函数的方法，根据需要能快速变换函数，能熟练将数学和物理结合起来，需要准确的数学运算能力。

1、轴――横轴和纵轴所代表的物理量，以及物理量的单位或指数

明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。有些形状相同的图象，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象。另外，在识图时还要看清坐标轴上物理量所注明的单位。历届都有大量考生因不注意这

些细小的地方而失分的。比如，波动图象的横纵坐标都表示长纸带

度，但单位往往不一样，当判断质点在一定的时间内通过的位

移和路程时经常出错，这样的错误太可惜，要杜绝出现。另外，还要注意化非一次函数为一次函数后，横纵坐标的含义。 例2（2009年天津卷）．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可

以测定重力和速度。

① 所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 （填字母代号）中的器材。

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A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺 C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺

② 通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图象外，还可作 图象，其纵轴表示的是 ，横轴表示的是 。

答案： ①D，速度平方的二分之一，重物下落的高度。 【解析】本题考查用打点计时器测重力加速度。涉及器材的选取和用图像处理数据的方法。 ①打点计时器需接交流电源。重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码。计算速度需要测相邻计数的距离，需要刻度尺，选D。

v2

②由公式v 2gh，如绘出 h图像，其斜率也等于重力加速度。

2

2

2、线――图象中图线的特征（宏观方面的物理规律）

纵轴所代表的物理量量值变化吗，是均匀变化还是非均匀变化？是否是分段函数（图象）？是否存在极值？注意观察图象中图线的形状是直线、曲线，还是折线等，分析图线所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵。如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大。图线分析时还要注意图线的拐点具有的特定意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量变化的特殊点。例如，共振图象的拐点（最高点）表明了共振的条件，这时驱动力的频率与物体的固有频率相同；光电效应中光电流—电压图象中存在饱和电流，电源输出功率--外电阻的图象中，在外电阻等于内电阻时输出功率有极值等等。

例3（2009年福建卷19）．（2）某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用一电器元件。图为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材 (电学实验选器材，画电路图，略 )

③若发现实验测得的伏安特性曲线与图中曲线基本吻合，请说明该伏安特性曲线与小电珠的伏安特性曲线有何异同点？

相同点： ， 不同点： 。 答案： ③相同点：通过该元件的电流与电压的变化关系和通过小电珠的电流与电压的变化关系都是非线性关系，该元件的电阻随电压的增大而减小，而小电珠的电阻值随电压的升高而增大。

【解析】③从图像的形状和斜率变化趋势上去找相同点和不同点，突出都是“非线性”，图像上某点与原点连线的斜率是电阻的倒数。 例4（2009年上海物理3）．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）

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（B） （C） （D）

（A）

【答案】A

【解析】由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确。

3、点――坐标原点和图线上任意点，两图线交点（微观方面的，特殊状态或过程）

坐标原点坐标值是0吗？图线上任意一点的物理意义是什么？图线相交点含义？注意坐标原点不一定是0，比如路端电压--电流图象中；图线上任意一点即可表示某个状态（如横轴是时间，U-I线），也可表示一过程（如1/v-F图，2009-11海淀期中）；两图线相交点只表示横轴和纵轴代表的物理量相等，其他物理量是否相等需要进一步推导，与其他条件有关。比如v-t图中两线交点仅表示该时刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不一定相遇。

《考试说明》P211关于推理能力第一条解释中说“明确物理状态的存在条件，定性分析物理过程的变化趋势”，物理状态通常考查的是某些特殊状态，临界问题，极值问题等等都得与特殊的条件对应。

例5（2009年全国卷Ⅱ－15）．两物体甲和乙在同一

直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量

之比和图中时间t1分别为

1

A．和0.30s B．3和0.30s3C．

1

和0.28s D．3和0.28s3

1

【解析】答案B。本题考查图象问题。根据速度图象的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。

m甲F1F v

3,由根据a 得3a甲 a乙,根据牛顿第二定律有,得m甲3m乙m乙 t

a乙

例6 （2004年上海）小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研究这一现

象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：

41

,得t=0.3s,B正确。 10m/s2

0.40.4 t

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⑴在左下框中画出实验电路图。 可用的器材有：电压表、电流表、滑线变阻器（变化范围0 — 10 Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干。 ⑵在右图中画出小灯泡的U – I 曲线。

U(A)

⑶如果将本题中的小灯泡接在电动势是1.5V，内阻是2.0 Ω的电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第⑵小题的方格图中）

【解析】⑴分压器接法（如下图所示）。⑵如下图所示。⑶作出电源的U＝E－Ir图线，该图线与小灯泡的U – I 曲线相交于一点，由此可得小灯泡工作电流为0.35 A，工作电压为0.80 V

【说明】学生在实验复习中已基本掌握，而第⑶问则对实验数据的处理进行了拓展、延伸，对小灯泡的实际功率无计算公式，只能在小灯泡的伏安特性曲线上画出电池的U—I图线，然后找出两曲线的交点，从而确定此时灯泡的工作状态，得到实际工作功率。这考查了学生对小灯泡的伏安特性曲线的理解和实验数据处理的能力。同时也要深入理解图线交点与电路工作状态的对应关系。

通过画电源的U-I图，找到两图线的交点是解决此问题的关键所在！

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4、截――横纵截距的物理意义，

截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义。如下右图为左图情景中杆的速度v与拉力F的关系图，图线在横轴上的截距表示杆所受到的阻力。同样要注意弹簧的弹力图象、路端电压--电流图象、光电效应中光电子最大初动能—光照频率图象等等的截距表示的物理意义。

经验与技巧：结合具体情景，有时从量纲可以快速判断横纵截距的含义。

v

例7（2009年上海卷22）．如图（a），质量m＝1kg的物体沿倾角 ＝37 的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数 ；

a

（2）比例系数k。（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2） 【解析】 （1）对初始时刻：mgsin － mgcos ＝ma0 ①， 2

由右图读出a0=4 m/s代入①式， －1

gsin －ma解得： ＝ ＝0.25；

gcos

（2）对末时刻加速度为零：mgsin － N－kvcos ＝0 ②，又N＝mgcos ＋kvsin ③，

mg（sin － cos ）

由右图得出此时v=5 m/s代入②③式解得：k＝＝0.84kg/s。

v（ sin ＋cos 例8（2009年全国卷Ⅱ）17．图为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线。用此电源与三个阻值均为3 的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V。则该电路可能为

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A

B C D

答案B

【解析】本题考查测电源的电动势和内阻的实验。由测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线可知该电源的电动势为6V，内阻为0.5Ω。此电源与三个均为3 的电阻连接成电路时测的路端电压为4.8V，A中的路端电压为4V，B中的路端电压约为4.8V。C中的路端电压约为5.7V，D中的路端电压为5.4V。正确选项：B。

5、斜――图线上某点切线斜率的物理意义

物理图象的斜率代表两个物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如S t图象的斜率为速度，v t图象的斜率为加速度、电场力F―检验电荷q图象斜率是电场强度、电容器Q―U图象斜率是电容等等。若某些量是定值，根据线性图线的特点，可以推理出一些有用结论，比如弹簧k＝F/X=ΔF/ΔX，C=Q/U=ΔQ/ΔU，R=U/I=ΔU/ΔI等等。

当要比较两物体的速度和加速度时，作图象往往会有“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”的感觉。

例9（2009年江苏卷9）．如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

A FB．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧弹性势能最大

【解析】答案：BCD。处理本题的关键是对物体进行

受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问

题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1

为弹簧的拉力。两物体运动的v-t图象如图，由图可知

正确答案。

例10（2009年江苏卷8）．空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图所示，x

轴上两

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点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有 A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，

后做负功 答案：AD。

【解析】本题的入手点在于如何判断EBx和ECx的大小，因为

－x图中斜率为沿x方向的E，可见EBx>ECx，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。

6、割――割线的物理意义

有的物理图象中，图线上某点与坐标零点的割线的斜率才有意义，而该点的切线斜率没有意义，比如描绘小灯泡的伏安曲线。

前述例3（2009年福建卷19）

⑴分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图 （填“甲”或“乙”）

⑵在方格纸内画出小灯泡的U—I曲线。分析曲线可知小灯泡的电阻随I变大而 （填“变大”、“变小”或“不变”）

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⑶如图丙所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上。已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b的电流约为 A。

【解析】⑴由小灯泡 U—I关系的实验数据可得，电路中灯泡两端的电压可调为0，只有甲电路具有此功能，而乙图的电路不具此功能。故确定实验电路为甲。

⑵U—I曲线如右图所示，由所做出的U—I曲线知，曲线上各点与原点连线的斜率越来越大，说明灯泡的电阻越来越大。 ⑶设b中的电流为I，依题意知a中的电流为3I，由Ua 3IRa，

Ub IRb，Ua Ub E及Rb Ra，可估计Ua

从曲线上得此时Ib 0.07A。

3

E 2.25V。4

7、面――图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义

有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小。如v t

F t图中，图线与t轴所夹的面积代表位移，F s图象中图线与s轴所夹的面积代表功，

i t图象中图线与t s图象中图线与t轴所夹的面积代表冲量，

图象中图线与s轴所夹的面积代表了时间等，端电压－电流图的面积是功率。

例12（2009年海南卷7）．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，

从t0至2t0时刻做的功是W2，则

2F A．x2 5x1 v2 3v1 B．x1 9x2 v2 5v1

C．x2 5x1 W2 8W1 D．v2 3v1 W2 9W1

F1

v

答案：AC

【解析】根据F-t图像面积意义和动量定理有mv1=F0t0， mv2= F0t0+2F0t0，则v2 3v1；应用位移公式知x1＝

v1v vv

t0、x2＝12t0＋1t

0，则

222

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mv12

、在第二个t0内对x2 5x1，B错、A对；在第一个t0内对物体用动能定理有W1＝2mv22mv12

物体应用动能定理有W2＝，则W2 8W1，D错、C对。

22

例13 (高三模拟)、如图所示是高电阻放电法测电容的实验电路图，其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q ，从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下：

①按电路图接好实验电路图；

S②接通电键S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接

近满刻度。记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安表读数

CRI0=490 A；

③断开电键S并同时开始计时，每隔5s或10s读一次微安表的读数i ，将读数记录在预先设计的表i/ 格中；

④根据表格中12 组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上苗点（图中用“ ”表示）。根据以上实验结果和图象，可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷量Q0约为_____C，从而算出该电容器的电容约为______F。

【解析】按照图中的点，用光滑的曲线把它们依次连接起来，得到i—t图线，图线和横轴所围成的“面

积”就是放电量，即原来电容器的带电量。每小格相

当于2.5 10-4C，用四舍五入法数得小方格有32个，所以Q0=8 10-3F ，再由C 得C=1.3 10-3F。

8、从图象中获取其他的信息 例14（2010西城期末）、如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2所示，取g= 10m/s2。则（ CD ）

A．物体的质量m = 1.0 kg

B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.20 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W= 2.0 J

D．前2s内推力F做功的平均功率P= 1.5 W

Q0

，U0

图1

-1

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【解析】本题的关键是在图象中获取相关信息：0至2s在1N的水平推力作用下，物体静止；2s至4s在3N的水平推力作用下，物体做加速度为2m/s2的匀加速直线运动；4s至6s在2N的水平推力作用下，物体做匀速直线运动。对后面的两个阶段由牛顿定律列方程有：

F2 mg maF3 mg

代入数据得m=0.5kg，μ=0.40。

9、从图象展现物理情境

例15 （ 高三模拟）将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图5所示。由此图线提供的信息做出下列判断，其中正确的是（ ）

A、t＝0.2s时刻摆球正经过最低点 B、t＝1.1s时摆球正处于最高点

C、摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小 D、摆球摆动的周期约是T＝0.6s

【解析】本题的关键是把图象与具体的物理情景对应起来，如上图所示，在最低点悬线受到的拉力最大；在最高点悬

线受到的拉力最小；又由于受到阻力的作用，物体做阻尼振动，机械能减小；再根据周期性可得周期约1.2s。因此，本题的正确答案是A、B选项。

例16（2009年福建卷16）．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 ，则外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则A.电压表

v的示数为220v ○

/B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484W

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

答案

D

10-2

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【解析】电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em

=V，有效值E=220V，灯泡两端电压U

RE

209V，A错；由图像知T=0.02S，一个周

R rE

2.2A，发电机线圈内阻每秒钟R r

期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率

U22092P W 459.8W,C错；电流的有效值I

R95

2

2

产生的焦耳热为Q Irt 2.2 5 1J 24.2J，D对。

例17 (09海淀一模20)．某研究性学习小组用加速度传感器探究物体从静止开始做直线运动的规律，得到了质量为1.0kg的物体运动的加速度

随时间变化的关系图线，如图9所示。由图可以得出 ( D)

A．从 t＝4.0s到t＝6.0s的时间内物体做匀减速直

线运动

B．物体在t＝10.0s时的速度大小约为5.8m/s

C．物体在10.0s内所受合外力的冲量大小约为50 N s

D．从t＝10.0s到t＝12.0s的时间内合外力对物体

图9 做的功约为7.3J

(二)、要会作图

我们要从两个方面来看作图问题，一方面是，考题直接要求作出关于某个物理量变化的图象，例如，作某时刻的波形图，作振动图象，作感应电流的图象等；另一方面是，为了用图象求解问题，先必须作出恰当的某类图象，例如，作速度图象求物体运动的路程，作路端电压—电流图象求电源的电动势和内阻等。先看第一类问题，这类题实质是以图象作为载体或形式来考查物理现象、原理或物理规律；第二类问题后续详谈。 1、作振动、波动图象

例18（2009北京卷）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图象如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为

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【解析】从振动图象上可知t=T/2时刻x=0处质点正经过平衡位置，则可以排除选项CD，且此时向下振动，由于波向x轴正方向传播，所以选A。

2、作感应电流的图象

例19（2009年宁夏卷19）．如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度 逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随 t变化的图象是 t

t

t

t

答案C

【解析】依据左手定则，可知在0-

2

内，电流方向M到O，在在电阻R内则是由b到a，

1

BL 2

3

为负值，且大小为I 为一定值，~ 内没有感应电流， ~ 内电流的方

R223

向相反，即沿正方向，~2 内没有感应电流，因此C正确。

2

高三物理图象问题专题复习

例20 (08海淀0模20)．如图5（甲）所示，一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图5（甲）所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图像可能正确的是 ( D )

回路的感应电动势随时间变化关系

A

感应电流随 时间变化关系

B

图5（乙）

金属棒所受安培力大电流产生的热功率 小随时间变化关系

C

随时间变化关系

D

3、根据已知探究未知，或者根据题设条件探究未知 例21（2009年安徽卷16）．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图像？

A

t

B

t

C

t

D

t

答案：C

【解析】图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C

例22（2006北京卷21）某同学用图2所示电路，测绘标有“3.8 V，0.3 A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象.

①除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择: 电流表：A1(量程100 mA，内阻约2Ω);

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A2(量程0.6 A，内阻约0.3Ω); 电压表：V1(量程5 V，内阻约5Ω); V2(量程15 V，内阻约15Ω);

滑动变阻器：R1（阻值范围0～10Ω） R2（阻值范围0～2kΩ） 电源：E1(电动势为1.5 V，内阻为0.2Ω); E2(电动势为4 V，内阻约为0.04Ω).

为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表___________，电压表______________,滑动变阻器________________，电源________________.(填器材的符号)

②根据实验数据，计算并描绘出R U的图象如图3所示.由图象可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为___________Ω；当所加电压为3.00 V时，灯丝电阻为____________Ω，灯泡实际消耗的电功率为___________W.

② 根据R U图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系。符合该关系的示意

图是下列图中的__________．

A B C D 解答21．（18分）

（2）① A2 V2 R1 R2 ② 1.5 11.5 0.78 ③ A

(三)、要会用图

这是图象问题中最主要的，也是最灵活、最能体现创造性思维能力的。我们提倡搞素质教育，而素质教育的灵魂就是培养学生的创新能力，因此，高考题中肯定会逐步参透对学生创新能力的考查，运用图象处理物理问题便是最好的知识和创新能力的结合点之一。这种情况也需要作图象，但不是最终的目的，只是求解问题的一种手段。那么怎样才能作好所需的图象呢！一般分三步，具体方法是：（1）认真审题，根据题中所要求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量（有时还需确定原点的坐标）；（2）根据题意，找出两个物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象；（3）由所作的图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具，求出相应的物理量。我们从以下几个方面来体会。 1、用图象比较物理量的大小

例23 （高三模拟） 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

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A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小

C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短

【解析】若跟据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，则计算复杂化，且易出现错误判断。若能灵活一些，据子弹与木块的作用过程作出v-t图象，再来分析、推理和判断，问题就迎刃而解了。子弹以初速v0穿透木块过程中，子弹、木块

在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图中实线所示，图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移即木块长l.当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图25-2中虚线所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形OABv0与梯形OA′B′v0′的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D.

2、转换图象解答问题

有些问题，如果直接用题中所给的图象分析问题，不够直观或很难理解，这时，可通过实现图象间的相互转换，变抽象为直观、化隐为显。

例24 (08海淀二模)23．（18分）高频焊接是一种常用的焊接方法，图是焊接的原理示意图。将半径r=0.10 m的待焊接环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示。工件非焊接部分单位长度上的电阻R0=1.0×10-3 m-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍。焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻

接高频电源

图

s

-2

的影响。求：

（1）0~2.0 10-2s和2.0 10-2s~3.0 10-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大； （2）0~2.0 10-2s和2.0 10-2s~3.0 10-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图中定量画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；

（3）在t=0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热。

图

-2s

图

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解答23．（18分）

（1）E1=3.14V E2= 6.28V （2） I1=如图

2

-2s

E1E

=500A ，I2=2=1000A， i-t图象

RR

（3）Q＝2.8 10J

图4

【解析】此类问题通常是先画出相应的i-t图，然后再求电流有效值。

3、用图象描述复杂的物理过程

作速度—时间图象描述复杂的运动过程，比如带电粒子在交变电场中的运动，有时也画速率－时间图象，比如带电粒子在交变电场中的运动，当速度垂直电场时；再如板块模型，传送带问题，追及与相遇问题等等。

4、巧用图象面积求解问题

例25 用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比，在铁锤击打第一次时 ，能把铁钉打入木块内1cm，问打第二次时能打入多深？（设铁锤每次做功都相等）

【解析】因为阻力F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F—x图象，如下图所示，函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁锤做的功。

由于两次做功相等，故有

S1 S2（面积） 及

Fkx2kx1

121

kx1 k(x2 x1)(x2 x1) 22

解得 x x2 x1 0.41cm

(四)用图象处理实验数据

在中学物理实验中多次采用图象处理实验数据。方法是，将物体的运动或工作状态用图象的方式记录下来，再根据图象的特点作合理的推演或运算，求出表征事物特性的物理量，如力学中测量单摆振动过程中的重力加速度，电学中测量电源的电动势和内阻等实验中的数据处理方法等，用图象处理实验数据在近几年高考实验中图象考查体现非常多。

o

x1x2

x

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近几年北京卷实验试题考查图象汇总：

例26（2009北京卷21）某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9 ，可当标准电阻用）、一只电流表（量程IR=0.6A,内阻rg 0.1 ）和若干导线。

①请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图4中器件的连接方式，画线把它们连接起来。

②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R,读出与R对应的电流表的示数I,并作记录。当电阻箱的阻值R 2.6 时，其对应的电流表的示数如图5所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数了（R,

11

;再制作R-坐标图，如图6所示，图中已标注出II

1

）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图5实验数I

据对应的坐标点也标注在图6中上。 ③在图6上把描绘出的坐标点连成图线。

④根据图6描绘出的图线可得出这个电池的电动势 内电阻r

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解答：E=1.5 ，r=0.3 ，

例27（2009年安徽卷21－Ⅲ）．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：

（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、

3W、……；

橡皮筋

（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度

v1、v2、v3、……；

（3）作出W v草图；

（4）分析W v图像。如果W v图像是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W v、W

v、W

以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________。 ．．．

A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、 。所采用的方法是选用

同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、 橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、 实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、 。 B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。

C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现

这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。

D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点

的距离来进行计算。 答案：D。

【解析】本实验的目的是探究橡皮绳做的功与物体获得速度的关系。这个速度是指橡皮绳做功完毕时的速度，而不整个过程的平均速度，所以D选项是错误的。第（4）过程的方法值得注意。

例28（2009年广东15）．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”。如图12，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝码。 （1）实验主要步骤如下：

①测量__________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；

②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。

③在小车中增加砝码，或___________，重复②的操作。

2

3

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