2014北京各区一模数学分类汇编 - 动点与图象
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2014北京各区一模数学分类汇编—动点与函数图象(学生版)
1.(西城)8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为顶点任作一直角?PAQ,使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q,连接PQ,过点A作AH?PQ于点H,设点P的横坐标为x,AH的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
O 1 第8题图
y 3 Q 2 1 H y A 3 2 O A. y 2 P x 3 2 O C. 6.5 x 6.5 x y 3 2 O B. y 3 2 O D. P6.5 x 6.5 x 2.(海淀)8.如图,点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合, 当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段
AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关
系的图象大致是
2ACODByyyy2
221111O12xO12xO12xO12x A B C D
3.(东城) 8. 在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是
S765 765432S765432S765432S 1 / 8
432O1-1-1-2123456789O-11123456789O1-1O1123456789t-1-2t-1-2t-1-1-2123456789t
A B C D
4.(丰台)8. 如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD?23cm,E 为CD边上的中点,点P从 点A沿折线AE?EC运动到点C时停止,点Q从点A沿折线AB?BC运动到点
DECC时停止,它们运动的速度都是1cm/s.如果点P,Q同时开始运动,设运动时
P间为t(s),?APQ的面积为y(cm2),则y与t的函数关系的图象可能是
A. B. C. D.
5.(石景山)8.如图,边长为1的正方形ABCD中有两个动点P, Q,点P从点B出发沿BD作匀速运动,到达点D后 停止;同时点Q从点B出发,沿折线BC→CD作匀 速运动,P,Q两个点的速度都为每秒1个单位,如 果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设P,Q 两点的运动时间为x秒,两点之间的距离为象中,能表示B A AQBD P C Q 第8题图 y,下列图 y与x的函数关系的图象大致是
y y
O O 1 2 x 1 2 x
A B y y O O 1 2 x C D 2 / 8
1 2 x 6.(房山)8.如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=2BD,点P是AO上一个动点,过点P作AC的垂线交菱形的边于M,N两点.设AP=x,△OMN的面积为y, 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则菱形的周长为
NAPMDOBCy18O121x图1
A.2 B.23 C.4 D.25 图2
7.(通州)8.如图,平行四边形纸片ABCD,CD=5,BC=2, ∠A=60°,将纸片折叠,使点A落在射线AD上(记为 点A?),折痕与AB交于点P,设AP的长为x,折叠后纸
A P B
第8题图
D C
A?
片重叠部分的面积为y,可以表示y与x之间关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.(昌平)8.如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=2, BC=32. 边AB上一动点
M从点B出发沿B→A运动,动点N从点B出发沿B→C→A运动,在运动过程
中,射线MN与射线BC交于点E,且夹角始终保持45°. 设BE=x, MN=y,则能表示y与x的函数关系的大致图象是 ( )
3 / 8
9.(顺义)8.如图,点C为⊙O的直径AB上一动点,AB?2,过点C作DE?AB△ADE交⊙O于点D、E,连结AD, 当点C在AB上运动时,设AC的长为x,AE.
的面积为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
10.(延庆)8.如图,在△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,动点D、E同时从点
B出发,点D由B到A以1cm/s的速度向终点作匀速运动,点 ..A.E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点作匀速运动,那么△BDE ..A.
的面积S与点E运动的时间t之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
ADBEC11.(平谷)8.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=3,点E是沿A→B方向运动,点F是沿A→D→C方向运动.现E、F两点同时出发匀速运动,设点E的运动速度为每秒1个单位长度,
DC点F的运动速度为每秒3个单位长度,当点F运动到C点时,点E立即停止运
F动.连接EF,设点E的运动时间为x秒,EF的长度为y个单位长度,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 AEB y y y y 4 x O 1 4 x O 1 O 1 4 x O 1 A B C D
4 x 4 / 8
12.(门头沟)8.如图3,是由矩形和半圆组成的一个封闭图形,其中AB=8,AD=DE=FC=2,点P由D点出发沿DE?半圆?FC运动,到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
ADEPFC
图3
BA B. C D
13.(怀柔)8.在矩形ABCD中,AB=23,BC=6,点E为对角线AC的中点,点P在边BC上,连接PE、PA.当点P在BC上运动时,设BP=x,△APE的周长为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
1412 108 64 2O 246810y MAPBOCNDQ yyyx1412108642O246810x1412108642O246810C x1412108642O246810x
A B D D
14.(密云)8. .如右图,MN⊥PQ,垂足为点O,点A、C在直线MN上运动, A点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D,围成四边形ABCD。当四边形ABCD的面积为6时,设AC长为x,BD长为y,则下图能表示y与x关系的
B图象是 ( ) yy yy
44
2.43 32.4 O4AxOB4xEPCOC35xO3D5x 5 / 8
15.(燕山)8.如图,点C在线段AB上,AB=8, AC=2,P为线段CB上一动点,点 A绕点C旋转后与点B绕点P旋转 D 后重合于点D.设CP=x,△CPD 的面积为y. 则下列图象中,能表示
ACPy与x的函数关系的图象大致是
yyyy 222233 0234x0234x0234x0234x
A. B. C. D.
B 6 / 8
2014北京各区一模数学分类汇编—动点与函数图象(教师版)
1.(西城)D 2.(海淀)C 3.(东城)D
当0<t≤4时,OM=t ∵MN∥AC, ∴∠OMN=∠OAC,∠ONM=∠OCA, ∴△OMN∽△OAC, OMONtON?,即?, OAOC43313∴ON=t,则S=OM?ON=t2; 428∴当4<t<8时, 如图,∵OD=t, ∴AD=t-4, ∵MN∥AC, ∴∠CAO=∠MDA, 又∠COA=∠MAD=90°, ∴△DAM∽△AOC,可得AM=∴BM=6-3(t-4), 43t, 4∵MN∥AC, ∴∠BNM=∠BCA,∠BMN=∠BAC, ∴△BMN∽△BAC,可得BN=∴CN=t-4 S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积 =12-4BM=8-t 3313332(t-4)-(8-t)(6-t)-(t?4)=?t+3t 2242 84.(丰台)B 5.(石景山)A 6.(房山)D
7.(通州)A(三种情况如下)
8.(昌平)D
7 / 8
9.(顺义)A 10.(延庆)D 11.(平谷)C
解:作P1B⊥x轴于B,P2C⊥x轴于C,P3D⊥x轴于D,如图,
∵△P1OA1为等边三角形,A1(2,0), ∴OB=1,P1B=3,OB=3, 3), ∴P1的坐标为(1,∴k=1×3=3, 设A1C=t,
∵△P2A1A2为等边三角形, ∴P2C=3A1C=3t, 3t), ∴P2点的坐标为(t+2,∴(t+2)?∴A1A2=2t=2∴OA2=23t=3,解得t=2-1或t=-2-1(舍去), 2-2, 2, 2,0), 3,0), ∴A2点的坐标为(2同理得到A3点的坐标为(2∴An点的坐标为(2故答案为(2n,0). 2,0),(2n,0). 12.(门头沟)D 13.(怀柔)A
14.(密云)C
15.(燕山)B
?x?6?x>2?解:由题意,DC=2,CP=x,DP=6-x,根据三角形的构成条件可得?2?6?x>x,解得2<x<4;
?2?x>6?x?三角形的周长是一个定值y=8,故其面积可用海伦公式表示出来,即
4?(4?x)?(4?6?x)?2=22?x2?6x?8.所以选B.
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