2014北京各区一模数学分类汇编 - 动点与图象

2014北京各区一模数学分类汇编—动点与函数图象（学生版）

1.（西城）8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A(2，3)为顶点任作一直角?PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH?PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

O 1 第8题图

y 3 Q 2 1 H y A 3 2 O A. y 2 P x 3 2 O C. 6.5 x 6.5 x y 3 2 O B. y 3 2 O D. P6.5 x 6.5 x 2.（海淀）8．如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段

AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关

系的图象大致是

2ACODByyyy2

221111O12xO12xO12xO12x A B C D

3.（东城） 8. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是

S765 765432S765432S765432S 1 / 8

432O1-1-1-2123456789O-11123456789O1-1O1123456789t-1-2t-1-2t-1-1-2123456789t

A B C D

4.（丰台）8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD?23cm，E 为CD边上的中点，点P从 点A沿折线AE?EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB?BC运动到点

DECC时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时

P间为t(s)，?APQ的面积为y(cm2)，则y与t的函数关系的图象可能是

A． B． C． D．

5.（石景山）8．如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P， Q,点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后 停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀 速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如 果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q 两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为象中，能表示B A AQBD P C Q 第8题图 y,下列图 y与x的函数关系的图象大致是

y y

O O 1 2 x 1 2 x

A B y y O O 1 2 x C D 2 / 8

1 2 x 6.（房山）8．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为

NAPMDOBCy18O121x图1

A.2 B．23 C．4 D．25 图2

7.（通州）8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD＝5，BC＝2， ∠A＝60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为 点A?），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸

A P B

第8题图

D C

A?

片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

8.（昌平）8．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=32. 边AB上一动点

M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程

中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是 ( )

3 / 8

9.（顺义）8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB?2，过点C作DE?AB△ADE交⊙O于点D、E，连结AD， 当点C在AB上运动时，设AC的长为x，AE．

的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

10.（延庆）8．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点

B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点作匀速运动，点 ．．A．E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点作匀速运动，那么△BDE ．．A．

的面积S与点E运动的时间t之间的函数图象大致是

A． B． C． D．

ADBEC11.（平谷）8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，

DC点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运

F动．连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 AEB y y y y 4 x O 1 4 x O 1 O 1 4 x O 1 A B C D

4 x 4 / 8

12.（门头沟）8.如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE?半圆?FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

ADEPFC

图3

BA B. C D

13.（怀柔）8．在矩形ABCD中，AB=23，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

1412 108 64 2O 246810y MAPBOCNDQ yyyx1412108642O246810x1412108642O246810C x1412108642O246810x

A B D D

14.（密云）8． .如右图，MN⊥PQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动， A点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD。当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的

B图象是 ( ) yy yy

44

2.43 32.4 O4AxOB4xEPCOC35xO3D5x 5 / 8

15.（燕山）8．如图，点C在线段AB上，AB=8， AC=2，P为线段CB上一动点，点 A绕点C旋转后与点B绕点P旋转 D 后重合于点D.设CP=x，△CPD 的面积为y. 则下列图象中，能表示

ACPy与x的函数关系的图象大致是

yyyy 222233 0234x0234x0234x0234x

A. B. C. D.

B 6 / 8

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1.（西城）D 2.（海淀）C 3.（东城）D

当0＜t≤4时，OM=t ∵MN∥AC， ∴∠OMN=∠OAC，∠ONM=∠OCA， ∴△OMN∽△OAC， OMONtON?,即?， OAOC43313∴ON=t，则S=OM?ON=t2； 428∴当4＜t＜8时， 如图，∵OD=t， ∴AD=t-4， ∵MN∥AC， ∴∠CAO=∠MDA， 又∠COA=∠MAD=90°， ∴△DAM∽△AOC，可得AM=∴BM=6-3（t-4）， 43t， 4∵MN∥AC， ∴∠BNM=∠BCA，∠BMN=∠BAC， ∴△BMN∽△BAC，可得BN=∴CN=t-4 S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积 =12-4BM=8-t 3313332（t-4）-（8-t）（6-t）-(t?4)=?t+3t 2242 84.（丰台）B 5.（石景山）A 6.（房山）D

7.（通州）A（三种情况如下）

8.（昌平）D

7 / 8

9.（顺义）A 10.（延庆）D 11.（平谷）C

解：作P1B⊥x轴于B，P2C⊥x轴于C，P3D⊥x轴于D，如图，

∵△P1OA1为等边三角形，A1（2，0）， ∴OB=1，P1B=3,OB=3， 3）， ∴P1的坐标为（1，∴k=1×3=3， 设A1C=t，

∵△P2A1A2为等边三角形， ∴P2C=3A1C=3t， 3t）， ∴P2点的坐标为（t+2，∴（t+2）?∴A1A2=2t=2∴OA2=23t=3，解得t=2-1或t=-2-1（舍去）， 2-2， 2， 2，0）， 3，0）， ∴A2点的坐标为（2同理得到A3点的坐标为（2∴An点的坐标为（2故答案为（2n，0）． 2，0），（2n，0）． 12.（门头沟）D 13.(怀柔)A

14.（密云）C

15.（燕山）B

?x?6?x＞2?解：由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得?2?6?x＞x，解得2＜x＜4；

?2?x＞6?x?三角形的周长是一个定值y=8，故其面积可用海伦公式表示出来，即

4?(4?x)?(4?6?x)?2=22?x2?6x?8.所以选B.

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