高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《第一章 三角函数》质量评估

章末质量评估(一)

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)

1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

解析 160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角． 答案 C

2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是

( )．

A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2 11

解析 由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝2Rl＝2×1×2＝1(cm2)． 答案 D

3．函数y＝cos x·tan x的值域是( )． A．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,1)

B．[－1,1] D．[－1,0]∪(0,1)

解析 化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函数的值域(－1,1)． 答案 C

x

4．三角函数y＝sin 2是( )． A．周期为4π的奇函数 C．周期为π的偶函数

π

B．周期为2的奇函数 D．周期为2π的偶函数

x2π?x?解析 x∈R，f(－x)＝sin?－2?＝－sin 2＝－f(x)，是奇函数，T＝1＝4π.

??

2答案 A

π?17π???

5．已知sin?α＋12?＝3，则cos?α＋12?的值为( )．

????

112222A.3 B．－3 C．－3 D.3

π?π?7π?π?1???

α＋12?＋?＝－sin?α＋12?＝－，故选B. ?解析 根据题意得：cos?α＋12?＝cos??

?2?3??????答案 B

π??

6．函数f(x)＝3sin?2x－6?－1的最小值和最小正周期分别是( )．

??A．－3－1，π C．－3，π

2π

解析 f(x)min＝－3－1，T＝2＝π. 答案 A

7．要得到函数y＝f(2x＋π)的图象，只要将函数y＝f(x)的图象( )． A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 1

C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变 1

D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

2解析 把y＝f(x)的图象向左平移π个单位得到y＝f(x＋π)，再把所有点的横坐标1

缩短到原来的2，纵坐标不变得到y＝f(2x＋π)． 答案 C

π??

8．函数y＝2sin?2x－6?的图象( )．

??A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称 ?π?

C．关于点?12，0?成中心对称

??π

D．关于直线x＝12成轴对称

解析 本题考查三角函数的图象与性质．由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图象的对称?π?中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f?12?＝0，故函数的图

??

B．－3＋1，π D．－3－1,2π

?π?

象关于点?12，0?成中心对称．

??答案 C

π

9．(2012·宜昌高一检测)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )． 5??

2x＋?A．y＝2sin 6π???5??

B．y＝2sin?2x－6π?

??π??

C．y＝2sin?2x＋6?

??π??

D．y＝2sin?2x－6?

??

2π

解析 本题考查由图象求三角函数解析式．由图象可知，A＝2，ω＝π＝2，当xπππ＝6时，y＝2，从而有2×6＋φ＝2， π

∴φ＝6，故选C. 答案 C

10．下列说法正确的是( )． π??0，??内sin x>cos x A．在

?2?

4?π?B．函数y＝2sin?x＋5?的图象的一条对称轴是x＝5π

??π

C．函数y＝的最大值为π

1＋tan2x

π?π?

D．函数y＝sin 2x的图象可以由函数y＝sin?2x－4?的图象向右平移个单位得到

8??π?4??π?

解析 在?0，4?内有sin x

????4

所以x＝5π不是函数图象的一条对称轴，故B错；函数y＝sin 2x的图象应该由π?ππ?

函数y＝sin?2x－4?的图象向左平移8个单位得到，所以D错；而在函数y＝

??1＋tan2x

π

中，由于1＋tan2x≥1，所以y≤π，即函数y＝的最大值等于π.

1＋tan2x答案 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) π??2x－?11．函数y＝tan的定义域为________． 4???ππ3πkπ

解析 2x－4≠2＋kπ，即x≠8＋2，k∈Z. 答案

??3πkπ

?x|x≠＋，k∈Z?

82??

?π?

12．函数y＝2cos?3－ωx?的最小正周期是4π，则ω＝________.

??2π11

解析 T＝|ω|＝4π，∴|ω|＝2，ω＝±2. 1

答案 ±2 3?π?

13．若sin?2－x?＝－2，且π

??337π?π?

解析 ∵sin?2－x?＝－2，∴cos x＝－2，又∵π

答案 6

14．已知tan θ＝2，则

sin θ

＝________.

sin3θ－cos3θ

sin θ?sin2θ＋cos2θ?sin θ

解析 ＝ sin3θ－cos3θsin3θ－cos3θtan3θ＋tan θ＝

tan3θ－123＋210＝3＝7. 2－110答案 7

三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

1

15．(10分)(2011·临沂高一检测)已知tan α＝2，

1＋2sin?π－α?cos?－2π－α?求的值．

5π??

sin2?－α?－sin2?2－α?

??1＋2sin αcos(2π＋α)

解 原式＝ ?22?πsinα－sin?2－α???

1＋2sin αcos αsin2α＋2sin αcos α＋cos2α

＝＝ sin2α－cos2α?sin α－cos α??sin α＋cos α?sin α＋cos α1＋tan α＝＝＝＝－3. sin α－cos αtan α－11

－12

16．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 解 ∵sin α＝－3cos α.

又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1， 10

即10cos2α＝1.∴cos α＝±10.

又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴α在第二、四象限．

31010

①当α是第二象限角时，sin α＝10，cos α＝－10. 31010

②当α是第四象限角时，sin α＝－10，cos α＝10.

π

17．(10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<2的部分图象，如图所示．

1

1＋2

(1)求函数f(x)的解析式；

5π??

(2)若方程f(x)＝a在?0，3?上有两个不同的实根，试求a的取值范围．

??解 (1)由图象易知函数f(x)的周期为 ?7π2π?

T＝4×?6－3?＝2π，A＝1，所以ω＝1.

??

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rltv.html