数字巴特沃斯滤波器

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书

目录

1 MATLAB软件介绍 ................................ 2 2数字Butterworth滤波器的设计 ...................... 3 2.1设计题目 .......................................... 3 2.2设计原理 .......................................... 3 2.2.1巴特沃斯滤波器 ................................ 3 2.2.2冲激响应不变法原理 ............................ 3 2.2.3 双线性变换法原理 ............................. 4 3 设计思想和设计程序 ............................. 5 3.1低通巴特沃斯模拟滤波器设计 ......................... 5 3.2模拟低通转换为数字低通滤波器 ....................... 6 3.2.1冲激响应法的频率混叠失真分析 .................. 8 3.2.2双线性变换法存在的非线性频率失真 .............. 9 3.3设计一个10阶的Butterworth滤波器 .................. 9 4心得体会 .................................... 11 5参考文献 .................................... 12

1

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书

1 MATLAB软件介绍

MATLAB是一种科学计算软件，适用于工程应用个领域的分析设计与复杂计算，它使用方便，输入简捷，运算高效且内容丰富，很容易由用户自行扩展。因此，当前已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用且必不可少的工具。

MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。MATLAB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。

MATLAB语言的特点：1．编程效率高 2．用户使用方便 3．扩充能力强 4．语句简单，内涵丰富 5．高效方便的矩阵和数组运算 6．方便的绘图功能

数字信号处理的主要对象是数字信号,且是采用运算的方法达到处理目的,因此,其实现方法不同于模拟信号的实现方法,基本上可以分为两种实现方法,即软件实现方法和硬件实现的方法。而硬件实现指的是选用合适的DSP芯片,配有适合芯片语言及任务要求的软件,实现某种信号处理功能的一种方法。

数字信号处理的特点1.灵活性2.高精度和高稳定性3.便于大规模集成4.对数字信号可以存储、运算；系统可以获得高性能指标

2

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书

2数字Butterworth滤波器的设计

2.1设计题目

数字Butterworth滤波器的设计

2.2设计原理

2.2.1巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降。它的幅度平方函数可以写为

|H(j?)|2?1?1?()2n?c

其 中 ， n 为滤波器 的阶数 ，?c为低通滤波器的截止频率。该滤波器具有一些特殊的性 质 ：

① 对所有的 n ， 都有 当 ?=0时 ，|H(j?)|2=1 ； ② 对所有的 n ， 都有 当 ?=?c时 ，|H(j?)|2=衰减；

③ |H(j?)|2 是的单调递减函数 ，即不会出现幅度响应的起伏；

1，即在?c处有3dB的2④ 当 n??时 ， 巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器 ； ⑤ 在 ?=0处平方幅度响应 的各级导数均存在且等于0， 因此|H(j?)|2在该点上取得最大值， 且具有最大平坦特性。

2.2.2冲激响应不变法原理

冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使h(n)正好等于ha(t)的抽样值，即满足：

3

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书

h(n)?ha(nT)

式中：T为抽样周期。

冲激不变法把稳定的Ha(s)转换为稳定的H(z)。由此方法可得到一阶系统的最基本的转换关系为：

11?

s?a1?e?aTsz?11h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好 优点：○

2线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 ○

1对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波缺点：○器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，

2不能用来设计高通和带阻滤波器。只适用于限带的低通、带通滤波器 ○

2.2.3 双线性变换法原理

双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,进而求得

H(z)。

1避免了频率响应的混迭现象 优点：○

2在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地 ○

控制截止频率的位置。

3它是一种简单的代数关系，设计十分方便。 ○

1除了零频率附近，?与?之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器缺点：○

变为非线性相位数字滤波器

2要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变 ○

3对于分段常数型AF滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为 ○

分段常数的DF.但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。

4

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书

3 设计思想和设计程序

3.1低通巴特沃斯模拟滤波器设计

指标如下：

通带截止频率：fp=3400HZ, 通带最大衰减：Rp=3dB 阻带截至频率：程序如下：

Wp=2*pi*3400; %通带截止角频率 Ws=2*pi*4000; %阻带截止角频率 Rp=3; %通带最大衰减 Rs=40; %阻带最小衰减

[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %求巴特沃斯阶数和3db截止角频率 [b,a] = butter(n,Wn,'s'); %求传递函数 [z,p,k] = butter(n,Wn,'s'); %求零极点及增益 w=linspace(1,15000)*2*pi; H =freqs(b,a,w); %频率响应 magH=abs(H); %频率响应的幅度

phaH=unwrap(angle(H)); %频率响应的相位(平滑处理)

plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %频率响应的幅度的曲线图 title('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/db')

fs=4000HZ，阻带最小衰减：AS=40dB

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rlp2.html