高考经典练习题不等式

高考经典练习题

不等式

2013年高考题

1、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设正实数

x,y,z满足

xy21x2 3xy 4y2

z 0 2,则当z取得最大值时,xyz的最大值为

9A．0

B．1

C．4

D．3

【答案】B

2、（2013年高考山东卷（文））设正实数x,y,z满足x

2

3xy 4y2 z 0,则当

z

xy

取得最大值时,x 2y z的最大值为 A．0

B．

9

8

C．2 D．

94

【答案】C

3、（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

A．[-x] = -[x] B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]

【答案】D

y4、（2013年高考湖南卷（理））若变量x,y满足约束条件

2x x y 1,则x 2y的最大值是

y 1A．-

52

B．0

C．

53

D．

52

【答案】C

） ） ） ）（

（

（

（

x 0

5、（2013年高考北京卷（文））设D为不等式组 2x y 0,表示的平面区域,区域D上

x y 3 0的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.

【答案】

5

6、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设变量x, y满足约束条件

3x y 6 0, x y 2 0,则目标函数z = y-2x的最小值为

y 3 0,A．-7 B．-4 C．1

D．2

【答案】A

x y 8,7、（2013年高考四川卷（文））若变量x,y满足约束条件

2y x 4,且z 5y x的最大值

x 0, y 0,

为a,最小值为b,则a b的值是 A．48 B．30 C．24 D．16

【答案】C

x 4y 4

x y 4 8、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）给定区域D: x 0

,令点

集

T { x0,y0 D|x0,y0 Z, x0,y0

,是

z x y在D上取得最大值或最小值的

点},则T中的点共确定______条不同的直线.

【答案】6

） ）（

（

9、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知a 0,x,y满足约束条件

x 1

x y 3,若z 2x y的最小值为1,则a （ ）

y a(x 3)A．

14

B．

12

C．1 D．2

【答案】B

210、（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组

x y 1 0, x m 0,表示的平面区域内存

y m 0在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是 A．

,4

1 3

B． ,3

C． ,

2 3

D． , 53

【答案】C

11、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）记不等式组

x 0, x 3y 4,所表示的平面区域为D,若直线y a x 1 与D公共点,则a的取值范

3x y 4,围是______.

【答案】[1

2

,4]

12、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设z kx y,其中实数x,y满

x y 2 足

0 x 2y 4 0,若z的最大值为12,则实数k ________.

2x y 4 0【答案】2

）

（

13、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知一元二次不等式f(x)<0的

解集为 x|x<-1或x>

1

2

,则f(10x)>0的解集为

A． x|x<-1或x>lg2 B． x|-1<x<lg2

C． x|x>-lg2

D． x|x<-lg2

【答案】D

14、（2013年上海市春季高考数学试卷(）如果a b 0,那么下列不等式成立的是

A．

11

a b

B．ab b2

C． ab a2

D．

1a 1b

【答案】D

15

、

（

2013

年

高

考

湖

南

卷

（

理

）

）

已知

a,

b ,c ,

a 2则b2

3c26的最小值为 ,2a ______.4b

9c

【答案】12

16、（2013年高考福建卷（文））若2

x

2y 1,则x y的取值范围是

A．[0,2]

B．[ 2,0]

C．[ 2, )

D．( , 2]

【答案】D

17、（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<错误！未找到引用源。<x2

成立的x

的取值范围是

A．(错误！未找到引用源。,-1) B．(-1,0) C．0,1)

【答案】A

18、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x

(x-a)<1成立,则a 的取值范围是

A．(-∞,+∞)

B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．(-1,+∞)

【答案】D

19、（2013年高考四川卷（文））已知函数f(x) 4x

a

x

(x 0,a 0)在x 3时取得最小值,则a __________. 【答案】36

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

D．(1,+错误！未

（ ）

a2

a 1对一切正实数x成20、（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a 0,若9x x

立,则a的取值范围为________.

【答案】[, )

21、（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接

1

5

矩形花园(阴影部分), 则其边长x为___(m

).

【答案】20

2012年高考题

1、【2012高考浙江理9】设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b 【答案】A

b

b2．构造函数：f x 2x 2x，则【解析】若2a 2a 2b 3b，必有2a 2a 2

f x 2x ln2 2恒成立，0故有函数f x 2x 2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其

余选项用同样方法排除．故选A

2、【2012高考福建理5】下列不等式一定成立的是（ ）

11

) lgx(x 0) B．sinx 2(x k ,k Z) 4sinx

12

1(x R) C．x 1 2|x|(x R) D．2

x 1

A．lg(x

2

解答：A中，x

11

x(当x 0时，x2 x)。 4411

2(sinx (0,1])；sinx 2(sinx [ 1,0))。 B中，sinx

sinxsinx

2

C中，x2 2|x| 1 (|x| 1)2 0(x R)。 D中，

3、【2012高考山东理13】若不等式kx 4 2的解集为x x 3，则实数

1

(0,1](x R)。 x2 1

k __________. 【答案】k 2

【解析】由|kx 4| 2可得2 kx 6，所以1

kk

x 3，所以 1，故k 2。 22

)，若4、【2012高考江苏13】（5分）已知函数f(x) x2 ax b(a，b R)的值域为[0，m 6)，则实数c的值为 ▲ ． 关于x的不等式f(x) c的解集为(m，

a2

)，当x ax b=0时有V a 4b 0，即b 【解析】由值域为[0，，

4

2

2

a2 a x 。 ∴f(x) x ax b x ax

4 2

2

2

2

a aaa

∴f(x) x c解得x

， x。

2

222

m 6)，∴) () 6，解得∵不等式f(x) c的解集为(m，

c 9。

2

a

2a2

b，c满足：5c 3a≤b≤4c a，clnb≥a clnc，5、【2012高考江苏14】（5分）已知正数a，

则

b

的取值范围是 ▲ ． a

【答案】 e， 7 。

clnb≥a clnc可化为：【解析】条件5c 3a≤b≤4c a，

ab 3 5 cc ab

4。 cc

a b ec c

设

ab

=x，y=，则题目转化为： cc

3x y 5

x y 4

y

已知x，求的取值范围。 ，y满足 x

x y e

x>0，y>0

作出（x。求出y=ex的切 ，y）所在平面区域（如图）线的斜率e，设过切点P x0，y0 的切线为y=ex m m 0 ， 则

y0ex0 mm

==e ，要使它最小，须m=0。 x0x0x0

∴

y

的最小值在P x0，y0 处，为e。此时，点P x0，y0 在y=ex上A,B之间。 x

y=4 x 5y=20 5xy

当（x y=7x =7， ，y）对应点C时，

x y=5 3x 4y=20 12x

∴ ∴

6、【2012高考浙江理17】设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．

【答案】a 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A) (B)

(a－1)x－1 0

， 无解； 2

x－ax－1 0

(a－1)x－1 0

， 无解． 2

x－ax－1 0

y

的最大值在C处，为7。 x

by

的取值范围为 e， 7 ，即的取值范围是 e， 7 。

ax

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答

图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)． 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(

2

1

，0)，还可分析得：a＞1； a 1

2

a1 1 1 0，解之

考查函数y2＝x－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：

a 1 a 1 a 1

得：a

，舍去a

，得答案：a

2011年高考题

x 2y 5＞0

2x y 7＞0, x≥0，y≥0，

x,y1、（浙江理5）设实数满足不等式组 若x,y为整数，则3x 4y的最小

值是

A．14 【答案】B

B．16

C．17

D．19

21 x,x 1f(x)

1 log2x,x 1，则满足f(x) 2的x的取值范围是 2、（辽宁理9）设函数

（A）[ 1，2] （B）[0，2] （C）[1，+ ） （D）[0，+ ）

【答案】D

y x

y mx x y 1

3、（湖南理7）设m＞1，在约束条件 下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则

m 的取值范围为

A．（1

，1 C．（1,3 ） 【答案】A

B．

（1 ） D．（3， ）

1m1m2

,)取最大值，由 2解

解析：画出可行域，可知z x 5y在点(

1 m1 m1 m1 m

得1 m

1。

y x

4、湖南文14．设m 1,在约束条件 y mx下，目标函数z x 5y的最大值为4，则m

x y 1

的值为 ． 答案：3

解析：画出可行域，可知z x 5y在点(

5、（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥ b．若x,y满足不等式

则z的取值范围为 A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3] 【答案】D

1m,)取最大值为4，解得m 3。 1 m1 m

x y 1，

0 x

y 2

6、（广东理5）。已知在平面直角坐标系xOy上的区域D

由不等式组 x 给定。若

M(x,y)为D上的动点，点A

的坐标为，则z OM OA的最大值为

A

． 【答案】C

B

．

C．4

D．3

7、（上海理15）若a,b R，且ab 0，则下列不等式中，恒成立的是

22

A．a b 2ab

B

．a b

11

C．

D ab

ba

2D．ab

【答案】

2

2

8、（浙江理16）设x,y为实数，若4x y xy 1,则2x y的最大值是 ．。

【答案】5

m

(x 2)2 y2 m2,x,y R}29、（江苏14）设集合,

B {(x,y)|2m x y 2m 1,x,y R}, 若A B ,则实数m的取值范围是

A {(x,y)|

______________

1

[,2 2]

【答案】2

10、江西理15（2）.（不等式选做题）对于实数x，y，若x 1y 2 1，则x 2y 的最大值为 . 【答案】5 【解析】

x 2y 1 (x 1) 2(y 2) 2 (x 1) 2(y 2) 2

x 1 2y 2 2 5

11、江西文15．对于x R，不等式x 10 x 2 8的解集为________ 答案：{xx 0} 解析：两种方法，方法一：分三段，

当x<-10时， -x-10+x-2 8, 当 10 x 2时， x+10-x+2 8, 0 x 2 当x>2时， x+10-x+2 8, x>2

x 0 综上：

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为d1 10，到2的距离为d2 2，d1 d2 8，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是x 0.

lgx1,0 x 10 12、已知函数f(x)= 1x 6,x 0 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值 2

范围是 （A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)

C

13、（陕西文）设0 a b，则下列不等式中正确的是 （ ）

a ba b

b （B

）a

22a ba b

b （c

）a b

a

22

（A）

a b

【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较． 【解】选B （方法一）已知a

b和

a b

，比较a

与2

，因

为

a2 2 a(a b) 0，所

以a

作差法：b b；

，同理

由b2 2 b(b a)

0得

a bb aa ba b

0， b，

b；所以综上可得a 2222

a ba b

5，所以a b．故选B．（方法二）取a 2，b

8 4， 22

logx,x 0 2

14（天津理）、设函数f x log x,x 0若f a f a ，则实数a的取值范

1 2

围是（ ）．

Ａ． 1,0 U 0,1 Ｂ． , 1 U 1, Ｃ． 1,0 U 1, Ｄ． , 1 U 0,1 【解】若a 0，则log2a log1a，即2log2a 0，所以a 1，

2

若a 0则log1 a log2 a ，即2log2 a 0，所以0 a 1， 1 a 0。

2

所以实数a的取值范围是a 1或 1 a 0，即a 1,0 U 1, ．故选C．

15、设集合A xx a 1,x R，B xx b 2,x R．若A B，则实数a,b必满足（ ）．

Ａ．a b 3 Ｂ．a b 3 Ｃ．a b 3 Ｄ．a b 3

【解】A xa 1 x a 1,x R，B xx b 2或x b 2,x R．

B

a-1

a+1

b-2b+2a-1

Ba+1

若A B，则满足a 1 b 2或a 1 b 2，因此有

a b 3或a b 3，即a b 3．故选Ｄ．

x 4y 3 0

16浙江理、已知O是坐标原点，A(2,1)，P(x,y)满足 3x 5y 25，则在

方向

x 1 0

上的投影的最大值等于 ▲ .

17、若实数x,y满足x2 y2 xy 1，则x y的最大值是________________

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rlp1.html