高等数学练习题

高等数学练习册

2011.10

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第一章 数学模型简介

（一） 学习内容

1. 列出你所认为的函数有哪些

2. 理解函数概念与函数二要素

3. 如何求函数定义域

4. 如何判别两个函数是否相同

5. 函数性质有哪些

6. 什么是基本初等函数，简单函数，初等函数

7. 什么是复合函数，复合函数如何分解

8. 什么是分段函数，试举出生活中的例子

（二） 学习检查

1、求下列函数定义域（表示成集合或区间的形式） （1）y?5?2x?

（4）y?lg(x2?4) （5）y?ln

2

1x （2）y?9?x2?x2?1 （3）y?5(x?9)?72

11?x （6）y?ln11?x?x?2

2、求下列函数值 （1） 已知f(t)?2t2?

(2) 已知f(x)?

(3) 已知

3、 将下列复合函数分解成基本初等函数或简单函数

(1)y?(1?2x)100 (2)y?3(1?2x)2 (3)y?ln(sinex?1)

(4)y?2sinx (5)y?arctan

（7）y?(2x?5) （8）

822t2?5t，求f().

t12x?2,求 f(0),f(?2),f(x0?h),f(?x).

?x?1,x?0?f(x)??1,x?0?2?x?2,x?0,求f(?2),f(0),f(2).

3x?12 (6)y?ex2?1

y?ecos1x

3

（9）y?arcsin(5?x2) （10）y?sin2(2x?1)

4、知识应用

(1) 边长为x米的立方体钢坯在无损失的情况下锻造成底面半径为R米,

高为h米的圆形钢柱,试写出钢坯边长x与钢柱底面半径R之间的函数关系.

(2) 某一玩具公司生产x件玩具将花费400?5x(x?4)元,如果每件玩具卖

48元,那么公司生产x件玩具获得的净利润是多少?(用函数关系表示出)

(3)汽车租赁公司出租某种汽车的收费标准为每天的基本租金240元,并且每公里收费3元.租赁一辆该汽车一天,行驶x公里的租车费y= 。

(4)黄河清淤工作刚刚结束，之后几年，无淤泥的河道将还会逐渐被淤泥所填充，设每年从上游冲下的流沙初始量为常量p0 ，且每米河床将留下流过泥沙总量的 20 %，求出通过n米后，水中泥沙的遗留量y= 。

(5)书店售书，当该书售价为18元/本时，每天销量为100本，售价每提高0.1元，销量则减少5本，试求需求函数？(需求量y与价格x之间的函数关系式) 。

(6)“易湖”的容积为100m，原有水为10m．因养鱼的需要现以每10min注入0.5m的水速度，对“易湖”进行注水．分析得出 min水池才能灌满？

333 4

(7)某汽车每公里油耗为a公升，行驶速度为v公里/小时.汽车总的油耗量y与汽车行驶时间t之间就建立了函数关系为 。

第二章 极限与连续

（一）学习内容

1、数列极限的概念

2、函数极限的概念（x?x0,x??）

3、无穷小，无穷大概念

4、极限的四则运算、两个重要极限

5、函数连续性的概念

6、闭区间连续函数的性质

（二）学习检查

1,观察下列数列或函数的变化趋势，写出它们的极限 (1) an?(?

(4)an?() (5)an?() (6)an?433n52?)n (2)an?n?2n?2 (3)an?4?(?1)2nn?1

4n1?(?1)n2n

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