正交试验设计与数据处理

正交试验设计与数据处理在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等， 这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因 此，试验的次数应尽可能少。 全面试验： 如 4 个 3 水平的因素，要做 34=81 次试验； 6 个 5 水平的因素，要做 56=15625次试验。非常困难。 能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？ 正交试验 有 4.1 正交表及其用法 正交表的记号：L9(34)——表示 4 个因素，每个因素取 3 个 水平的正交表。格式如表4-1所示。

4.1 正交表及其用法

正交表记为 Ln(mk),m 是各因素的水平，k (列数)是因 素的个数，n 是安排试验的次数(行数)。

L9(34)4因素 3 水平正交试验，共做 9 次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。L25(56) 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。 正交表的两条重要性质： ( 1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34),每 列中不同的数字是1,2,3。它们各出现三次。

( 2 )在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时， 每种数对出现的次数是相等的，如如 L9(34),有序数对共有9个： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),它们各出现一次。

4.1 正交表及其用法

由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因 素的各种水平是搭配均衡的。 下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试 验设计。

例4.1 某水泥厂为了提高水泥的强度，需要通过试验选择 最好的生产方案，经研究，有3个因素影响水泥的强度，这3 个因素分别为生料中矿化剂的用量、烧成温度、保温时间， 每个因素都考虑 3个水平，具体情况如表4-2,试验的考察指 标 为 28 天 的 抗 压 强 度 ( MPa ) , 分 别 为 44.1,45.3,46.7,48.2,46.2,47.0,45.3,43.2,46.3 。问：对这 3 个因素 的3个水平如何安排，才能获得最高的水泥的抗压强度? 解：在这个问题中，人们关心的是水泥的抗压强度，我 们称它为试验指标，如何安排试验才能获得最高的水泥抗压 强度，这只有通过试验才能解决，这里有3个因素，每个因素 有3个水平，是一个3因素，3水平的问题，如果每个因素的每 个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次，我 们把所有可能的搭配试验编号写出，列在表4-3中。

例4.1

进行27次试验要花很多时间，耗费不少人力、物力，为了减少 试验次数，但又不能影响试验的效果，因此，不能随便地减少试验， 应当把有代表性的搭配保留下来，为此，按 L9(34)表中前3列的 情况从27个试验中选取9个，

它们的序号分别为1,5,9,11,15, 16,21,22,26,将这 9个试验按新的编号 1 —9写出来，正好是正 交表 L9(34)的前3列，如表4-1所示。 为了便于分析计算，把考查指标(铁水温度)列于表 4-4 的右 边，做成一个新的表4-5,利用张表进行分析计算。 从表 4-5 中的数据处理与分析，可以得出结论：各因素对考查 指标(抗压强度)的影响按大小次序来说应当是 A(矿化剂用量)、 B(保温时间)、 C(烧成温度),最好的方案应当是A2C2B3,即：

A2:矿化剂用量， C2:保温时间， B3:烧成温度，

第2水平，4%; 第2水平，30min; 第3水平，1450℃。

例4.1

得出的最好方案在已经做过的 9次试验中没有出现，与它比较 接近的是第4号试验，在第4号试验中只有烧成温度B不是处于最好

水平，而且烧成温度对抗压强度的影响是3个因素中最小的。从实际做出的结果看出第4号试验中的抗压强度是48.2MPa,是9次试验 中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。

为了最终确定试验方案 A2C2B3 是不是最好方案，可以按这个方案再试验一次，若比4号好，作为最好结果，若比4号差，则以4 号为最佳条件。如出现后一结果，说明我们的理论分析与实践有

一定的差距，最终还是要接受实践的检验。

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