10 专题十 电功和电功率(计算题)

四、计算题

1．（2011昌平二模）图20所示的电路中，电源两端电压U保持不变。当闭合开关S后，将滑动变阻器的

滑片P置于a端时（a、b是滑动变阻器的两个端点），电压表的示数为U1，电流表的示数I1为1A，电阻

R1消耗的电功率P1为6W，电阻R2消耗的电功率为P2。当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电阻

R2消耗的电功率为P2′。已知P2 ：P2′=1：9，U1：U2=7：3。求：

（1）电流表的示数I2为多少安？ （2）电源两端的电压U为多少伏？

图

20 （3） 当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于

滑动变阻器中点时，通电2min，电阻R2放出的热量为多少焦？

解：设滑动变阻器的最大阻值为R3，当闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P置于a端时，等效电路如图2甲所示；当闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P置于b端时，等效电路如图2乙所示。

（1分） II

乙 甲

图2 （1）由图2甲得：

P16W22I（1A）R1=1==6Ω

由图2甲、乙得：

P2I12R2I121I11

22

IP2 =I2R2=I2

=9 2=3 解得：I2=3A （1分）

U1I（）R2 R371R2 R3

3R2=3 解得：R3=6R2 （1分） UI2R2

（2）2==

根据电源两端电压不变，由图2甲、乙得：

I1（R1+ R2+ R3）= I2（R1+ R2） 解得：R2=3Ω （1分） 根据图2乙得：

U= I2（R1+ R2）=3A×（6Ω+ 3Ω）=27V （1分）

（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，通电2min，电阻R2放出的热量

U R2t2

(27V) R1 R2 R3 2

2 Q= =(6 9 3 )×3Ω×2×60s=810J （1分）

（其他解法正确的，均可相应得分）

2

2、 （2011朝阳二模）如图24所示电路，电源是多档的学生电源，L是标有“6V 3W”的小灯泡，R2是滑动变阻器，R1是定值电阻。当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡正常发光，电压表的示数是4V，滑动变阻器的功率是Pa；当电源位于第二档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，电压表的示数是3.2V，滑动变阻器的功率是Pb，灯泡的功率L‘是额定功率的 ，且Pa：Pb =25︰28

开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a器的功率Pa‘，且Pa‘︰Pa =4︰1。

求：（1）滑动变阻器分别位于a、b

（2）三档电源电压分别是多少？（6分）

解：

（1）当电源位于第一档，只闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时和滑片P处于b点的等效电路图分别如图所示

1

当电源位于第一档，只闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，由灯正常发光，UL1 =6V，根据P=U·I 得到 I1 = PL／UL1 =3W／6V =0.5A 由UR1 =4V，I=U／R ,

得到R1= UR1／I1=4V／0.5A=8Ω，

RL1 = UL1／I1=6V／0.5A=12Ω 1分

当电源位于第二档，只闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时， 由UR1’ =3.2V，I=U／R , 得到：I2 = UR1’／R1 =3.2V／8Ω=0.4A

W, 1分 PL × W／(0.4A)2 =10Ω， 根据P=I2·:RL2= PL’／ UL2 = I2·RL2=0.4A×10Ω=4V 由Pa：Pb= I12·Ra：（I22·Rb）= （0.5A）2·Ra ：[（0.4A）2·Rb ]=25：28 7 Ra=4 Rb

当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，等效电路图如下 由灯泡两端的电压的与第二种情况相等，UL2 = U3=4V

Ra= Ra， Pa‘：Pa =U32：URa2 = （4V）2：URa2 = 4：1 得到URa =2V，Ra= URa／I1 =2V／0.5A=4Ω 1分

7×4Ω=4 Rb，Rb=7Ω，URb=I2·Rb=0.4A×7Ω=2.8Ω 1分 由串联电路特点： U1= UL1＋URa＋UR1 =6V＋2V＋4V=12V

U2= UL2＋URb＋UR1’=4V＋2.8V＋3.2V=10V 1分

图

3．（2011大兴二模）如图25所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R。当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电压表V2示数为U2，电阻R2和滑动变阻器消耗的总功率为P1=2.4W；当开关S1断开，S2闭合时，电压表V1示数为U1，灯正常发光，电流表的示数为I；当开关S1、S2都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的2/3时，电流表的示数与I相比变化了ΔI=1.4A, 滑动变阻器消耗的电功率为P2=14.7 W。已知U1: U2＝7: 6。求： （1）灯正常发光时通过灯L的电流； （2）当开关S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值。

图25

（1）

1分

R

P1=

U12 R0 R

R RL

2

R

2.4w =

U12 R0 R

R RL

2

————①

R0 R RL7

R0 R6————②

1分

U13U1

R2R ΔI=0

U13U1

R2R————③

1.4A =0

3U12P2=2R

3U12

14.7W=2R————④ 1分

由①②③④得U1=14V，R=20Ω, RL=10Ω, R0=40Ω,因此灯正常发光时通过灯L的电流

U1

RI=L1.4A

（2）

P总=PL+P2+PR

P最小

U12U12U12RR=L+0+R 1分

=34.3W 1分

其他解法答案正确均给分。 4．（2011房山二模）如图24所示的电路中，当开关S1、S4闭合，S2、S3断开时，滑动变阻器滑片P

8

滑到B端时，电灯消耗的电功率为其额定功率的15，电压表示数为U1，R2的功率为4.8W；保持开

关状态不变，将滑片P滑到中点，同时适当调节电源电压旋钮，使电灯消耗的功率是其额定功率的1.2倍（电灯没有损坏），电压表示数为U2；保持滑动变阻器滑片P不动，适当调节电源电压旋钮，当S1、S2、S3闭合，S4断开时，电流表示数为0.6A。已知滑动变阻器的最大阻值R1=20Ω，RL：R2＝1：3，U1：U2＝5：6。 设灯丝电阻不变，求：（6分） （1）电阻R2的阻值；

（2）当S1、S2、S3闭合、S4断开时，电流通过滑动变阻器比电流通过电阻R2做功快多少。

．解：

S1S4闭合，S2S3断开，滑片P滑到B端时，等效电路如图（1） 滑片P滑到中点，等效电路如图（2）

S1、S2、S3闭合，S4断开，滑片P滑到中点，等效电路如图（3） （1分） （注：画对2个等效电路可给1分）

（1）由图（1）得 ○1[来源:Z。xx 由图（2）得1.2Pe=I2RL ○2 （12

I12

1I3 （1分） R1=10Ω 解○1○2得2

2

图（3） U1I(R R2)5

11

RU26I2(1 R2)

2 又 解得 R2=30Ω （1分）

I'2RL1

'

IR23

（2）由题意IL I2 0.6A，又L

'I解得 2 0.15A （1分）

22U总U总

P

1R2R12 =1.35W （1分）

U总 I 2R2 0.15A 30 4.5V

R1

5. （2011丰台二模） 如图16所示电路中，电源电压一定。闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V1的示数为U1，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V1的示数为6V，电压表V2的示数为U2，变阻器消耗的功率为8W；滑动变阻器的最大阻值为R，且R2:R 1:8。求：

电阻R1与R2的比值；

电源两端的电压U；

电压表V1的示数为U1与电压表V2的示数为U2的比值。

图16

闭合开关，P在中点C时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I1，闭合开关，P在B端时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I2

甲

乙

（1分）

I13I22

I1R R2 RR133R21 1 I2R1 R2 R/22R1由 和 R8 得2

U1 R13

R1 2

由U2 和 U1 U2 6V 得U1 4.5V；U2 1.5V U2 R21

UR8 由R得UR 8U2=12V 得U U1＋U2＋UR=18V

U1I1R1 R233R2 R22 U2I2R2 R2R2 8R23 （1分） 6．（2011海淀二模）如图23所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关S，断开开关S1，调节滑动变阻器R2的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V1的示数为U1，电流表的示数I1为0.2A；闭合开关S、S1，此时小灯泡L正常发光，电流表的示数I2为0.5A；闭合开关S，断开开关S1，调节滑动变阻器R2滑片P至B端，电压表V2的示数为U2，再调节滑动变阻器R2的滑片P使接入电路的电阻值为其最大值的3/4，此时电路

（1分） （1分）

（1分） （1分）

消耗的总功率P为1W。已知5U1＝6U2，忽略温度对灯丝电阻的影响。求 ： （1）电阻R1和灯丝电阻RL的比值； （2）小灯泡L的额定电功率。

解：当开关S闭合、S2断开，滑动变阻器R2接入电路电阻为其最大值一半时，电路如图3甲所示；当开关S、S1均闭合时，电路如图3乙所示；当开关S闭合，断开开关S1，滑动变阻器R2的滑片P在B端时，电路如图3丙所示；再调节滑动变阻器R2的滑片P使其接入电路电阻为其最大值3/4时，电路如图3丁所示。

2

1

甲

乙

4 3

丙 图3

丁 （1）由图甲、乙得：U1 = I1RL ，U = I2RL ， I1=0.2A，I2=0.5A， U12解得：

U=5。

U21R1因5U1＝6U2，解得

U

1

=3 ，所以R1 RL3

R1解得：R 1L2①

RL

U1U-U1

（2）由图甲得：

RR2

1

2

解得：2R1+R2= 3RL② R22

由①②解得：R L

1

3R21

由图乙、丁得：I2RL = I4（R1＋4＋RL）解得： I4=6A，

因P=UI4＝1W，解得： U=6V 则P额 =U I2＝3W

说明：其他解法正确同样得分。 7．（2011怀柔二模）如图25所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变。当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R1的电功率为P1，电流表示数为I1 ；当开关S1断开，S2 闭合时，R1 的电功率为 P′1，电流表示数为I2 ，此时灯Ｌ正常发光。已知P1∶P′1 ＝9∶25。当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为RC，与滑动变阻器最大阻值之比是1:3。电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2 ，已知U1∶U2＝3∶2， RC的电功率为9Ｗ。 求：

(1) 电流表I1与I2的比值 ；

（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；

图25

（3）灯Ｌ的额定功率PL。

（请画出相关电路状态的等效电路图）

（1） I1 : I2 = 3:5 ；（2分）（2）RL ：RB= 1：3 ；（2分）（3） PL=16W 。（2分） 8．（2011密云二模）如图所示，电源两端电压不变，开关S1处于闭合状态。当闭合开关S2，滑动变阻器的滑片P在A位置时，电压表V1的示数为U1，电压表V3的示数为UA，滑动变阻器的功率为8W；保持开关S2处于闭合状态，滑动变阻器的滑片P在B位置时，电压表V3的示数为UB；保持滑动变阻器滑片在B位置，断开开关S2时，电压表V1的示数为U1 且U1=1.2V，电压表V2的示数为U2，电阻R2的功率为P2，电压表V3的示数为UB 且UB=6V。已知U1∶UB=2∶5 UA∶U2=5∶3 （7分）

求：（1）电阻R2的功率P2。 （2）电源两端的电压。

第39题图 解

I 1分II

2 ∶5

12V I3R1

R1R1 R06V IR

1

3RB B5 设 RB 5R0 U1 I1R1I12

U

B I2RB I21 1分 2(R1 RA) R1 RB RA 2R0 1分

U1R1R01

U1 U0U 2R

ARA02 设 UA 2U0 U 3U0

UA 5U6因为 U2

32 U 所以 50 U'1

'

1

U'

310U'3U因为 UB

5

U 3U0

所以

1

0U B 20

U'

1R1

R11U

2R2 R24 R2 4R0 1分 I110I 33 1分

8W I1RA

P2 I3R2 P2 1.44W 1分

'

U11.2VR1

UUR总

U 12V 1分

9．（2011顺义二模）如图23所示，电源电压不变，电阻R2=5Ω，开关S1始终处于闭合状态。当开关S2断开，滑动变阻器滑片P处于A位置时（图上未标出），电流表示数为I1，电压表V1示数为6V，电压表V2的示数为U1，电阻R2的功率为P 1，变阻器的功率为PA。当开关S2断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时（图上未标出），电压表V1示数为U 2，电阻R1的功率为P2。当开关S2闭合，滑动变阻器滑片P处于B位置时，电流表A的示数为I3。 已知：（P1+PA）：P 2= 27∶4；U 1 ：U 2 = 9：2；I 1：I 3=9∶8。 求：（1）电源电压；（2）当开关S2断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时，1分钟内电流通过变阻器所做的功。（6分）

解：当开关S2断开，滑动变阻器滑片P 处于A位置时，等效电路图如图1所示。 当开关S2断开，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，等效电路图如图2所示。 当开关S2闭合，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，等效电路图如图3所示。

RR

I

三个等效电路图┄┄┄┄（1分）

2

2

PIU9I271 PA

11 1 I2U22I24 U1，P2 I2U2，∴P21 PA I1(1)根据题意，∵P

I13 I2┄┄┄┄（1分）

解得：2

P27I131 PA

22

P4I2，

P P I(R R)P IR2A12A，221，∵1，2

∴3R1 R2 RA┈┈┈┈┈┈①

I13 I2， U I(R R R)U I(R R R)112A，212B，2∵

∴R1 R2 3RA 2RB┈┈┈②

I19

U I3RB，I38，

∵U I1(R1 R2 RA)，

∴9R1 9R2 9RA 8RB┈┈┈③

联立①②③得：R1 2R2，RA 5R2，RB 9R2；┄┄┄┄（1分） ∵6V I1R1，U I1(R1 R2 RA) ∴U 24V┄┄┄┄（1分）

(2) ∵R2 5 ，∴RB 9R2 9 5 45

设当开关S2断开，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，电阻R B两端的电压为UB

UBRB9R2

24VR1 R2 RB12R2，UB 18V┄┄┄┄（1分）

2UB(18V)2 60sWB t

RB45 1分钟内电流通过变阻器所做的功为=432J┄┄（1分）

说明：其它方法，只要正确可参照本标准给分。

10．（2011燕山二模）如图25所示的电路中，电源电压保持不变，灯 L 的额定电压为9V．当开关 S 1、S 2闭合，滑动变阻器 R 的滑片在 B端，灯 L 正常发光，电压表 V1的示数为U 1，滑动变阻器R 消耗的电功率为8W；当开关 S 1闭合，S 2断开，调节滑动变阻器 R 的滑片 P 至中点，此时滑动变阻器消耗的电功率为1W，电压表 V2的示数为U 2，且U 2＝U 1． 求：（1）灯 L的额定功率 （2）电源电压

解: 当开关 S 1、S 2闭合，滑动变阻器 R 的滑片在 B端时，电路如 图甲所示，

当开关 S 1闭合，S 2断开，调节滑动变阻器 R 的滑片 P 至中点 时，电路如图乙所示

I1

甲

根据题意：I12R ＝ 8W I22R ＝ 1W

I2

I1I 得：2＝2

由I1RL ＝ I2R0

RL1R 得：0＝2

1

I1(R＋RL) ＝I2(2R＋RL＋R0)

RL

3R2

得：

＝

RL

PL3

R

8W＝ PL＝2×8W＝12W

U9VR RL＝RL

5

U＝9V×3＝15V

11．（2011西城二模）如图29所示的电路中，电源两端的电压不变。只闭合开关S，当滑动变阻器滑片P滑至最左端时，电压表示数为6V，电阻R1与R2消耗的电功率之和为P1；当闭合开关S、S1，滑片P滑至滑动变阻器中点时，电压表示数为10V，R2消耗的电功率为P2。已知：P1:P2=27:50。求：

（1）电阻R1与R2的比值； （2）电源两端的电压U。

解：当只闭合开关S时，等效电路如图6甲所示；当闭合开关S和S1时，等效电路如图6乙所示；

等效电路图 1分 （1）由甲、乙两图得：

I1R

I16V3I＝10V 解得2＝10 ① 1分 R R2

I13

R R2 R＝10 ② 1分 I电源两端电压U不变， 2＝1

U1

U2＝

I2

R2

P1I12(R1 R2)27

2

PI22R2由甲、乙两图得： ＝＝50 ③ (R1 R2)6R15R2

由①式③式可得： =1；得R2＝1 ④ 1分 R4

R（2）由②式和④式解得： 2＝1

R1 R2 R

R在甲图中： U＝U1＝15V

⑤ 1分 1分

12．（2011平谷二模）如图23所示电路，电源两端的电压保持不变。当只闭合开关S和S1时，灯L正常发光，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表示数为I1，电阻R2消耗的电功率为2W；当只闭合开关S和S2时，为压表V1的示数为U1′，电流表示数为I2，电阻R3消耗的电功率为2.5W；已知U1：U2=2：3， U1：U1′=2：1，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求： （1）I1：I2；

（2）灯L的额定电功率；

（3）当全部开关都闭合时，电路消耗的总功率。

解：

（1）设电源两端的电压为U，灯L的电阻为R。当只闭合开关S、S1时，电路如图23甲所示，此时电路中的电流为I1；

（2）当只闭合开关S、S2时，电路如图23乙所示，此时电路中的电流为I2。 （3）当所有开关全部闭合时，电路如图23丙所示。

U1正

I1

I2

丙

比较图甲和图乙，因R2的电阻不变，根据欧姆定律有 U1=I1R1，U1′=I2R1， 所以电流表前、后两次示数之比

U1R12

（2）U2RL R13，解得

2

I1U12 I2U11

RL1 R12

R1 2RL ①

∵P2=I12R2=2W； P3= I22R3=2.5W

P2 I1

P3 I2

∴

R22W4 R 2.5W＝5 3

，解得

R21

　　 R3 5R2R35 ②

I1R1 R3 RL2

IR R R1 ③ 12L电源两端电压不变，2

将①②代入③解得R2=RL ∴R1 2R2

PL额RL1

RR1 2∴在图甲所示的串联电路中，灯L正常发光2

PL额=P2=2W

在图丙中此时的总电阻

R总

R2R3R 5R25

2 R2

R2 R3R2 5R26

2

U2

32W

解得R2

UUU

P2 R R 2W22 R R R 2R R R 16R2L 222 2 1

2

所以此时电路消耗的总功率

P总

U2U2

38.4WR总

R26

注：正确画出三个等效电路图 （1分）

13. （2011门头沟二模）某科技小组的同学设计

了一个多开关控制的模拟电路，如图23所示，电

源两端电压不变。当开关S、S1闭合，S2、S3断开时，电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1 ，电阻R2消耗的电功率为P2；当开关S、S2闭合，S1、S3断开时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2 ，电流表A的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′，电阻R3消耗的电

功率为P3；当开关S、S2、S3闭合，S1断开时，电压表V2的示数为U2′，电流表A的示数为I3，。已知：U1:U2 =20:27，P2:P2′=25:9，U2′=7.2V，P3 =3.6W。

求： （1）电流表示数I1与I2的比值 （2）电阻R1的阻值 （3电源电压。

解：(1)闭合S、S1，断开S1、S2 （2）闭合S、S2断开S1、S3

[来源:Z+xx+] 图1 （3）闭合S、S2、S3断开S1 图2

图3

I1

I2

P2P2

/

P2P2

/

I1R2I2R2

2

2

255 93

由于电源电压不变

I1（R2+R3）=I2（R1+R2+R3）

U1I1R2

U2I2(R2 R3)

5R220

273(R2 R3) R24 R35

U=18V

R13 R22 /

I3R2U2

UI3(R1 R2) P3 I2R3 (

2

R1=12Ω 14．（2011延庆二模）如图21所示电路，电源两端电压一定。当开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻

U

)2R3

R1 R2 R3

为Ra时，通过电阻Ra的电流为I1，电阻R1阻R2消耗的功率之和P1＝10W，电压表V1、的示数之比U1∶U2＝5∶4；当开关S变阻器接入电路的电阻为Rb时，通过电阻Rb电流为I2，滑动变阻器消耗的功率Pb＝5W，电

＝U1。求： ，且U2

压表V2的示数为U2

（1）电流I1和I2的比值； （2）电阻Ra和Rb的比值；

（3）开关S图21 解：

（1）开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如答图7甲所示。 开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Rb时，等效电路如答图7乙所示。

II I 乙 甲 答图8 答图7

由甲图 P1=U1I1=10W 由乙图 Pb=U2′I2=5W

＝U1 由于 U2

解得 I1∶I2=2∶1 ┄┄2分

（2）U1∶U2＝5∶4

R1 R25

R R4，则5Ra=4R1-R2 a由串联电路电压关系有 2

R1 RbI12

IR1 R2 Ra1，得2Ra= Rb-R1-2R2 由2

RbI12

由I2R1 R21，得Rb= 2R1+2R2

解得R1=2 Ra，R2=3 Ra，Rb=10 Ra 则Ra∶Rb=1∶10 ┄┄3分

（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如图8所示。

2Ra Ra I2R1 Ra1

I3R1 Rb2Ra 10Ra4

2

PaI3Ra8 PbI22Rb5

解得Pa=8W ┄┄2分

15．（2011东城二模）如图23所示，电源两端电压保持不变，当开关S1断开、S2闭合时，电流表的示数为I1，电阻R2的电功率为P2，总功率为P总。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，变阻器连入电路的电阻为RB，此时电流表的示数为I2，电阻R2的电功率为P2，，总功率为P总 ，。当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I3，。已知P2∶P2， =9∶4， U1∶U2＝3∶1，I2∶I3=7∶9。求： （1）P总 ∶P总 ，；

（2）I1 ∶I3；

（3）RB ∶Rc。

．解：当闭合S2、断开S1时,等效电路如图1；当P在B，闭合S1、断开S2时,等效电路如图2；当P在C，断开S1、S2时,等效电路如图3； ……………………（1分）

I

I

I I13 37题答图2

(1)' 2 37题答图3

4I2P2I2R22…………………………① ……………………（1分） P总UI13

'

P总UI22 ……………………（1分） P 2 37题答图 I12R21 9

I27I17

I39……………………② 解①②得：I36 ……………………（1分） (3)电源电压不变有：U I1(R1 R2) I2(RB R2) I3(R1 RC R2) (RB R2)3

(R1 R2)2…………………………………③ (2)

(R1 RC R2)7

(RB R2)9…………………………………④ ……………………（1分） U1I3(RC R1)3

U2I3(RC R2)1……………………………⑤ ……………………（1分）

RB8 R1 ……………………（1分）

解③④⑤可得：C

16．（2011石景山二模）图23所示的电路中，电源两端的电压为12V，且保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表示数为U1，电流表示数为I1，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之

和为2.88W；当滑片P位于B点时，电压表示数为U2，电流表示数为I2，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为2.52W。已知：U1：U2=4：

7，电阻R1与R2之比为1：3。

图23

求：（1）电流I1与I2之比（2）电压表U2的示数。

解：闭合开关S，当滑片P分别位于A、B点时，等效电路分别如图甲、乙所示；

P=2.88W P=2.52W

P2.88W81

P2.52W7 且（1）由图甲、乙：∵2

U14

U27

I12PI U4I81

11 1

IPI U7I7222∴2 ∴21 R11

（2）由图甲、乙：∵U一定 且R23

I1R1 RB R24R1 RB2 IR R R4R R1 1A21A∴2

∴RB=2RA+4R1

U1I1 (R1 RA)2(R1 RA)4

又∵U2I2(R1 RB)R1 2RA 4R17

∴RA=R1 RB=6R1

U2R1 RB7R17

R1 RB R210R110 由图乙：∵I2一定 ∴U

7

U2 U 0.7 12V 8.4V

10∴

其它方法正确给分。

17. （2011昌平一模） 如图24所示，电源电压为12V保持不变。当闭合开关S0和S1时，电流表A1的示数为0.8A；调整开关S0、S1和S2的开闭状态，发现某一状态时，电路消耗的电功率最大为P1，电流表A2的示数为3.6A，R3消耗的功率为P2；当电路消耗的最小功率为P3时，R1和R2消耗的总功率为P4；已知P1：P3=11：1，求：

A2

（1）R3的阻值；

（2）当S0闭合，S1、S2

示数；

（3）P2和P4的比值。

（1）当闭合开关S0和S1甲所示；可得

U12VIR3=1=0.8A=15Ω

（2分）

S2（2甲 乙 S1和S2都断开时，等效电电流为I=3.6A+0.8A=4.4A；当开关S0闭合，丙 路如图4丙所示，此时电路消

耗的功率最小为P3，电路中电流为I´。 图4

PUII111

P3=UI =I =1 解得：I´=0.4A

U3=I´R3=0.4A×15Ω=6V （3）R1、R2的电压之和为U´，解得

（1分） （1分）

P2UIUI10.8A 12V4P4=U I =(U U3)I =12V 6V 0.4A=1

注：正确画出等效电路图 （其他解法正确的，均可相应得分）

18. （2011朝阳一模）如图24所示电路，电源两端的电压保持不变。R1是定值电阻，其阻值是6Ω，R2是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V 3W”。

当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡

恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P1＝1.5W；调节

滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是PL/，

定值电阻的功率是P1/，滑动变阻器的功率是Pb；再调

节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是

PL//，定值电阻的功率是P1//，滑动变阻器的功率是Pc。 已知 P1/∶P1//∶P1＝16∶4∶25，PL/∶PL// =8∶1，Pb∶

Pc＝13∶17。

求： 电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流Ia、Ib、Ic；

滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻

图24

阻值Rb、Rc；

灯泡的实际功率PL/和PL//各是多少。（6分） 解：

当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R 1串联，其等效电路如图所示 灯泡正常发光，其两端电压UL =6V，功率PL =3W[来源

根据P =U·I，I a=PL /UL =3W/6V =0.5A

（1分） （1分）

R 1两端电压U 1 =P1 /Ia =1.5W/0.5A =3V 根据欧姆定律, I =U /R ,

此时灯丝的电阻R L= U L/I a =6V/0.5A=12Ω 1分 电源两端的电压U = U L＋U 1 =6V＋3V =9V 1分

当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R 1串联，其等效电路分别如图所示

根据P =I2·R ，

P1/∶P1//∶P1＝（I b2·R1）∶（I c2·R1）∶（I a2·R1 ）= I b2∶I c2∶I a2 =16∶4∶25 I b= 4 I a/5 =4×0.5A/5 =0.4A

I c= 2 I a/5 =2×0.5A/5 =0.2A 1分 根据P =I2·R, PL/∶PL// =（ I b2·RL/）∶（I c2·RL// ）= 8∶1 [(0.4A)2·RL/]∶[(0.2A)2·R L// ]=8∶1 得到: RL/ =2 RL// ①

由Pb∶Pc＝（I b2·Rb）∶（I c2·Rc ）= 13∶17, [(0.4A)2·Rb]∶[(0.2A)2·R c ]=13∶1 得到: Rb=13 R c/68 ②

根据欧姆定律和串联电路特点, I b=

RL/＋6Ω＋Rb =9V/(0.4A) =22.5Ω ③RL//＋6Ω＋Rc =9V/(0.2A) =45Ω , RL//＋Rc = 39Ω ④ 由①②③④四式联立,解出

Rb = 6.5Ω, Rc = 34Ω , 1分 RL/ = 10Ω , RL// = 5Ω 1分

PL/= I b2·RL/ =(0.4A)2×10Ω =1.6W

PL//= I c2·RL// =(0.2A)2×5Ω =0.2W 1分 不画等效电路图累积扣1分。其他解法正确，均可给分。 19、（2011大兴一模）如图20，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1消耗的电功率为0.21W。已知U1﹕U1′= 7﹕8 ，U2﹕U2′= 3﹕2，R2=9 。 （1）求R1的阻值；

（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，求电流表的示数。

R1 R2

R1 R3 R2

U2I1R2

U I2R2 （1）2

I13 I2 1分

2

U1I1R1

U I2R1 R3

1

73R1

82R1 R2 R17

R35 1分 I1R1 R2 R3

IR1 R2 2

5R1

3 2R1 9 R1 21 1分

55

R3 R1 21 15

77（2）

R1 9

1 I2R1 P2

0.21W I2 21 I2 0.1A

U I2 R1 R2 R3 0.1A 21 9 15 4.5V 1分

2

I

1分

20（2011东城一模）如图24所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I1，滑动变阻器R2消耗的电功率P2

UU4.5V4.5V

0.8AR2R39 15

图24

为3W。当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R2的中点时，电压表V1的示数为U1 ，电压表V2的示数为U2 ，电流表A的示数为I2。闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，电流表A的示数为I3，电阻R3的电功率为P3。

4

已知U1＝5U1 ，U2＝4U2 。求：

（1）电流I1与I2的比值。 （2）电功率P3的大小。

（3）通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P，电路所消耗的最小电功率Pmin 。（结果保留1位小数）

解：当P在A端，闭合S、S1时,等效电路如图1；当P在中点，闭合S、断开S1时,等效电路如图2；当P在B端，闭合S、S1时,等效电路如图3。 P R3 R2/2 R1

I II 2361）

R

IU4

(1)1 3' 2 '

I2U2U21

R3

36题答（图2）

36题答（图3）

…………………………………①

4

(2)U1 U1'

5………………………………………………②

U1 I1R2…………………………………………………③

U1' I2(

R2

R1)2…………………………………………④

解①②③④可得：2R1=9R2…………………………………⑤ ………………………………（1分）

电源电压不变，有：

U I1(R3 R2)…………………………………………⑥

U I2(R3

R2

R1)2……………………………………⑦

由①⑤⑥⑦可得：R2=3R3 …………………………………………（1分）

当P在A端，都S、S2闭合时：P2 I12R2……………⑧

2

当P在B端，都S、S2闭合时：P3 I3R3……………⑨

U I1(R2 R3) I3R3

P3

I11

I34………………………⑩

联立⑧⑨⑩解得：

16

P2 16W3……………………………………………………………（1分）

(3)当电路消耗的电功率最小时，电路中的总电阻最大，即：P在A端，S闭合、S1断开，如图4为等效电路图则：

I

R3

R2

R1

36题答（图4）

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