2015-2016学年福建省漳州市八校高三（上）12月联考数学试卷

2015-2016学年福建省漳州市八校高三（上）12月联考数学试卷

一.选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2011?揭阳一模）已知集合A={﹣1，0，1}，则（ ）

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A．1+i∈A B．1+i∈A C．1+i∈A D．1+i∈A

2．（5分）（2011?揭阳一模）已知命题P：“?x∈R，x+2x+3≥0”，则命题P的否定为（ ）

22

A．?x∈R，x+2x+3＜0 B．?x∈R，x+2x+3≥0

22

C．?x∈R，x+2x+3＜0 D．?x∈R，x+2x+3≤0 3．（5分）（2015?上饶校级模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β

4．（5分）（2013?沈河区模拟）三个数a=3，b=0.7，c=log30.7的大小顺序为（ ） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．（5分）（2015?呼伦贝尔二模）已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ） A．

6．（5分）（2015秋?漳州月考）已知双曲线率为（ ） A．

7．（5分）（2011?揭阳一模）如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（ ）

B．

C．

D．2

的一个焦点为（2，0），则它的离心

B．

C．

D．

0.7

32

A．﹣1 B．1 C． D．0 8．（5分）（2012?海口四模）某几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

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A．3π B．4π

C．6π

D．10π

9．（5分）（2012秋?景洪市期中）已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）

A．6

B．12 C．﹣6 D．﹣12

）的图象向左平移a个单位，

10．（5分）（2006秋?六合区校级期中）把函数y=cos（x+所得的图象关于y轴对称，则a的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

2

11．（5分）（2013?福建）函数f（x）=ln（x+1）的图象大致是（ ）

A．

B． C．

x

D．

12．（5分）（2015?福建模拟）函数f（x）=3+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

13．（5分）（2010?揭阳模拟）已知A．

14．（5分）（2000?天津）过原点的直线与圆x+y+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ） A．y=

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2

2

则tanβ=（ ）

D．

B． C．

B．y=﹣ C． D．

二.填空题：（本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 15．（5分）（2011?揭阳一模）函数

的定义域为 ．

16．（5分）（2013?天心区校级二模）如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为2，向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为 ．

17．（5分）（2011?揭阳一模）在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB= ． 18．（5分）（2015?福建模拟）若lgx+lgy=2，则x+y最小值为 ．

三、解答题（共60分） 19．（8分）（2015?醴陵市）已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=

?

（O为坐标原点），

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

20．（8分）（2014?陆川县校级二模）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．

（1）求an及Sn； （2）令bn=

（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．

21．（10分）（2013秋?沙河口区校级期末）如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点． （1）求证：AC⊥PB；

（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．

22．（10分）（2014秋?增城市校级期中）编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：

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运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 得分 （1）完成如下的频率分布表： 得分区间 频数 频率 3 [0，10） A11 18 A12 29 [10，20） [20，30） 12 1.00 合计 （2）从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率．

23．（12分）（2014?东莞二模）已知函数f（x）=x﹣ax﹣x+2．（a∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）的极值； （2）若对?x∈R，有

24．（12分）（2015秋?漳州月考）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（2，

成立，求实数a的取值范围．

3

2

0），且过点（0，）． （1）求此椭圆的方程；

（2）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，使得∠AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年福建省漳州市八校高三（上）12月联考

参考答案与试题解析

一.选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2011?揭阳一模）已知集合A={﹣1，0，1}，则（ ）

A．1+i∈A B．1+i∈A C．1+i∈A D．1+i∈A

【考点】虚数单位i及其性质；元素与集合关系的判断． 【专题】计算题．

【分析】根据虚数的单位的性质，知虚数的单位的平方是﹣1，得到两个数字之和属于集合，得到结果

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【解答】解：∵i=﹣1，

2

∴1+i=0， ∵0∈A，

2

∴1+i∈A， 故选B． 【点评】本题考查虚数的单位的性质以及元素与集合关系的判断，本题解题的关键是求出要判断的元素的结果，本题是一个基础题．

2．（5分）（2011?揭阳一模）已知命题P：“?x∈R，x+2x+3≥0”，则命题P的否定为（ ）

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A．?x∈R，x+2x+3＜0 B．?x∈R，x+2x+3≥0

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C．?x∈R，x+2x+3＜0 D．?x∈R，x+2x+3≤0 【考点】命题的否定． 【专题】应用题．

2

2

【分析】据命题否定的规则，对命题“?x∈R，x+2x+3≥0”进行否定，注意任意对应的否定词为存在；

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【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可知：?x∈R，x+2x+3≥0的否定为?x∈R，x+2x+3＜0 故选C

【点评】题主要考查命题的否定及其书写规则，此题是一道基础题，要注意对任意的否定是存在 3．（5分）（2015?上饶校级模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离．

【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误； 若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确； 若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误； 若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误． 故选：B．

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