角平分线、中垂线专题训练

角平分线与中垂线专题

1、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE D C

A E B

2、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。 D B F A C E

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF，求证：CF＝EB A

E F

B C D

4、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想， E D

C

A B 图2

5、如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。

A D

E

B C

1

6、如图，在△ABC中，∠BAC＝α＞90°，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求∠PAQ的度数。

A

N M B C

P Q

7、如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，求证：AF垂直平分DE。 C E P F A D B

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC

A 于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上。

P

E B C D F

9、如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的中垂线DH交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的

A 高AE交于G，求证：EG＝EC。

H

F G

B C E D

10、如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠B＝68度，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，求∠

A EAD的度数。

F G C B D E

2

11、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CD＝AB＋BD，∠B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。

A

E C B D

12、如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP＝2PQ

A

E P

Q

C B D

13、已知在平面直角坐标系中，AB∥x轴，A、B两点关于y轴对称，A（3，7） （1）求直线OB的解析式；

（2）没点D是OB延长线上任意一点，C点是OA上一点，且AC＝BD，CD交AB于点P，CE⊥AB于E，求PE的长。

（3）已知点F是OA上一动点，过F点作MN∥OB，分别交x轴、y轴于点N、M，当F在直线上运动时，则下列结论：①︱FM＋FN︱的值不变；②

FM的值不变，其中有且只有一个正确，请选择出来，并FN证明你的结论。

D y y y A B A A B B

M C

F

x x x O O O N

14、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG.

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