静电场综合练习-2

一．选择题：

1. 真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场力对q作功为

QqQq?r2 (A)． (B) 2r． ?4??0r24??0r22Qq (C) ?r． (D) 0． ［ ］ 24??0rQ b rO r a

2. 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d

q1q2远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板

间的电势差UAB为

q1?q2q?q2d． (B) 1d． 2?0S4?0Sq?q2q?q2 (C) 1 d． (D) 1d． ［ ］

2?0S4?0S (A)

SSdA?E B

??3. 一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所

示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

(A) ?R2E． (B) ?R2E / 2． x O 2

(C) 2?RE． (D) 0． ［ ］

4. 有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以

S2S1 q左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形 qx高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，2aO其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量 分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?S，则

(A)??1＞?2，?S＝q /?0． (B) ?1＜?2，?S＝2q /?0． (C) ?1＝?2，?S＝q /?0．

(D) ?1＜?2，?S＝q /?0． ［ ］

5. 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放 q置着三个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷

远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为： a

a O (A) (C)

3qQ3qQ ． (B) ．

2??0a??0a2q a 3q

33qQ23qQ． (D) ． ［ ］

2??0a??0a6. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：

B (A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC． CA (B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC． (C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC． (D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC． ［ ］

二．填空题：

7. AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷， ??右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为－和＋，如P 图所示．O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P点在 l 棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点B为电势的零点．则

A C O B

O点电势U＝____________；P点电势U0＝__________． l l l

8 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：_______________________________________________________________

___________________________________________．该定理表明，静电场是______

______________________________场． UU9. 图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知 aUU1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并 O b比较它们的大小．Ea________ Eb(填＜、＝、＞)．

10. 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1＞U2＞U3．在图上画出 U1 U2 U3 a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大

b 小．Ea__________ Eb (填＜、＝、＞)． a

321三．计算题：

11. 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀 y 分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试

+Q 求圆心O处的电场强度． R

O

－Q

12. 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?， ?沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所

l l示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的

静电相互作用力．

四．简答题：

13．静电场中计算电势差的公式有下面几个：

x ? l

UA?UB?WA?WB (1) qUA?UB?Ed (2)

?B?UA?UB??E?dl (3)

A试说明各式的适用条件．

答案：

一．选择题：

1．D 2．C 3.D 4. D 5. C 6. D

二．填空题： 7．

?3ln 3分 4??04

0 2分

8．E?dl?0 2分

L??? 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 2分

有势（或保守力） 1分 U3 U2 9. 答案见图 2分

a U1 ? ＝ 1分 Ea O ? b E

10. 答案见图 2分

U1 U2 U3 ＞ 1分

b ?Eb

b

三．计算题：

11．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ?

dq 它在O处产生场强

a ?Ea

y dE?dqQ?d? 2分

4π?0R22π2?0R2dEx?dEsin??Q2??0R22d????x 按?角变化，将dE分解成二个分量：

R O ??sin?d?

2

dEy??dEcos???QQ2??0R2cos?d? 3分

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

???/2?E?sin?d??sin?d? x??＝0 2分 ?2?2?0R2??0?/2??/2???Q?QE?cos?d??cos?d??? y 2分 ??22?2?2?0R2????R00?/2?????Q?所以 E?Exi?Eyj?2j 1分 2??0R

12．解：选左棒的左端为坐标原点O，x轴 l 2l ?dx? O ?dx 沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其 x ?电荷为dq＝?dx，它在右棒的x处产生的场x? 强为：

dE?整个左棒在x?处产生的场强为：

3l x ?dx4??0?x??x?2 3分

E??l?dx4??0?x??x?20???11??? 2分 ?4??0?x??lx??右棒x?处的电荷元?dx?在电场中受力为：

?2?11? dF?E?dx????dx? 3分 ?4??0?x??lx??整个右棒在电场中受力为：

?24?2??11?? F?，方向沿x轴正向． 2分 ?ln?dx???4??034??0?2l?x??lx??左棒受力 F???F 2分

3l

四．简答题：

13．答：(1)式为电势差的定义式，普遍适用. 1分

(2)式只适用于均匀电场，其中d为A、B两点连线的

距离在平行于电力线方向上的投影（如图）． 2分

(3)式为场强与电势差间的基本关系式， 普遍适用． 2分

BAd?E

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