南昌八一中学2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题

2017—2018学度南昌市八一中学高三文科数学第三次模拟

测试卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。

1．设集合M?[0,3]，N?{x?Z|x?1}，则M?N?（ ） A．[0,3] B．(1,3] C．{1,2,3} D．{2,3} 2．已知命题P:?x0为有理数，x0?2x0?1?0，则?p命题为（ ） A．?x为有理数，x?2x?1?0 B．?x为无理数，x?2x?1?0 C．?x0为有理数，x0?2x0?1?0 D．?x0为无理数，x0?2x0?1?0 3．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称，且z1?2?i，则复数

22222z1=（ ） z2A．

3434?i B．??i C．?1 D．1 55554．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ ）

A．36里 B．24里 C．18里 D．12里 5. 若平面向量满足a?(2a?b)，|a?b|?00021|a|，则a,b的夹角?为（ ）

0A．30 B．60 C．120 D．150 6. 若P(x,y)满足约束条件1?x?2x?y?4，且A．1 B． 4 C．7 D．10

3x?z?2，则z的最大值为（ ） yx2?y2?1在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在7. 为了估计椭圆4x?[0,2],y?[0,2]内随机产生10个随机数组(xi,yi)如下表，得到10个随机点

Mi(xi,yi)，i?[1,10]，i?N，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ ）

A．3.2 B．6.4 C．8 D．2?

编号i 1 0 0.7 2 1 1.3 3 0.2 1.4 4 1.2 0.5 5 0 1.6 6 1 0.6 7 2 0.4 8 1.7 1.6 9 0.8 0.3 10 0.9 2 xi yi

8．一个几何体三视图如下，则其体积为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4

9. 如图所示的程序框图，若输入a?101201，则输出的b?（ ） A. 64

B. 46 C. 289 D. 307 俯视正视4 2 侧视4 3 2 开始 输入a b?0b?0i?1把a的右数第i位数字赋给t i?1b?b?t?3i?1?i?1 1b?bi?t?2i?i?5?是 输出b 结束 否 10．已知函数f(x)?2cosx(msinx?cosx)?1(m?0)的最大值为2， 则f(x)一条对称轴方程为( ) A．x????? B．x? C．x? D．x? 12436

11. 已知三棱锥P?ABC所有顶点都在球O的球面上，底面?ABC是以C为直角顶点的直角三角形，AB?22，PA?PB?PC?3，则球O的表面积为( ) A．9? B．

29? C．4? D．? 412. 已知抛物线y?4x，过焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，准线与x轴的交点为

C，若

|AF|???[3,4]，则tan?ACB的取值范围为( ) |FB|A. [,401341543] B. [,43] C. [,] D. [,]

9253852二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分

13. 已知?an?是等比数列,若a?(a2,2)，b?(a3,3),且a∥b,则14. 已知f(x?1)?cosx，则f(1)? .

15.?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，M为AB的中点，

a2+a4? . a3?a5b?2,CM?3，且2ccosB?2a?b，则S?ABC= . 16. 若直线y?a分别与f(x)?ex?1,g(x)?ln(x?1)的图象交于A,B两点，则线段AB长度的最小值为 .

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）已知函数f(x)?2sin(2x?)?1，在?ABC中，角A，B，C的

6对边分别为a，b，c（1）当x??0,?????时，求函数f?x?的取值范围； 2??uuur（2）若对任意的x?R都有f?x??f?A?，c?2b?4，点D是边BC的中点，求AD的

值.

18. （本题满分12分）某种植物感染?病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗?病毒的制剂，现对20株感染了?病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.

编号 吸收量(mg) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 （1）完成以2?2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？

吸收足量 吸收不足量 1 合计 植株存活 植株死亡 合计 20 （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)219．（本题满分12分）在四棱锥P?ABCD中,PD?底面ABCD ，ABCD为等腰梯形， P 且AB//DC,AC?BD，AB?22,DC?2

N D O A B C （1）若CM??CP，试确定实数?的值，使PA//面MBD；

20AN?AP，求三棱锥N?AOD的体积. （2）若?APC?90，设

3

20．（本题满分12分）

已知点F(?1,0)及直线l:x??4，若动点P到直线l的距离d满足d?2|PF| （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若直线PF交轨迹C于另一点Q，且PF?2FQ，以P为圆心r?2|PQ|为半径的圆被直线l截得的弦为AB，求|AB|.

21．（本题满分12分） 已知f(x)?(x?1)lnx?(a?1)x

（1）若f(x)在x?1处取得极值，求a并判断该极值为极大值还是极小值； （2）若a?1时，f(x)?k恒成立，求整数k的最大值.

ln3?1.10，ln3.6?1.28 参考数据：ln2?0.69，选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答

时请写清题号.

22． 选修4-4：坐标系与参数方程。在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的直角坐标方程为x?y?1?0，曲线C的极坐标方程为?(1?cos2?)?2asin?(a?0) （1）设t为参数，若x?1?2t，求直线l的参数方程及曲线C的普通方程； 21,0)，且|PA|,|AB|,|PB|依次成等比数列，求（2）已知直线l与曲线C交于A,B，设P(实数a的值.

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|的最大值为t. （1）求t的值以及此时的x的取值范围；

2（2）若实数a,b满足a?2b?t?2，证明：2a?b?221 4

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