数学北师大八年级下册（2014年修订）《一元一次不等式组》教案7

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《一元一次不等式组》教案

第1课时

教学目标

1．使学生了解一元一次不等式组和它的解集的概念．

2．使学生掌握一元一次不等式组的解法，让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法．

教学重难点

重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法． 难点：确定两个不等式解集的公共部分．

关键：掌握数形结合的思想方法，应用数轴这一直观的图形寻找一元一次不等式组中的每一个一元一次不等式的解集，从而确定这些不等式的解集的公共部分．

教学过程

一．回顾与提问

1．什么叫一元一次不等式？

2．求解一元一次不等式的步骤是什么？ 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)3z-2<1-z，(2)4+x≥2x-16，(3)4(x-3)>3(x-5) 二．创设情境，导入新知

1．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

2．参与其中，主动探究：让学生观看幻灯机所投影出的问题，探索出这个实际问题中包含着两个应该同时满足的两个条件．假设需要x分钟才能将污水抽完，那么第一个要满足的条件是总抽水量30x吨应大于1200吨，第二个要满足的条件是总抽水量30x吨应小于1500吨，也就是说，未知数x应同时满足这两个条件．

3．导人不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组，本节重点研究两个一元一次不等式组成的不等式组．

教师活动：操作投影仪、提出问题、引导． 学生活动：小组学习、讨论、交流井口答．

点评：(1)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式组．

(2)解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中每个不等式的解集；②应用数轴求出这些不等式的解集的公共部分．

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三．举例应用 例1：解不等式组：

?3x?1?2x?1 ?2x?8?思路点拨：此题实际上是求各个不等式的解集的公共部分，故应先分别求出每个不等式的解集，而后在数轴上表示出每个不等式的解集，确定出不等式组的解集．

教师活动：引导学生，和学生一起分析、概括并讲解． 学生活动：思考、回答． 四．举例分析 例2：解不等式组：

?2x?1??1 ?3?x?1?思路点拨：求不等式组的解集，就是求出每个不等式的解集，再求它们的公共部分，但是，本道例题的不等式组中每个不等式的解集没有公共部分，这时，可以说此不等式组无解．

教师活动：巡回指导、关注中等和中等以下学生、组织板演． 学生活动：书面练习，小组合作学习，积极上台板演． 五．全课小结，提高认识 1．什么叫做一元一次不等式组？

2．一元一次不等式组的解集应如何确定？有几种情况？

3．通过数轴这一直观的工具来体现不等式组的解集，对数学素养方面的提高有何帮助？

第2课时

教学目标

使学生巩固和提高一元一次不等式组的概念和解法，并能进行简单的应用．

教学重难点

重点：一元一次不等式组的解法；确定几个一元一次不等式解集的公共部分． 难点：了解不等式的解集和不等式组的解集，以及在实际情境中的不等式解法应用． 关键：应用数轴直观地表示出一元一次不等式组中每个不等式的解集，从而寻到它们的公共部分．

教学过程

一．回顾与提问．

1．什么叫做一元一次不等式组解集？ 2．一元一次不等式组的解法步骤是什么？

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3．解下列不等式组．

1?1?4x?3x?1?2?4x?6x?2x?3?x?1?x??1(1)?(2)?(3)?(4)?2 24x?84?x?24?x?2x?5?????3x?1?7点评：第3题的4个小题体现了一元一次不等式组的4种不同的解集，在解题时应注意区分，特别是对不等式无解的理解．

教师活动：提问、操作媒体． 学生活动：书面练习、回答问题． 二．创设情境，领悟规律

1．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为？2千克，坐在跷跷板的另一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸一端仍然着地，后来，小宝借来一副重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地，猜猜小宝的体重是多少千克？(精确到1千克)

问题情境中的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？

点评：对于上述问题情境，应抓住数量关系进行分析，渗透数学建模思想、引导、启发学生、鼓励学生提出不同的解题方法．本题可设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，根据题意，得

?72?x?2x ?x?2x?6?72?解得22

2．东城电影院，为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定在六月份向城区内各中小学生预售供七、八两个月使用的“学生电影优惠卷”，每张定价为一元，可以随时兑换当天某一场次电影票一张．如果七月和八月期间，每天放映5场，电影票平均每张3.5元，平均每场次能卖出280张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠卷”多少张？

思路点拨：要求出两个月的预售量，可先求出每一场次的预售票的使用量的最小值，从题目中已有平均每场次普通票的票房收入是3.5×280=840元，因此，预售票的张数即可迎刃而解．

解：设每一场次至少用“学生电影优惠卷”x张，则每场次的票房收入平均不低于1000元需满足3.5×208+x≥1000，得： x≥160

即每场次的“优惠卷”的张数不少于160张，故每天的“优惠卷”张数不少于160×5＝800张．所以，七、八两个月至少需卖出“优惠卷”800×31×2=49600(张)，因此，至少应预售七、八两个月的“学生电影优惠卷”49600张．

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三．随堂练习，巩固新知：

1．二个两位数其个位数字比十位数字大2，已知这两位数大于20且小于40，求这个两位数．

2．是否存在整数m使不等式，nx－m>3x＋2的解为x<﹣4？如果存在，求出m的值，否则要说明理由．

3．某校八年级五班的同学外出春游，要拍照合影，如果每张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有多少人？．

思路点拨：解实际应用问题，首先应通过认真的审题，找出题意中的数量关系，并抓住这一关系列出不等式．本题如果假设至少x人合影，因冲印一张需0.35元，有0.35x元，再加上底片每张需0.57元，所以有0.57+0.35x<0.45x，算出x>5.7故至少6人合影．

四．全课小结，提高认识：

1．本节课复习巩固了一元一次不等式组的解法．

2．在掌握了一元一次不等式组的解法的基础上，在应用方面进行了拓展．

学习参考资料

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rkhv.html