一元一次不等式知识点及典型例题

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优胜教育(北京)集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一:求不等式的特殊解

例1) 求x+3<6的所有正整数解

2)求10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解,并在数轴上表示出来。 3)求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 4)设不等式2x-a≤0只有3个正整数解,求正整数 题型二:不等式与方程的综和题

例 关于X的不等式2x-a≤-1的解集如图,求a的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是x>2,则m的取值范围是? 5x?3y?31若关于X、Y的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数,求整数P的值。 x?a?b已知关于x的不等式组{2x?a?2b?1的解集为3≤x<5,求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 k为何值时方程5x-6=3(x+k)的值是非正数

已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围 已知在不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y,求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,求m的范围。 若|2a+3|>2a+3,求a的范围。

若(a+1)x>a+1的解是x<1,求a的范围。

x?8?4x?1若{x?a的解集为>3,求a的取值范围。

已知关于x的方程x-2x?m3?2x3的解是非负数,m是正整数,求m的值。 9x?a?0如果{8x?b?0的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。

题型五 求最小值问题

例 x取什么值时,代数式5x?46的值不小于7?1?x83的值,并求出X的最小值。 题型六 解不定方程

例 求方程4x+y-20=0的正整数解。

x?2?a 已知{x?3a??2无解,求a的取值范围。

题型七 比较两个代数式值的大小

例 已知A=a+2,B=a2

-a+5,C=a2

+5a-19,求B与A,C与A的大小关系

题型八 不等式组解的分类讨论

ax?4.?.8?3ax例 解关于x的不等式组{(a?2)x?2.?.2(1?a)x?4

优胜教育(北京)集团郑州金水分校 二、填空题

一、选择题

1.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为( ) A.-1<m<3 B.m>3 C.m<-1 D.m>-1 2.不等式

的解集是( ) A.

B.

C.

D.

3.若不等式组有实数解,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

4.若

,则

的大小关系为( ) A. B.

C.

D.不能确定

5.不等式

的正整数解有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.不等式组

,的解集是( )

A. B.

C.

D.无解

7.在数轴上表示不等式组

的解集,正确的是( )

1.已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________.

2.如图,已知函数和

的图象交点为

,则不等式

的解

集为 .

3.不等式组的整数解的个数为 .

4.已知关于

的不等式组

的整数解共有3个,则

的取值范围是 .

5.已知不等式组的解集为-1<x<2,则(m+n)2008=__________.

三、简答题

1.解不等式组

并写出该不等式组的最大整数解.

2.若不等式组

的整数解是关于x的方程

的根,

求a的值。

3.解不等式组:

并判断

是否满足该不等式组.

优胜教育(北京)集团郑州金水分校 4.已知不等式组?

?2ax?6?a的解集是1<x<b.则a+b的值 ?6x?5?b

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