2009-2010C试题

江西财经大学

2009－2010第二学期期末考试试卷

试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科

试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明

【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1. 设A和B是任意两事件，则(A?B)(A?B)(A?B)?_________

?27?1?x?32. 设随机变量X的分布函数为F(x)??x3，则P(2?X?5)?_________

?x?3?03. 设随机变量X~N(2,1),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则Z?X?2Y?4~_________ 4. 设随机变量X和Y的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{X?Y?1?6}?_________

?1?a?x?b5. 设总体X的密度函数为f(x)??b?a，而x1,x2,?,xn为来自总体X样本

?其他?0(a?x1,x2,?,xn?b)，则未知参数a最大似然估计值为_________，未知参数b最大似然估计值

为_________

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）

1. 设A,B为两个随机事件，且P(B)?0,P(AB)?1，则必有（ ）

(A)P{A?B}?P(A)(C)P{A?B}?P(A)(B)P{A?B}?P(B)

(D)P{A?B}?P(B)2. 设随机变量X~N??,?2?，而X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，样本均值和样本修正方差分别为X和S?，Xn?1是对X的又一独立样本，则统计量Y?(A) 服从N?0,1?分布 (B)服从t(n?1)分布 (C) 服从?2(n)分布 (D) 服从F(n,n?1)分布

2Xn?1?XS?n是（ ） n?13. 设X1,X2,X3,X4为来自总体X~N(?,?2)的样本，EX???0,DX??2?0，从无偏性、有效性考虑总体均值?的最好的点估计量是（ ）

111111(A) X1?X2?X3?X4 (B) X1?X2

4444222311111(C) X1?X2?X3?X4 (D) X1?X2?X3

3337777

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4.在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平?，则检验的功效是指（ ） (A) P{接受H0|H0为假｝ （B）P{拒绝H0|H0为假｝

(D) P{拒绝H0|H0为真｝ (C) P{接受H0|H0为真｝?已知，5. 设(X1,X2,?,Xn)为来自正态总体N(?,?2)的样本，未知参数?2的置信度1??的置信区间为（ ）

nn?n?n22?22?(X??)(X??)(X??)(X??)??ii??i???i?i?1i?1i?1i?1? (B) ?? (A) ?,,2222??(n)???(n)???1??(n)???(n)1?2222????????nn?n?n22?22?(X??)(X??)(X??)(X??)??ii??i???i?i?1i?1i?1i?1? (D) ?2? (C) ?2,,22?(n?1)?(n?1)?(n?1)?(n?1)?1????????1?222???????2?

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设两个总体X与Y都服从正态分布N(20,3)，今从总体X与Y中分别抽得容量n1?10， n2?15的两个相互独立的样本，X、Y分别是总体X与Y的样本均值，求P{|X?Y|?0.5}。

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设随机变量X的密度函数为：

?Ax2?Bx,0?x?1, f(x)??0,其它?已知E(X)?0.5，求（1）A,B的值; (2)设Y?X2，求EY,DY。

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X的分布列为：

?ke??P(X?k)?(k?0,1,2,?,??0)，?未知，

k!有以下250天样本观测值，试求未知参数?的矩估计值。 着火的次数k 0 1 2 3 4 5 6 发生k次着火天数?k 75 90 54 22 6 2 1

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某工厂生产一批滚珠, 其直径X服从正态分布N(?,?2), 现从某天的产品中随机抽取6件, 测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1,由样本观测值计算得样本修正方差为

S

?2?0.051,试求这批滚珠平均直径?的95%的置信区间。

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八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。所抽查的全省19个集市上，算得平均售价为3.399元/500克。根据以往经验，鸡蛋售价服从正态分布。已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右，标准差为0.262元/500克。问在显著性水平0.05下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？

九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

为判断城市每月家庭消费支出y与城市每月家庭可支配收入x之间是否存在线性相关关系，抽查了10个城市的数据见下表： x 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 y 550 630 1180 1250 1490 1600 2010 2100 2560 2650 由样本数据算得： ?xi?110i＝21500，?yi＝16020，?x＝53650000，?y＝30460600，?xiyi＝40353000

2i2ii?1i?1i?1i?110101010（1）试建立城市每月家庭消费支出对城市每月家庭可支配收入的样本线性回归方程； （2）利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关。（??0.05）

附 表

表1. N(0,1)分布函数值表

x 1 0.8413 1.645 0.95 1.96 0.975 2.57 0.9949 2.58 0.995 ?(x) 表2.

22?0.95(10)?18.3 ?0.95(9)?16.9

2222?0)?25 ?0.025(15)?6.26 ?0.05(15)?7.26 ?0.95(15.975(15)?27.5 2222 ?(16)?7.96?(16)?26.3??0(16)?6.910.050.950.975(16)?28.8 .025表3. t0.95(5)?2.0150 t0.975(5)?2.570 6 t0.95(6)?1.9432 t0.975(6)?2.4469

t0.95(35)?1.6896 t0.975(35)?2.0301 t0.95(19)?1.7291 t0.975(19)?2.093表4. 相关系数检验表

答案一、填空题

?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576

1. AB2.

981??max{?L?min{x1,x2,?,xn} b3. N(4,9)4. 5. ax1,x2,?,xn} L12512【第 3 页 共 5 页】

二、单项选择题

CBABA 三、计算题

解: 设A1、A2分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件，则

21P(A1)?P(A2)? A1、A2是一个完备事件组 （2分）

33用B表示取到的零件是合格品，B表示取到的零件是废品，由题设

P(BA1)?0.03P(BA2)?0.02 （4分） （1）由全概率公式

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) （7分） 21??0.97??0.98?0.973333（2）如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率

1?0.02P(A2)P(B|A2)3P(A2|B)???0.25 （10分）

P(B)1?0.9733四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

33解：由题设知：X~N(20,),Y~N(20,) X、Y 相互独立 （4分）

1015X?YX?Y~N(0,0.5)~N(0,1) 于是 （6分）

0.5?X?Y?P{|X?Y|?0.5}?P??1??2(1??(1))?0.3174 （10分）

?0.5?

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

1??11解：（1） 由?f(x)dx?1可得：?(Ax2?Bx)dx?A?B?1 （2分）

0-?321??111由EX??xf(x)dx?0.5可得：?x(Ax2?Bx)dx?A?B? （4分）

0-?432?A??6,B?6 （5分） ??13（2）EY?EX2??x2f(x)dx??x2(?6x2?6x)dx?. （7分）

??010??1144EX??xf(x)dx??x4(?6x2?6x)dx?.

??071337DY?DX2?EX4?(EX2)2??()2? （10分）

710700六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：由于X服从参数为?的泊松分布，故EX?? （5分） 根据样本观测值计算得样本均值为x?1.216，根据矩估计的原理 （7分）

??1.216。 （10分） 未知参数?的矩估计值?M七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：方差?2已知，估计正态总体均值?置信区间

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因为 U?X???~N(0,1) （4分）

n由于n?6,?x?14.95 ，由正态分布临界值表可查得临界值

u1???u0.975(8)?1.96 （5分）

2所以?的置信度为95％置信区间为

0.050.05 （8分） ,?14.95?1.96?66即(14.77,?15.13)，于是在置信水平95％下每包糖果平均重量?的95%的置信区间为(14.77,?15.13)。 （10分） 八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：设鸡蛋售价为X，依题意：X~N(?,?2)

H0:??3.25 H1:??3.25 （2分）

14.95?1.96?X?3.25H0真因为 U?N(0,1) （4分） ~?/n查表得：u1???u0.95?1.645， H0的拒绝域：{U?1.645} （6分）

3.399?3.25?2.479?1.645 拒绝H0 (8分) 由样本数据算得： u?0.262/19即鸡蛋的价格较往年明显上涨。 （10分） 九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

?? 1602 解：(1)x? 2150 y Lxx? 7425000 Lyy? 4796560 Lxy? 5910000 （3分）

?? -109.31 ?＝0.796 ??10????x??109.31?0.796x （7分） ???故所求的样本线性回归方程为y01 (2) H0:?1?0

Lxy????0.990 （8分）

LxxLyy?|??0.05(8) 拒绝H0， 查表得：?0.05(8)?0.632, |?即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系。（10分）

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