2011年山东省滨州市中考数学真题试卷
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2011山东省滨州市中考数学试题数学
1.本试卷共8页,满分120分,考试时间为120分钟.
2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔)
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内.
一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分.
1. (2011山东滨州,1,3分)在实数π、A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
2. (2011山东滨州,2,3分)若二次根式1?2x有意义,则x的取值范围为( ) A.x≥
1213、2、sin30°,无理数的个数为( )
B. x≤
12 C.x≥?12 D.x≤?12
【答案】C
3. (2011山东滨州,3,3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. 289?1?x??256 B. 256?1?x??289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【答案】A
4. (2011山东滨州,4,3分)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.
1422 B.
12 C.
34 D. 1
【答案】B
5. (2011山东滨州,5,3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A. 1 B. 5 C. 7 D.9 【答案】B
6. (2011山东滨州,6,3分)关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( )
【答案】C
27. (2011山东滨州,7,3分)抛物线y??x?2??3可以由抛物线y?x平移得到,则下
2列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
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C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【答案】B
8. (2011山东滨州,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)
【答案】A 9. (2011山东滨州,9,3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)
A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C
10. (2011山东滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )
A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3 【答案】A
11. (2011山东滨州,11,3分)如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至?A?B?C的位置,且A、C、B?三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C.
163?cm D. ?cm
38
【答案】D
12. (2011山东滨州,12,3分)如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 ( B.2 C.3 D.4 【答案】C
二,填空题:本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分. 13. (2011山东滨州,13,4分)分解因式:x?4?______. 【答案】(x+2)(x-2)
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14. (2011山东滨州,14,4分)若x=2是关于x的方程x?x?a?5?0的一个根,则a的值为______. 【答案】?7 15. (2011山东滨州,15,4分)边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________. 【答案】33cm
16. (2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________. 【答案】1 17. (2011山东滨州,17,4分)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示图形。若∠CED?=56°,则∠AED的大小是_______. 【答案】62°
18. (2011山东滨州,18,4分)若点A(m,-2)在反比例函数y?4x22的图像上,则当函数值
y≥-2时,自变量x的取值范围是___________. 【答案】x≤-2或x>0
三、解答题:本大题共7个小题,满分60分,解答时请写必要的演推过程。 19.(本小题满分6分)
?1?(2011山东滨州,19,6分)计算:???2??1-???3??cos30?0?12?32?1.
【答案】解:原式=
2?1?=2?323?23?1?32
20.(本小题满分7分)
(2011山东滨州,20,7分)依据下列解方程
0.3x?0.50.2?2x?13的过程,请在前面的括号
内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。 解:原方程可变形为
3x?52?2x?13 (__________________________)
去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). (__________________________) 去括号,得9x+15=4x-2. (____________________________) (____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________) 合并,得5x=-17. (合并同类项) (____________________),得x=?【答案】解:原方程可变形为
175?. (_________________________)
2x?133x?52 (__分式的基本性质_________)
去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). (_____等式性质2________________)
去括号,得9x+15=4x-2. (___去括号法则或乘法分配律_________) (______移项_______),得9x-4x=-15-2. (__等式性质1__________) 合并,得5x=-17. (合并同类项)
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(_______系数化为1____),得x=?175. (__等式性质2________)
21.(本小题满分8分)
(2011山东滨州,21,8分)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下: 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 7 2 1 8 2 3 9 0 1 10 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些? 【答案】解:甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
1X甲=(7?2+8?2+10?1)=8,??????2分
51X乙=(7?1+8?3+9?1)=8??????3分
512222s甲=?2?7?8??2?8?8???10?8??=1.2??????5分
?5?s乙=221??7?8?2?3?8?8?2??9?8?2?=0.4??????6分 ?5?2∵s甲
22.(本小题满分8分)
(2011山东滨州,22,8分)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM, 连接OM、BC.
求证:(1)△ABC∽△POM;
(2)2OA?OP?BC.
2
【答案】证明:(1)∵直线PM切⊙O于点M,∴∠PMO=90°??????1分
∵弦AB是直径,∴∠ACB=90°??????2分
∴∠ACB=∠PMO??????3分
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∵AC∥PM, ∴∠CAB=∠P ??????4分
∴△ABC∽△POM??????5分 (2) ∵ △ABC∽△POM, ∴
ABPOOM2OABC? 又AB=2OA,OA=OM, ∴??????7分 POOA?BC??????6分
∴2OA?OP?BC??????8分
23.(本小题满分9分)
(2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。 (1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°
2第23题图①
①作图: ②猜想: ③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.
第23题图②
①作图: ②猜想: ③验证:
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【答案】
(1)①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可,
在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求??????2分
②猜想:∠A+∠B=90°,??????4分
③验证:如在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°时,有∠A+∠B=90°,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。??????5分
(2)答:①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求??????6分
②猜想:∠B=3∠A??????8分
③验证:如在△ABC中,∠A=32°,∠B=96,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。??????9分 24.(本小题满分10分)
(2011山东滨州,24,10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。
【答案】
当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时, 四边形AECF是矩形??????2分
证明:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,??????3分 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,∴EO=CO. ??????5分 同理,FO=CO??????6分 ∴EO=FO
又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形??????7分 又∵∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠1+∠5=∠2+∠4. ??????8分
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又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=90°??????9分
∴四边形AECF是矩形??????10分 25.(本小题满分12分)
(2011山东滨州,25,12分)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4O米,点B到水平面距离为2米,OC=8米。 (1) 请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2) 为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作
两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3) 为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P
之间的距离是多少?(请写出求解过程)
【答案】
解:(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系??????1分 设抛物线的函数解析式为y?ax,??????2分
由题意知点A的坐标为(4,8)。且点A在抛物线上,??????3分 所以8=a×42,解得a=
122,故所求抛物线的函数解析式为y?12x??????4分
2(2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ??????5分 则点A、D关于OC对称。
连接BD交OC于点P,则点P即为所求。??????6分 (3)由题意知点B的横坐标为2,且点B在抛物线上, 所以点B的坐标为(2,2)??????7分
又知点A的坐标为(4,8),所以点D的坐标为(-4,8)??????8
设直线BD的函数解析式为 y=kx+b,??????9
?2k?b?2则有???????10
?4k?b?8?解得k=-1,b=4.
故直线BD的函数解析式为 y=-x+4,??????11 把x=0代入 y=-x+4,得点P的坐标为(0,4)
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两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米。??????12
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